1. Geometria analitica a dreptei -
distanta dintre doua puncte
AB=√[(xA-xB)²+(yA-yB)²]
2. Elemente de geometrie analitica
Se numeste versor al dreptei d un vector de lungime 1 , care are directia dreptei d . Daca A apartine lui d ii asociem un numar real , unic x , numit coordonata sa . Atunci OA=x*i . Daca x>0 atunci A este in sensul pozitiv al axei Ox . Daca x<0 atunci A este in sensul negativ al axei Ox .
Fie xOy un sistem de axe ortogonale . Fie i si j versorii axelor . Fie u un vector in plan . Orice vector u poate fi scris in mod unic u=xi+yj ;
AB = (xB-xA)i + (yB-yA)j ;
3. Modulul uni vector
u = xi + yj => |u| = √(x²+y²)
|AB|=||AB||=AB
|u|=||u||=u
4. Suma a doi vectori
u=x1i+y1j
v=x2i+y2j
u+v = (x1+x2)i+(y1+y2)j
5. Conditia de paralelism
u||v <=> x1/x2=y1/y2 , pt. x2,y2 ≠0
6. Conditia de coliniaritate a 3 puncte
A,B,C - coliniare <=> AB||AC => (x2-x1)/(x3-x1)=(y2-y1)/(y3-y1)
7. Conditia de perpendicularitate
u┴v <=> x1*x2+y1*y2 = 0
8. Coordonatele mijlocului unui segment
xM=(xA+xB)/2
yM=(yA+yB)/2
9. Coordonatele centrului de greutate al unui
xG=(xA+xB+xC)/3
yG=(yA+yB+yC)/3
10. Ecuatia dreptei in plan
Graficul functiei de gradul I , f : R → R , f(x) = ax + b , cu a≠0 este o dreapta formata din punctele de coordonatele (x,y) unde y=ax+b . Orice dreapta este bine determinata de doua puncte distincte ale sale .
- Daca a=0 , dreapta de ecuatie y=b este orizontala dusa prin b ;
- Daca a≠0 dreapta de ecuatie y=ax+b este oblica ;
- Mai exista dreapta verticala de ecuatie x=c .
11. Ecuatia dreptei care trece printr-un punct dat si are o directie data
Ecuatia dreptei care trece printr-un punct A(x0,y0) si are directia vectorului u=pi+qj este (x-x0)/p=(y-y0)/q , p,q ≠0
Daca p=0 => u=qj => d||Oy si dreapta este verticala cu ecuatia x=x0
Daca q=0 => u=pi => d||Ox si dreapta este orizontala cu ecuatia y=y0
12. Coeficientul unghiular . Panta unei drepte .
Fie d o dreapta in sistemul de axe xOy . Unghiul format de dreapta d cu sensul pozitiv al axei Ox se numeste coeficientul unghiular al dreptei d .
Dreapta d:y=mx+n are panta m=tg. , unde α = unghiul format de dreapta d cu sensul pozitiv al axei Ox .
Ecuatia dreptei care trece printr-un punct dat A(x0,y0) si are panta data m , este y--y0=m(x-x0).
13. Conditia de paralelism a doua drepte
d1 : y=m1x+n1
d2 : y=m2x+n2
d1||d2
d1||d2 <=> m1=m2 ( au aceeasi panta )
14. Conditia de perpendicularitate a doua drepte
d1 : y1=m1x+n1
d2 : y2=m2x+n2
d1┴d2 <=> m1*m2 = -1
15. Ecuatia dreptei care trece prin 2 puncte date
Ecuatia dreptei care trece prin 2 puncte date A,B = AB : (y-yA)/(yB-yA)=(x- -xA)/(xB-xA)
CONCLUZIE : Ecuatia generala a dreptei d : ax+by+c=0 unde a²+b²≠0 .
