Referat Matematica - Integrarea diferentialelor binome.Substitutile lui Cebisev Calculul primitivelor de forma: unde si . Dacasau sau, atunci calculul primitivelor date se reduce la calculul primitivei dintr-o functie rationala . Intr-adevar , cu substitutia , avem , deci . Cazul 1. 46381hpk55orj2n
Sa punem unde .Atunci substitutia ne da ,deci
unde este functie rationala deoarece . Cazul 2. pr381h6455orrj
Sa punem , unde .Atunci substitutia ,ne da ,deci
unde este functie rationala deoarece . Cazul 3.
Evident avem Sa punem , unde . Atunci substitutia , ne da ,deci
unde este functie rationala deoarece . Concluzie. Prin urmare substitutile urmatoare : , daca , unde ; , daca , unde ; , daca , unde , reduc calculul primitivei la calculul primitivei dintr-o functie rationala .
Observatie. Cebisev a aratat ca daca , si ,atunci primitiva data nu se poate reduce la primitiva dintr-o functie rationala . Calculul primitivei nu poate fi facut atunci prin mijloace elementare . Exemplul 1. Sa se calculeze primitiva . Avem , deci suntem in cazul 1. Cum facem substitutia , deci si deci
Exemplul 2. Sa se calculeze primitiva Avem si deci suntem in cazul 2. Facem substitutia .Atunci , de unde obtinem :
Exemplul 3. Sa se calculeze primitiva Avem , si ,deci si deci suntem in cazul 3. Facem substitutia . Atunci , de unde obtinem :
Exemplul 4. Sa se calculeze primitiva Avem functia F= unde Facem substitutia si obtinem :
Exemplul 5. Sa se calculeze primitiva Avem Facem substitutia si obtinem
Exemplul 6. Se se calculeze primitiva Avem , deci suntem in cazul 1. Consideram , unde si obtinem
