(a+b)(a-b)=a2 - b2
(a+b) 2 =a2 + 2ab + b2
(a-b) 2 =a2 - 2ab + b2
Numere reale conjugale:
are conjugatul
2X+7X=9X
2X-5X=-3X
2 coeficient
2X
X parte literala
2x -monom
2x+4y -binom POLInoame
2x+4y-7 -tirnom
(a+b+c) 2 = a 2 +b 2 +c 2 = 2ab+2ac+2bc
(a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by
ax + ay + bx + by = a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b)
Daca ab=0 => a=0 sau b=0
Daca |x|=3 => x=3 sau x=-3
Daca X2 =25 => X=5 sauX=-5 =>
! Pentru a rezolva o ecuatie de gradul 2 procedam astfel:
1) Trecem totzi termeni in membrul stang
2) Descompunem in factori membrul stang
3) Egalam fiecare factor cu 0 si gasim radacinile
Formula de rezolvare a ecuatie de gradul 2
ax 2 +bx +c =0
1) a, b, c coeficienti
2) calculeaza discriminantul
∆=b2 -4 ac
3)Aflam
2x2 - 7x+ 5=0
a=2 b=-7 c=5
∆= 49 -40 =9 ≥ 0
=
=
Daca A(x; y)
B(x2; y2) atunci mij AB
Dependenta funcionala:
Se numeste dependenta funcioonala intre 2 multimi nevide A,Bo corespondenta intre elementele luiA si elementele lui b care face ca la orice element din a sa-I corespunda un isngur element in B.
A=domeniu de definitie
B=codomeniu(multimea in care dependenta
functonala ia valori)
Legea de corespondenta este al 3-lea element
Probabilitatea
Problema: Un pachet de carti are 52 carti.
Aflati probabilitatea extragerii:
a)unui 10
b)unui nr. prim
c)unui p.p.
d)unui nr. par
a)Sunt 4 carti cu 10 =>p
b)Nr prime sunt 2,3,5,7,13,11=>6x4=24 p
c)P.p sunt 1,4,9=>3x4 =12=>
d)Nr. pare sunt 2,4,6,8,10,12,14 =>7x4=28 p=
Probabilitatea=
[Proprietatile egalitatii cu nr. reale]
1)a=a(reflexivitate)
2)Daca a=b =>b=a(simetrie)
3)Daca a=b si b=c =>a=c(transitivitate)
Medii
Media Aritmetica
Media Geometrica
Media (h)Armonica
Media Ponderata
Mh< Mg< Ma
Metode de rezolvare A sistemelor de ecuatie
1)Metoda Grafica
2)metoda Substitutiei
3)Metoda Reducerii
Multimi
Relatii
apartine
reunit
intersectat
- diferenta
X -produs cartezian
N -numere naturale:1,2,3
Z - numere intregi: -1;-2;0;2
Q - numere rationale:1,4;-5,4;3,(5)
R-Q -numere irationale:
R - numere reale: -3,2; 2
MINIME:
1)Aflati valoarea minima a expresiei
E(x)=x²-10x+35
E(x)=x²-10x+25+10
E(x)=(x-5)²+10
(x-5)²≥0 (V)xєR|+10
(x-5)²+10 ≥10 =>E(x) ≥10 =>minE(x)=10
MAXIME
1)Aflati valoarea maxima a expresiei
E(x)=-x²-10x+20 xєR
E(x)=-x²-10x-25+45
E(x)=-(x²+10X+25)+45
E(x)=-(x+5)+45
(x+5)²≥0 |(-1) =>-(x+5)²≤0 =>E(x) ≤45=> max E(x)=45
