Probleme de presupunere.
Metoda falsei ipoteze
Problemele din aceasta categorie sunt foarte numeroase . Orice
problema ale carei date sunt marimi proportionale poate fi rezolvata prin metoda falsei ipoteze. De regula, se pleaca de la intrebarea problemei, in sensul ca asupra marimii ce o cautam facem o presupu- nere complet arbitrara. Dupa aceea, refacem problema pe baza presupunerii facute. Deoarece marimile sunt proportionale, rezultatele obtinute pe baza presupunerii se « translateaza » in plus sau in minus, dupa cum presupunerea facuta este mai mare, respectiv mai mica, decat rezultatul real. Refacand problema, ajungem la un rezultat care nu concorda cu cel real din problema. Este, fie mai mare, fie mai mic decat acesta.
In acest moment se compara rezultatul pe baza presupunerii cu cel real, din punct de vedere al catului si observam de cate ori am gresit cand am facut presupunerea .Obtinem, asadar, un numar cu ajutorul caruia "corectam" presupunerea facuta in sensul ca o micsoram sau o marim de acest numar de ori.
Problema 1.Pe un vapor s-au vandut 124 bilete pentru clasele I si a II-a ; biletul de clasa I costa 56 000 lei, iar biletul de clasa a II-a 36 000 lei, incasandu-se in total suma de 4 994 000 lei.
Cate bilete de fiecare clasa s-au vandut ?
Rezolvare
Presupunem ca toate cele 124 de bilete au fost de clasa I.
Evident ca aceasta ipoteza este falsa, deoarece in numarul total debilete(124) intrau si cele de clasa I si cele de clasa a II-a.Deci, presupunem ca toate cele 124 bilete ar fi de clasa I.
Planul de rezolvare este urmatorul :
Aflam cat costa biletele :
124*56 000=6 944 000 (lei) F.
In realitate biletele au costat numai 4 944 000 lei.
2.Aflam cu cati lei am obtinut mai mult pe baza presupunerii
facute
6 944 000-4 944 000=2 000 000 (lei)
Acum, in mod firesc, ne intrebam de unde provine aceasta bilet diferenta. Ea provine din faptul ca au existat si bilete de clasa a II-a si pentru fiecare de clasa a II-a am socotit cu :
56 000-36 000=20 000 (lei) mai mult presupunandu-l de
clasa I.In continuare judecam astfel:
3.Cu cati lei am socotit mai scump un bilet de clasa a II-a ?
56 000-36 000=20 000 (lei)
Pentru cate asemenea bilete de clasa a II-a am socotit in plus cate
20 000 lei ?Pentru atatea bilete, de cate ori 20 000 lei se cuprinde in diferenta totala de 2 000 000 lei.
4.Cate bilete de clasa a II-a s-au vandut ?
2 000 000 :20 000=100 (bilete de clasa a II-a)
5. Cate bilete de clasa I s-au vandut ?
124-100=24 (bilete de clasa I )
Raspuns :s-au vandut 24 bilete de clasa I si
100 bilete de clasa a II-a
Problema 2.Pentru fiecare problema rezolvata bine un elev primeste 3 puncte si i se scad 2 puncte pentru fiecare problema gresita. In total, un elev a rezolvat 54 de probleme si a primit 92 de puncte.
Cate probleme a rezolvat bine si cate nu ?
Rezolvare:
1.Presupunem ca elevul a rezolvat bine toate cele 54 probleme si primeste :
54*3=162 (puncte) F
In realitate el a primit 92 de puncte.
2.Cu cate puncte a obtinut elevul mai mult decat in realitate ?
162-92=70(puncte)
Pe baza ipotezei facute ne-a dat o diferenta de punctaj de 70 puncte. Aceasta diferenta provine din faptul ca fiecare problema
rezolvata gresit am socotit-o bine rezolvata.
Pentru o problema gresita elevul a primit in plus 5 puncte:2 puncte trebuie sa le acopere pe cele care nu s-au scazut si a primit inca 3 puncte considerand problema buna. Am acordat 5 puncte in plus pentru atatea probleme de cate ori se cuprinde 5 in 70.
3.Cate probleme a rezolvat gresit elevul ?
70:5=14 (probleme)
4.Cate probleme a rezolvat bine ?
54-14=40 (probleme)
Raspuns:elevul a rezolvat bine 40 probleme si
gresit 14 probleme.
