Ecuatii matriciale
Voi prezenta in continuare o tehnica de rezolvare a unor
ecuatii de forma ,
,
, unde A, B, C sunt matrici cunoscute,
iar X este matricea de aflat. Astfel de ecuatii se numesc ecuatii
matriciale.
Astfel de ecuatii se pot rezolva numai atunci cand A, B sunt matrici patratice inversabile.
Pentru rezolvarea
ecuatiei inmultim la
stanga egalitatea cu
si avem:
.
Deci solutia ecuatiei date este .
Pentru
determinarea solutiei ecuatiei vom inmulti la
dreapta cu
si analog vom
gasi
, solutia ecuatiei matriciale.
Pentru
gasirea solutiei ecuatiei inmultim
egalitatea la stanga cu
si la dreapta cu
si obtinem
.
1. Manual
pg. 67 Sa se determine numerele reale x, y, z astfel incat sa aiba loc egalitatea de matrici, in cazurile
1)
2)
3)
I.
daca , atunci
II.
daca , atunci
4)
pg. 71 1. Sa se calculeze in cazurile:
,
.
,
2. Se considera matricile
,
,
.
Sa
se determine m, n, p astfel incat .
.
Deci
pg. 75 1. Se considera matricile .
,
.
Sa
se calculeze ,
.
pg. 87 1. Calculati produsele de
matrici , unde
a) si
b) si
c) si
d) si
e) si
2.
Sa se calculeze , daca:
;
3. Fie . Sa se calculeze
,
.
Inductie
matematica
(A)
pg. 120 1. Calculati determinantii de ordinul doi:
1)
2)
3)
2. Calculati determinantii de ordinul trei:
1)
2)
3)
3. Calculati determinantii urmatori:
1)
2)
4. Sa se rezolve ecuatiile:
1)
Deci
.
5. Sa se rezolve ecuatiile:
1)
6.
Fie pentru care
. Sa se arate ca
,
.
Pentru x = 0 si y = 1
Pentru x = 1 si y = 0
Pentru x = 1 si y = 1
Pentru
x = 1 si y
Deci
2. Bacalaureat
pg. 94 1. Sa se determine matricea X din ecuatia
2.
a) Gasiti matricea X astfel incat
b) Sa se determine m astfel incat sistemul urmator sa fie
compatibil si apoi rezolvati-l:
a)
Deci
.
b)
3. a) Fie
matricea A;
,
. Sa se calculeze
si
si apoi sa
se determine
,
in functie de n.
b) Sa se afle numere reale astfel incat
a)
Inductie
matematica
(A)
Deci .
b)
Deci
.
4.
a) Sa se determine astfel incat:
b) Sa se detrmine matricea A astfel incat:
a)
b)
.
pg. 147 1. Sa se rezolve ecuatia:
2.
Daca sunt
radacinile ecuatiei
sa se calculeze
determinantul
.