Planificare calendaristica M2 clasa a IX-a

Cap. 1.

Operatii cu numere reale

(10 ore)

Forme de scriere a unui numar rational.

Puteri cu exponent intreg.

Radicali de ordinul 2 sau 3.

Compararea a doua numere.

Prioritati in efectuarea de calcul numeric sau algebric.

Rotunjiri, aproximari, trunchieri.

Sa recunoasca si sa clasifice numerele reale dupa criterii date. Scrierea numerelor rationale sub forma de fractii zecimale finite, infinite, periodice simple si mixte.

Sa utilizeze regulile de calcul cu puteri si radicali in tipuri variate de exercitii.

Sa utilizeze elemente de calcul algebric pentru a prescurta si algoritmiza calculul aritmetic.

S1

S2,S3

S3,S4

explicatia;

conversatia dirijata;

exercitiul;

metoda demonstratiei;

activitate individuala.

tabla de perete;

fise de lucru;

A (vezi legenda) p.4, p.41 ex. 1-5

- A: p.24, p. 28, p.41 ex.22-54

- A:  p.13, p. 41 ex. 6-21

exemplu: a) ;

b) 12=12,00; c) ; d) ; e) ;

f) ;

g) .

Sa rezolve exercitii de calcul cu radicali (introducerea, scoaterea factorilor de sub radical, inmultire, ridicare la putere, impartire, adunare, scadere); amplificare (pentru rationalizarea numitorului) si simplificare de rapoarte de numere reale.

- Sa rezolve exercitii de calcul, urmarind respectarea semnificatiei parantezelor si a ordinii efectuarii operatiilor in multimea numerelor reale, exercitii de asezare a parantezelor pentru a obtine un rezultat dat.

Cap. 2.

Rezolvari de ecuatii.

(11 ore)

Ecuatii de forma ax+b=0, a,bIR.

Ecuatii de forma ax²+bx+c=0, a,b,cIR, a

Ecuatii irationale simple (cu radicali de ordinul 2 sau 3)

Ecuatii reductibile la cele studiate

Sa utilizeze ecuatii in modelarea unor situatii concrete si sa aplice reguli de operare care conserva solutiile acestora.

Introducerea ecuatiilor ca maniera de tratare in limbaj matematic a unor situatii concrete.

S5

S6

S7,S8

S8,S9,S10

explicatia;

conversatia dirijata;

exercitiul;

metoda demonstratiei;

activitate individuala

tabla de perete;

fise de lucru;

A (vezi legenda)

- A:  p.46, p.50, p62. ex. 1,6-20

- A:  p.59, p. 62 ex. 29-30

A:  p.58, p. 62 ex. 21-28

Sa recunoasca si sa rezolve ecuatiile de gradul intai cu o necunoscuta.

Sa recunoasca si sa rezolve ecuatiile de gradul doi cu o necunoscuta.

Sa recunoasca si sa rezolve ecuatii irationale simple (cu radicali de ordinul 2 sau 3)

- Sa utilizeze regulile de calcul pentru rezolvarea diferitelor tipuri de ecuatii reductibile la cele studiate.

Cap. 3.

Elemente de logica matematica.

(8 ore)

Enunt, propozitie, valoare de adevar

Predicat, cuantificatori

Operatii logice elementare corelate cu operatiile si relatiile cu multimi

Tipuri de rationamente logice: reducere la absurd, inductie matematica

Sa utilizeze limbajul logicii matematice elementare si sa aplice tipuri de rationamente logice in contexte variate, implicand reducerea la absurd, inductia, deductia.

Sa utilizeze enunturi ce folosesc operatori logici: "si", "sau", "nu", "implica", "echivalent", si a termenilor "toti", "cel mult", "cel putin", "oricare", "exista" si de formare a unor astfel de enunturi.

Sa foloseasca terminologia aferenta logicii  matematice(ipoteza, concluzie, demonstratie, teorema, axioma, definitie, teorema directa, teorema reciproca, implicatie, exemplu), in contexte variate (algebra / geometrie, scris / oral).

S10, S11

S11,S12

S12,S13

explicatia;

conversatia dirijata;

exercitiul;

metoda demonstratiei;

activitate individuala

tabla de perete;

fise de lucru;

A (vezi legenda)

- A:  p.65, p. 77 ex. 1-2

Sa cunoasca Operatii logice elementare (negatie, conjunctie, disjunctie, implicatie, echivalenta)corelate cu operatiile si relatiile cu multimi (complementara, intersectie, reuniune, incluziune, egalitate)

Sa utilizeze limbajul logicii matematice elementare si sa aplice tipuri de rationamente logice in contexte variate, implicand reducerea la absurd.

recapitulare, teza, corectarea tezei

S13,S14

Cap. 4.

Functii.

(35 ore)

Produs cartezian; reprezentarea prin puncte a unor grafice de functii

Functia: definitie, exemple de corespondente care nu sunt functii, modalitati de a defini o functie, egalitatea a doua functii, graficul unei functii, reprezentarea geometrica a graficului, lecturi grafice, grafice statice.

Functia f:R R, f(x)=ax+b, a,bIR:

studierea raportului: ,x₁, x₂IR, x₁ x₂

monotonie, semn

reprezentarea grafica a functiei

Separarea planului in regiuni

Inecuatii de forma ax+b<0 (>,

Sisteme de tipul: a, b, c, m, n, pIR

Functia f:R R, f(x)= ax²+bx+c, a, b, cIR, a

monotonia, rata cresterii (descresterii): studierea raportului: , x₁,x₂IR, x₁ x₂

reprezentarea grafica a functiei

semnul functiei

Inecuatii de forma ax²+bx+c<0 (>,

Reprezentarea grafica a unei functii f:A R, A R, f(x)=ax²+bx+c, a, b, cIR, a

Rezolvarea sistemelor de forma: .

Rezolvarea sistemelor de forma: 

Sisteme de inecuatii de tipul celor studiate

Operatii cu functii: adunarea, inmultirea, impartirea, compunerea

Sa utilizeze in aplicatii  calculul produsului cartezian, si sa-l reprezinte grafic precum si reprezentarea grafica a unor functii prin puncte.

Analiza unor exemple de dependente functionale intalnite in studiul altor discipline, constructia unor exemple de dependente functionale, exercitii de scriere a formulei care defineste o dependenta functionala definita pe o multime finita (in cazul unor formule simple).

Introducerea tratarii fenomenelor diverse, locale, globale, prin intermediul functiilor.

Utilizarea functiilor in probleme de extrem sau de optimizare.

Sa cunoasca si sa utilizeze corect notiunea de separare a planului in regiuni.

Sa recunoasca si sa rezolve inecuatiile de gradul intai cu o necunoscuta, utilizand corect regulile de calcul.

Sa recunoasca si sa rezolve sisteme de ecuatii cu doua necunoscute, utilizand corect regulile de calcul, folosind metoda grafica, metoda reducerii, metoda substitutiei.

- Introducerea tratarii fenomenelor diverse, locale, globale, prin intermediul functiilor.

Utilizarea functiilor in probleme de extrem sau de optimizare.

Sa recunoasca si sa rezolve inecuatiile de gradul doi cu o necunoscuta, utilizand corect regulile de calcul.

Sa utilizeze inecuatii in modelarea unor situatii concrete si sa aplice reguli de operare care conserva solutiile acestora.

Sa reprezinte grafic functia de gradul doi definita pe  intervale.

Sa poata calcula monotonia si semnul functiei de gradul doi.

Rezolvarea unor sisteme de doua ecuatii cu doua necunoscute simetrice.

Rezolvarea unor sisteme de doua ecuatii formate dintr-o ecuatie de gradul I si una de gradul II.

Sa utilizeze sisteme de inecuatii in modelarea unor situatii concrete si sa aplice reguli de operare care conserva solutiile acestora.

Sa cunoasca si sa aplice corect operatiile cu functii in rezolvarea problemelor

S15

S16,S17

S17,S18,

S19

S20

S21,S22

S22,S23,

S24

S24,S25

S26,S27

S27,S28

S29

S30

S31

explicatia;

conversatia dirijata;

exercitiul;

metoda demonstratiei;

activitate individuala

tabla de perete;

fise de lucru;

A (vezi legenda)

A: p.98, p. 119 ex. 1-16

- A:  p.62 ex.3-4

- A:  p.122, p. 162 ex. 1-11

A: p.138, p. 163 ex. 12-16

- A:  p.155 p. 165 ex. 22

- A:  p.147, p. 164 ex. 20

exemplu

a)     A=, B=: AxB =;

b)     f(x)=3x+2, f:R R.

c)     f(x)=-2x-4, f:R R.

Sa rezolve exercitii de reprezentare a graficului unor functii.

a)     f(x)=x+2, f:R R.

b)     f(x)=x-4, f:R R.

c)     f(x)=3x-2, f:R R.

d)     (f(x)=-2x+5, f:R R.

Sa poata calcula monotonia si semnul functiei de gradul intai

Sa reprezinte grafic functia de gradul intai.

sa recunoasca si sa rezolve inecuatiile de gradul intai cu o necunoscuta, utilizand corect regulile de calcul.

exemple: 3x-5<0, -2x+6>0, 7x-14≤21, 5x≥16+3x.

sa recunoasca si sa rezolve sisteme de ecuatii cu doua necunoscute, utilizand corect regulile de calcul, folosind metoda grafica, metoda reducerii, metoda substitutiei.

exemple

sa poata calcula monotonia si semnul functiei de gradul doi.

sa reprezinte grafic functia de gradul doi pe R.

- sa recunoasca si sa rezolve inecuatiile de gradul doi cu o necunoscuta, utilizand corect regulile de calcul.

sa reprezinte grafic functia de gradul doi definita pe intervale.

sa poata calcula monotonia si semnul functiei de gradul doi.

sa recunoasca si sa rezolve corect sistemele de ecuatii simetrice.

exemplu: - sa recunoasca si sa rezolve corect sisteme de doua ecuatii formate dintr-o ecuatie de gradul I si una de gradul II.

exemplu

- sa recunoasca si sa aplice corect operatiile cu functii in rezolvarea problemelor.

recapitulare, teza, corectarea tezei

S32,S33,

S34,S35

Cap. 1.

Paralelism si calcul vectorial in plan.

(18 ore)

Reper cartezian, coordonate carteziene, distanta dintre 2 puncte

Vectori, egalitatea a 2 vectori

Descompunerea unui vector dupa directii date

Operatii cu vectori: suma a doi vectori, produsul unui vector cu un numar real

Coordonatele unui vectori, coordonatele unei sume vectoriale, coordonatele unui produs dintre un vector si un numar real

Coliniaritatea a doi vectori

Ecuatia dreptei determinate de un punct si o dreapta, ecuatia unei drepte care trece prin doua puncte

Recunoasterea paralelismului sau a concurentei a doua drepte

Sa utilizeze calculul vectorial si trigonometric in rezolvarea unor probleme de geometrie calitativa si metrica plana.

Sa inteleaga notiunea de vector si modul lor de reprezentare, sa stie cand doi vectori sunt egali.

Sa modeleze o configuratie geometrica prin intermediul vectorilor. Sa cunoasca modul de descompunere corecta a unui vector dupa doua directii date.

Sa rezolve exercitii de calcul elementar cu vectori.  Sa cunoasca si sa aplice corect operatiile cu vectori: suma a doi vectori, produsul unui vector cu un numar real

Sa rezolve exercitii de identificare a coordonatelor unui punct, ale unui vector intr-un sistem de axe ortogonale. Sa rezolve exercitii reprezentative intr-un sistem de axe ortogonale.

Sa cunoasca cand doi vectori sunt coliniari.

Sa stie scrie ecuatia dreptei determinate de un punct si o dreapta. si ecuatia unei drepte care trece prin doua puncte.

Sa stie sa recunoasca paralelismului sau a concurenta a doua drepte.

S2

S3

S3,S4

S4,S5

S6,S7

S7

S8,S9

S10

explicatia;

conversatia dirijata;

exercitiul;

metoda demonstratiei;

activitate individuala

tabla de perete;

trusa de geometrie;

fise de lucru;

A (vezi legenda)

A: p.184, p. 205 ex. 1-24

A: p.208, p. 212 ex. 1-5

- A:  p.218, ex.1-16

A: p.219, p. 227 ex. 1-27

sa calculeze distanta dintre doua puncte

sa inteleaga notiunea de vector si modul lor de reprezentare, sa stie cand doi vectori sunt egali.

sa cunoasca modul de descompunere corecta a unui vector dupa doua directii date.

sa cunoasca si sa aplice corect operatiile cu vectori: suma a doi vectori, produsul unui vector cu un numar real

sa rezolve exercitii reprezentative intr-un sistem de axe ortogonale.

sa stie cand doi vectori sunt coliniari.

- sa cunoasca si sa aplice corect ecuatia dreptei determinate de un punct si o dreapta. si ecuatia unei drepte care trece prin doua puncte.

- sa recunoasca paralelismului sau a concurenta a doua drepte.

Recapitulare, teza, corectarea tezei

S11,S12,

S13,S14

Cap. 2.

Relatii metrice in plan utilizand elemente de trigonometrie

(30 ore)

Rezolvarea triunghiului dreptunghic

Cercul trigonometric: sin, cos, tg, ctg.

Reducerea la primul cadran.

Formule trigonometrice fundamentale: sin²x+cos²x=1, cos(a b), sin(a±b), sin 2x, cos2x

Definirea functiilor trigonometrice sin, cos, ^*tg, ^*ctg, ^*paritate, periodicitate, reprezentare grafica (prin puncte)

Rezolvarea unor ecuatii de forma sinx=a, cosx=a, tgx=a.

Modalitati de calcul a lungimii unui segment si a masurii unui unghi

Teorema sinusurilor

Teorema cosinusurilor

Rezolvarea triunghiului oarecare,  formule pentru aria triunghiului.

Sa rezolve exercitii de calcul a lungimilor unor segmente utilizand teorema lui Thales, asemanarea triunghiurilor si relatiile metrice in triunghiul dreptunghic. Sa rezolve probleme cu continut practic.

Sa cunoasca cercul trigonometric si reprezentarea functiilor trigonometrice in acest cerc.

Sa stie sa faca reducerea functiilor trigonometrice la primul cadran.

Sa cunoasca si sa aplice corect formulele de baza ale trigonometriei: sin²x+cos²x=1, cos(a b), sin(a b).

Cunoasterea functiilor trigonometrice, a paritatii, periodicitatii si reprezentarii lor grafice.

Sa rezolve ecuatii trigonometrice simple de tipul: sinx=a, cosx=a, tgx=a.

Sa rezolve exercitii de calcul al unor masuri de unghiuri si arce de cerc utilizand proprietatile figurilor si functiile sin, cos, tg, ctg.

Sa cunoasca si sa aplice corect teorema sinusurilor si   teorema cosinusurilor.

Sa stie calcula aria unor figuri, folosind decupari, descompuneri, pavaje, retele, formule, reportul ariilor a doua figuri asemenea. Modelarea unor situatii concrete si rezolvarea acestora cu ajutorul instrumentelor si a metodelor geometrice.

S15,S16

S17

S18

S19,S20,

S21

S21,S22

S23,S24,

S25

S25,S26,

S27

S27,S28,

S29

explicatia;

conversatia dirijata;

exercitiul;

metoda demonstratiei;

activitate individuala

tabla de perete;

trusa de geometrie;

fise de lucru;

A (vezi legenda)

A: p.243, p. 247, p.253 ex. 1-20

- A:  p.255, p. 267 ex. 1-29, p.270, p.276 ex. 1-29

A:  p.278, p. 285 ex. I-VIII

A:  p.287, p. 296 ex. 1-47

- sa cunoasca rezolvarea triunghiului dreptunghic pentru fiecare caz.

- sa cunoasca cercul trigonometric si reprezentarea functiilor trigonometrice in acest cerc

sa stie sa faca reducerea functiilor trigonometrice la primul cadran.

sa cunoasca si sa aplice corect formulele de baza ale trigonometriei: sin²x+cos²x=1, cos(a b), sin(a b).

sa cunoasca functiile trigonometrice, a paritatii, periodicitatii si reprezentarii lor grafice.

sa rezolve ecuatii trigonometrice simple de tipul: sinx=a, cosx=a, tgx=a

exemple

a)     ,

b)     ,

c)     ,

d)    

sa rezolve exercitii de calcul al unor masuri de unghiuri si arce de cerc utilizand proprietatile figurilor si functiile sin, cos, tg, ctg.

- sa cunoasca rezolvarea triunghiului oarecare si diverse formule pentru calcularea ariei unui triunghi.

recapitulare, teza, corectarea tezei

S30,S31,

S32,S33,

S34,S35