. In Mesopotamia se dezvolta sistemul de numeratie pozitional in baza 60. Numarul 60 este ales, probabil, ca o consecinta a listei mari de divizori ai acestui numar (adica 12 divizori).
. Sumerienii utilizeaza un calendar solar de 360 de zile impartit in 12 luni.
. In anul 1800 i. Hr. mesopotamienii alcatuiesc primele tabele de inmultire.
. In anul 585 i. Hr. utilizand proprietatile de divizibilitate a numerelor, Thales din Milet (636 - 546 i. Hr.) prezice o eclipsa de Soare.
. In anul 500 i. Hr. pitagorienii, lucrand cu numere reprezentate prin figuri, atribuie cate un sex fiecarui numar, cele impare sunt de sex masculin, cele pare, de sex feminin. Tot ei introduc notiunile de numar prim, numar compus, numere relative prime, numere prime perfecte, numere prietene (amiabile).
In anul 440 i. Hr. Meton din Atena dezvolta conceptul de ciclu metonic, o perioada de aproximativ 19 ani, in care miscarea Soarelui si a Lunii observate de pe Pamant par a se suprapune. Acest ciclu sta la baza calendarelor grecesc si evreiesc.
. In anul 300 i. Hr. Euclid (330 - 275 i. Hr.) prezinta o formula a numerelor perfecte si anume:
2 p -1 . (2 p - 1 ), unde p si 2 p - 1 sunt numere prime.
. In anul 230 i. Hr. Eratostene din Cyrene (275 - 195 i. Hr.) dezvolta o metoda de determinare a tuturor numerelor prime mai mici decat un numar dat: Ciurul lui Eratostene.
. In anul 180 i. Hr. intr-o lucrare de astronomie Hypsicles introduce uzanta impartirii cerului in 360 de grade in matematica greaca.
. In anul 46 i. Hr. Iulius Cezar introduce, la sfatul astronomului Sosinge, calendarul compus din trei ani de 365 de zile si un an de 366 de zile
. In anul 100 d. Hr. Nichomachus din Gerasa (secolul 1 - 2) strange laolalta toate cunostintele vremii in domeniul teoriei numerelor. Sunt prezentate cele patru numere perfecte cunoscute: 6, 28, 416 si 8128.
. In anul 250 d. Hr. intr-un tratat de matematica a chinezului Sun - Tzi (secolul 3) apare problema: "Sa se gaseasca un numar care impartit prin 3, 5, 7 sa dea resturile 2, 3, respectiv 4", problema provenita din necesitatea intocmirii calendarului. In algebra moderna, o astfel de problema poarta numele de "lema chineza a restului".
. In anul 620 d. Hr.
. Indianul Brahmagupta din Ujain (598 - 660) a scris o lucrare care contine remarcabile cercetari asupra ecuatiilor diofantice.
. Indienii folosesc regula lui 9 (daca numerele naturale se aduna, se scad, se inmultesc sau se impart fara rest, rezultatul este congruent modulo 9 cu numarul obtinut prin adunarea, scaderea, inmultirea sau impartirea resturilor impartirii la 9 a numerelor date) pentru verificarea corectitudinii operatiilor aritmetice.
. In anul 1100 d. Hr. Jia Xien stabileste o metoda de constructie a triunghiului de numere numit mai tarziu triunghiul lui Pascal.
. In anul 1150 d. Hr. Aciarya Bhaskara (1114 - 1185) in lucrarea "Giuvaerul unui sistem astronomic" rezuma cunostintele indiene ale vremii din domeniul algebrei si aritmeticii, concentrandu-se asupra ecuatiilor diofantice.
. In anul 1200 d. Hr. Leonardo Pisano cunoscut sub numele de Fibonacci scrie lucrarea "Liber abaci", considerata timp de doua secole cea mai competenta sursa de cunostinte in teoria numerelor.
Sunt prezentate criteriile de divizibilitate cu 2, 3, 5, 9.
. In anul 1491 d. Hr.
. in lucrarile de aritmetica ale lui Filippo Calandri se introduce algoritmul de impartire cu un impartitor mai mare decat 12.
. Leonardo da Vinci (15.04.1452 - 2.05.1519) anticipeaza construirea ceasului cu pendul, al carui mecanism utilizeaza principii de divizibilitate.
. In anul 1536 d. Hr. intr-o lucrare de aritmetica a matematicianului Regius apare al cincilea numar perfect cunoscut: 33 350 336.
. In anul 1575 d. Hr. intr-o lucrare de aritmetica este inclus primul rezultat cunoscut obtinut prin inductie matematica: suma primelor n numere impare este egala cu n 2.
. In anul 1603 d. Hr. sunt gasite al saselea si al saptelea numar perfect. Acestea sunt numerele miliardelor si, respectiv, a sutelor de miliarde.
. In anul 1621 d. Hr. aparitia in editie bilingva greaca - latina a " Aritmeticii lui Diofante", reinvie studiul teoriei numerelor.
. In anul 1623 d. Hr. Wilhelm Schickardt construieste prima masina de calculat capabila sa faca adunari si scaderi, iar ajutata de operator - inmultiri si impartiri. Visul matematicienilor de a putea utiliza o masina pentru efectuarea calculelor se apropie de realitate.
. In anul 1635 d. Hr. René Descartes (31.05.1596 - 11.02.1650)descopera teorema, numita de urmasi a lui Euler, conform careia intre numarul varfurilor, muchiilor si fetelor unui poliedru convex trebuie sa existe relatia:
V - M + F = 2,
unde V = numarul varfurilor
M = numarul muchiilor
F = numarul fetelor
Aceasta relatie leaga proprietatile unui corp de o relatie numerica.
. In anul 1636 d. Hr. Pierre Fermat (17.01.1601 - 12.01.1665) descopera o a doua pereche de numere prietene dupa cele cunoscute de lumea antica ( 220 si 284). Perechea descoperita este (17296 si 18416).
Numere prietene, 220 si 284
Se spune ca odata cineva a venit la celebrul matematician Pitagora si l-a rugat sa-i arate cum ar trebui sa fie doi oameni, unul fata de altul, ca sa se poata numi cu adevarat prieteni. "Sa se comporte ca numerele 220 si 284!" a raspuns Pitagora, fiindca ele sunt astfel alcatuite incat fiecare este format din suma partilor celuilalt, adica fiecare este un "alt eu". Practic, analogia porneste de la conditia ca unul dintre numere este suma divizorilor celuilalt: 220 : 1+2+4+5+10+20+11+22+44+55+110 = 284; 284: 1+2+4+71+142 = 220; ea, analogia cuprinde tot ce are celalalt mai intim in chiar "fiinta" sa. Pe plan uman asta ar insemna ca gandurile, temerile si bucuriile, aspiratiile si preocuparile unui prieten sa fie impartasite si sa-si gaseasca rezonanta in sufletul celuilalt. Ori, ca sa se petreaca aceasta, oamenii nu poti fi luati la intamplare, dupa cum nici numerele nu-s altele decat 220 si 284. Ceea ce lipseste sub aspectul continutului la 284 se gaseste in 220. Deci, definitia numerelor prietene, ar fi: doua numere, care poseda proprietatea ca suma divizorilor unuia sa fie egala cu suma divizorilor altuia. Ulterior, dupa Pitagora, cu ajutorul calculatorului electronic, s-au mai descoperit si alte numere prietene: 1184-1210; 2620-2924; 5020-5564; 6232-6368 s.a.m.d.
In anul 1636 d. Hr. Pierre Fermat (17.01.1601 - 12.01.1665) descopera o a doua pereche de numere prietene dupa cele cunoscute de lumea antica ( 220 si 284). Perechea descoperita este (17296 si 18416).
