POLINOAME

1 Forma algebrica a unui polinom

2 Gradul unui polinom

3 Egalitatea polinoamelor

4 Operatii cu polinoame

Proprietati:

comutativa f+g=g+f

asociativa (f+g)h=f(g+h)

exista element neutru fata de adunare f+f =f

exista polinom opus oricarui polinom f+(-f

Proprietati:

comutativa

asociativa

element neutru 1

5 Valoarea unui polinom

Proprietati

6 Functia polinomiala asociata unui polinom

Obs. Daca f:C, nu putem vorbi despre graficul lui f,si despre monotomie.Se poate vorbi

despre injectivitate, bijectivitate si inversa.

7 Teorema impartirii cu rest

Teorema lui Bezout

Restul impartirii unui polinom prin X-a este egal cu valoarea polinomului in a.

Daca f(a)=0 atunci polinomul f este divizibil prin X-a.

8 Cel mai mare divizor comun a doua polinoame

C.m.m.d.c este ultimul rest diferit de 0.

OBS. In cazul determinari prin algoritmul lui Euclid a C.m.m.d.c a doua polinoame la

pasul in care se optine restul un numar se deduce ca polinoamele sunt prime intre

ele.

9 Ecuatii algebrice

Teorema fundamentala a algebrei:

Orice ecuatie algebrica de grad mai mare sau egal cu 1 si cu coeficienti complicsi are cel putin o radacina complexa.

Consecinta

Orice polinom f de grad n are n radacini.

Teorema lui Abel-Ruffini

Ecuatia algebrica generala de grad mai mare decat patru nu poate fi rezolvata prin radicali.

10 Relatii intre radacinile si coeficientii unei ecuatii algebrice

OBS:Relatiile lui Viete in sine nu ajuta la rezolvarea unei ecuatii dar cu inca o informatie pot fi folosite la rezolvarea ecuatiei.

11 Formarea unei ecuatii cand se cunosc radacinile