In alcatuirea „Dictionarului termenilor de matematica”, am considerat ca e bine de precizat numai acei termeni ce se folosesc fie in prelucrarea matematica (statistico-matematica) a datelor de observatie culese in activitatea de protectie a mediului, fie termenii ce sunt utilizati in modelele matematice din Biologie (Ecologie, Genetica etc).

 

 

DICTIONAR DE TERMENI – MATEMATICA 35215ehl13tve8e

 

ABATERE STANDARD =unde D²(X) este dispersia variabilei aleatoare X; abaterea standard reprezinta un indicator al imprastierii valorilor unei variabile aleatoare. E: standard deviation (O.M.).

ABSCISA (absurdus), termen introdus de Leibniz. Pentru un punct de pe o axa reprezinta numarul care indica lungimea segmentului cuprins intre punct si originea axei. E: absciss; F: abscisse (O.M.).

ABSURD (absurdus), contrar cu logica, cu ratiunea. O demonstratie sau un rationament prin absurd poate fi realizat in doua moduri: (a) se stabileste ca o propozitie este adevarata aratand ca daca nu este se ajunge la o consecinta falsa; (b) se stabileste ca o propozitie este falsa aratand ca consecintele sale sunt false. E: absurd; F: absurde (O.M.). hv215e5313tvve

ADUNARE (additio), operatie care consta in reunirea intr-un singur numar (numit suma) a doua numere. Operatia se defineste analog si pentru alte entitati matematice asemanatoare, ca: polinoame, functii, vectori etc. E: addition; F: addition (O.M.).

AFIX (affixus = atasat), numarul complex z= a + bi atasat punctului din planul complex (C) raportat la un reper ortonormat. (O.M.).

ALGORITM succesiune determinata de prescriptii precise avand ca obiectiv rezolvarea problemelor dintr-o anumita clasa, dupa un numar finit de pasi. Ex: algoritmul lui Euclid pentru aflarea (a, b) = c.m.m.d.c. al numerelor a si b. E: algorithm; F: algorithme (O.M.).

ANALITIC care procedeaza prin calea de analiza ce considera lucrurile prin elementele lor (o metoda analitica, un spirit analitic) in opozitie cu sintetic care considera lucrurile in ansamblul lor. E: analytic; F: analytique (O.M.).

APARTENENTA relatie intre un element a si multimea A, din care face parte, ceea ce se scrie aIA. Sensul de apartenenta a fost introdus de Peano in 1897. E: membership; F: appartenence (O.M.).

APLICATIE (applicatio = actiunea de a lega), functie. E si F: application (O.M.).

APROXIMARE (approximare = a apropia), operatie de determinare a unui element dintr-un spatiu metric, a carui distanta fata de un element dat sa fie mai mica decat un numar pozitiv dat. E: approach (O.M.).

ARGUMENT (argumentum = dovada), variabila independenta a unei functii sau pentru un numar complex z = a + bi, prin arg z = . E: argument (O.M.).

ASIMPTOTA a se contopi, a coincide, dreapta asociata unei curbe plane cu puncte la infinit astfel incat atunci cand un punct al curbei se deplaseaza spre infinit, distanta sa de la dreapta tinde catre zero. E: asymptote (O.M.).

ASOCIATIVITATE (asociare = a uni), proprietate a unei operatii binare o : MxM, de a satisface relatia: xo(yoz) = (xoy)oz. E si F: association (O.M.).

AXA DE COORDONATE (axis = osie), dreapta orientata pe care se alege un punct fix (numit origine) si o unitate de masura. E: axis of coordinates; F: axe de coordonées (O.M.).

AXIOMA LUI ARHIMEDE oricare ar fi numerele reale 0<x<y, exista totdeauna un numar natural n, asa incat nx>y.

AXIOMA (axioma = opinie), enunt primar dintr-un sistem axiomatic. (O.M.).

BARICENTRU (gr: barus = greu), centru de greutate al unei figuri, al unei suprafete, al unui corp cu masa distribuita uniform. E: barycentre; F: barycentre (O.M.).

BAZA (basis = sprijin), una din laturile unui triunghi sau a unui paralelogram cu ajutorul careia se calculeaza aria. Intr-un spatiu vectorial prin baza se intelege o familie minimala de vectori liniar independenti care genereaza intreg spatiul vectorial. Ex: , , formeaza o baza pentru R³). E si F: base (O.M.).

BIJECTIVA o functie (aplicatie) injectiva si surjectiva. O astfel de functie se mai numeste si bijectie. E si F: bijective (O.M.).

BINOM (bis = din doi), o expresie algebrica in care figureaza doar doi termeni sub forma de suma sau diferenta. Ex: 3a² – 2b. E: binomial; F: binôme (O.M.).

BINOMUL LUI NEWTON formula care da dezvoltarea puterii de ordinul n unui binom:(a+ b)ⁿ = aⁿ + C_n¹a^n-1b + C_n²a^n-2b² + ...+ C_nⁿbⁿ. F: binôme de Newton (O.M.).

BINORMALA (bis = de doua ori normala), normala la o curba in spatiu intr-un punct dat al curbei, perpendiculara pe planul osculator al curbei in acel punct. E: binormal; F: binormale (O.M.).

CARACTERISTICA UNUI CORP K numarul pIN minim astfel incat p·1 = 0, unde 1 este elementul neutru din K in raport cu inmultirea, iar 0 este elementul neutru al lui K in raport cu adunarea. Daca QÌK atunci p = 0 iar in caz contrar p = numar prim. (O.M.).

CARACTERISTICA (a unui logaritm), partea intreaga a logaritmului. (O.M.).

CARDINALUL UNEI MULTIMI (cardinalis = principal), numar atasat unei multimi si clasei multimilor echivalente cu multimea data. In cazul unei multimi cu un numar finit de elemente cardinalul sau reprezinta numarul elementelor sale, iar in cazul multimilor infinite este un numar transfinit. Ex: card N = À₀ (alef zero); cardR=À₁ astfel ca À₀<À₁. notiunea a fost introdusa in 1879 de G. Cantor. Cardinalul unei multimi se mai numeste si puterea acelei multimi. E si F: cardinal (O.M.).

CENTRU (gr: kentron = indicator), punctul in raport cu care o figura geometrica ramane neschimbata printr-o simetrie fata de el. E: centre (O.M.).

CERC MARE AL UNEI SFERE cercul obtinut prin intersectia unei sfere cu un plan care trece prin centrul sferei. (O.M.).

CERC TRIGONOMETRIC (circulus), cercul cu raza egala cu unitatea, pe care s-a stabilit o origine A (de la care se face masurarea arcelor) si un sens (de obicei antiorar). E: unit circle (O.M.).

CEVIANA dupa numele lui Ceva. Dreapta care uneste un varf al unui triunghi cu un punct al laturii opuse. (O.M.).

CÂMP (campus = intindere), corp comutativ. E: field; F: champ (O.M.).

CÂMP DE EVENIMENTE cuplul (E, K) unde K este o multime de parti a lui E inchisa in raport cu intersectia si complementara. E: field of events; F: champ d’éveniments (O.M.).

CÂMP DE PROBABILITATE tripletul (E,K,P) unde P : K → R cu proprietatile P(A) ≥ 0; P(AUB) = P(A) + P(B) cu AÇB = Æ si P(Æ) = 0. E: field of probability; F: champ des probabilités (O.M.).

CLASA DE ECHIVALENTA multimea C_a = {x ׀ x~a, xIM} unde ~ este o relatie de echivalenta definita pe multimea M. E: equivalence class; F: classe d’échivalence (O.M.).

COEFICIENT DE CORELATIE numarul dat de expresia unde x = si y = si x = ; y = sunt doua selectii de acelasi volum extrase din doua populatii diferite. E: coefficient of correlation; F: coefficient de corrélation (O.M.).

COMBINATIE LINIARA , unde x_i apartine unui spatiu vectorial E, iar a_i sunt scalari din corpul numerelor reale. E: linear combination; F: combinaison linéaire (O.M.).

COMPLEMENTARA unei multimi AÌT, multimea elementelor xIT si xÏA. Complementara se noteaza Ā sau CA. E: complement of a set; F: complémentaire d’un ensemble (O.M.).

COMUTATIVITATE (comutatio), proprietate a unei operatii binare o : MxM → M de a satisface relatia xoy = yox. F: commutativité (O.M.).

CONDITII INITIALE conditii impuse solutiei unei ecuatii diferentiale sau cu derivate partiale. E: initial conditions; F: conditions initiales (O.M.).

CONDITII LA LIMITA conditiile impuse solutiei unei ecuatii diferentiale sau cu derivate partiale, sa le satisfaca pe frontiera domeniului pe care e definita. E: boundary conditions; F: conditions aux limites (O.M.).

CONSTANTA (constantiis = neschimbator), o marime a carei valoare ramane aceeasi. E si F: constant (O.M.).

CONTINUITATE (continuitatis), proprietatea unei functii de a fi continua (graficul ei nu are intreruperi). E: continuity; F: continuité (O.M.).

CONVERGENTA (convergere) a se apropia, Ex: sir convergent, serie convergenta. E: convergency; F: convergence (O.M.).

COORDONATE numere care fixeaza pozitia unui punct pe o dreapta, in plan sau in spatiu in raport cu un sistem de referinta. F: coordonné (O.M.).

COORDONATE CARTEZIENE coordonate raportate la un reper format din doua drepte (in plan) sau de trei drepte (in spatiu) numite axe de coordonate. (O.M.).

CORESPONDENTA (corespondere = a se potrivi), relatia dintre doua multimi A si B, conform careia fiecare element al multimii A este pus in legatura cu unul sau mai multe elemente din multimea B. E: association; F: correspondence (O.M.).

CUADRATURA (quadratura), calculul unei integrale definite necesar uneori pentru aflarea ariei unui domeniu plan marginit de o curba. E si F: quadrature (O.M.).

CURBA (curvus = curbat), curba plana = {(x, y) | x = x(t), y = y(t), tITIR}. In ipoteza ca exista si a treia coordonata z = z(t) atunci este vorba de o curba stramba (in spatiu). (O.M.).

DEMONSTRATIE (demonstratio = dovedire), procedeu logic pentru stabilirea deductiva a adevarului unei propozitii. Tales (sec. VI i. Hr.) a fost primul matematician care a enuntat o teorema insotita de demonstratie. E: demonstration; F: démonstration (O.M.).

DERIVATA = daca exista si este finita, unde f : I → R, IÍR si x₀II. A fost introdusa in 1665 de Newton (in legatura cu definirea vitezei la un moment dat a unui mobil ce se misca neuniform si nerectiliniu) si de Leibniz in 1673 (in legatura cu problema determinarii tangentei la o curba in punctul x₀. E: derivate of a function; F: deriveé (O.M.).

DETERMINANT numarul care se obtine insumand cele n! produse formate cu elementele a_ij ale matricei patrate A=(a_ij) cu i, j = 1, 2, ... ,n si a_ijIR, atunci det A = unde este multimea permutarilor de ordinul n, iar invυ este numarul inversiunilor permutarii υ. Denumirea de determinant se datoreaza lui A. Cauchy. E: determinant; F: déterminant (O.M.).

DEZVOLTARE IN SERIE (a unei functii), determinarea unei serii de functii uniform convergente a caror suma sa fie egala cu functia data. (O.M.).

DIAMETRU ( unei multimi A ce apartine unui spatiu metric) este sup d(x, y) unde d(x, y) este distanta dintre x si y, ambele din A. (O.M.).

DIFERENTA A DOUA MULTIMI (A-B) este multimea elementelor lui A care nu apartin lui B, adica A-B={x|xIA si xÏB}. (O.M.).

DIFERENTIALA (differentiare = a face diferenta), df = f'(x)dx, unde f'(x) este derivata functiei f(x) iar dx este diferentiala argumentului x. (O.M.).

DIMENSIUNE (dimensio), a unui spatiu liniar (vectorial) numarul maxim de vectori liniar independenti din spatiul liniar respectiv. E: dimension; F: dimension (O.M.).

DIRECTIE (directio), clasa de echivalenta determinata, in multimea dreptelor din plan sau spatiu, de relatia de paralelism. E si F: direction (O.M.).

DISCRIMINANT (discriminans = care spera), care spera. Ex: pentru ecuatia de gradul 2: ax² + bx + c = 0, expresia Δ = b² + 4ac reprezinta discriminantul ecuatiei, deoarece „deosebeste” natura radacinilor sale. F: discriminant (O.M.).

DISJUNCTIE (disjunctio = separare), a doua propozitii p si q este propozitia pvq = p sau q (este adevarata cand cel putin una din propozitii este adevarata). (O.M.).

DISPERSIE (dispersio = imprastiere), a unei variabile aleatoare X, este momentul centrat de ordinul doi al sau D(X) = M[X - M(X)]² = unde f(x_i) este probabilitatea cu care variabila X=x_i in cazul cand X este v.a continua, atunci D(X) = E: dispersion; F: variance (O.M.).

DISTANTA (distantia) pe o multime A, o aplicatie d : AxA → [0, ∞) care indeplineste conditiile: (1) d(x,y)=0↔x= y; (2) d(x,y)=d(y,x); (3) d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z). Distanta euclidiana (in Rⁿ) este d(x, y) = [∑(x_i-y_i)²]^1/2 unde x=(x₁,x₂,..., x_n); y = (y₁, y₂, ..., y_n). E si F: distance (O.M.).

DIVIZIBILITATE relatie intre doua numere intregi (sau polinoame) a si b, atunci cand exista un intreg (polinom) c, astfel incat a = bc. F: divisibilité (O.M.).

DIVIZORI AI LUI ZERO elementele a≠0 si b≠0 din inelul A, astfel incat ab = 0 sau ba = 0. F: diviseur de zéro (O.M.).

DOMENIU DE INTEGRITATE un inel comutativ unitar, fara divizori ai lui zero. E: domain of integrity; F: domaine d’intégrité (O.M.).

ECHIVALENTA (aequus = egal), doua propozitii p si q se zic echivalente si se scrie p↔q, daca ambele sunt adevarate sau ambele false. E: echivalence; F: échivalence (O.M.).

ECUATIE (aequatio = egalare), egalitate intre doua expresii care contin elemente de aceeasi natura (numere, functii, vectori, etc) dintre care unele sunt cunoscute iar altele necunoscute, adevarata numai atunci cand elementele necunoscute sunt inlocuite cu anumite elemente numite solutii. Termenul a fost introdus de Fibonacci (in lucrarea Liber abaci din 1202). Tipuri de ecuatii: (1) ecuatie algebrica: P(x₁, x₂, ..., x_k) = 0 unde P este un polinom de un grad oarecare cu necunoscutele x₁, x₂, ..., x_k; (2) ecuatie diferentiala: F(x, y, y', y'',..., y⁽ⁿ⁾) = 0 unde x = argumentul, y = functia necunoscuta si derivatele sale y', y'',..., y⁽ⁿ⁾; (3) ecuatie functionala: ecuatia in care necunoscuta este o functie. (4) ecuatie diofantica (dupa numele lui Diofant), ecuatie algebrica cu coeficienti intregi, in care se cauta numai solutiile intregi. E: equation; F: écuation (O.M.).

EGALITATE (equalitatis „=”), o relatie binara definita pentru elementele unei multimi, care este o relatie de echivalenta (reflexiva, simetrica si tranzitiva). E: equality; F: égalité (O.M.).

ELEMENT NEUTRU (elementum neuter), in raport cu o lege de compozitie definita pe multimea A, astfel incat xoe = eox= x unde o : AxA → A. (O.M.).

ENERGIE INFORMATIONALA valoarea medie a probabilitatilor p_i (i = 1,2,...,n) de realizare a evenimentelor aleatoare elementare e_i rezultate in urma unei experiente a. E(a) = ; a fost introdusa in 1966 de matematicianul roman O. Onicescu. (O.M.).

ENTROPIE (entrope = schimbare de sens), masura a gradului de nedeterminare a unui experiment a. H(a) = (pentru o distributie discreta) si H(a) = pentru o distributie continua cu densitatea φ(x). A fost introdusa de matematicianul american C. Shannon in 1948. E: entropy; F: entropie (O.M.).

EVENIMENT ALEATOR (aleatorius = intamplator), element al unui camp de evenimente. E: event; F: événiment (O.M.).

EXPRESIE (expressio = exprimare), ansamblu de elemente (numere, litere, etc) legate intre ele prin simboluri ce exprima operatii matematice. (O.M.).

EXTRAPOLARE (extrappolere = afara are putere), determinarea unei functii (polinom) care sa aproximeze, in afara unui interval [a, b] o functie f(x) ale carei valori sunt cunoscute in punctele: a=x₀<x₁<x₂<…<x_n=b. E si F: extrapolation (O.M.).

FACTORIAL DE N nIN, n! = 1·2·3·...·n. A fost introdus de C. Kramp in 1808 (O.M.).

FIGURI ECHIVALENTE sunt doua figuri geometrice care au aceeasi arie sau volum. (O.M.).

FIGURI IZOPERIMETRICE (gr: isos = acelasi), figurile au acelasi perimetru. (O.M.).

FLUX (fluxus = curgere), al unui vector = printr-o suprafata S este integrala de suprafata a componentei normale a vectorului . Daca n este versorul normalei la S, atunci fluxul lui , este : òò dS = (O.M.).

FORMA PATRATICA in nedeterminatele x₁, x₂, ..., x_n este polinomul omogen de gradul doi : q(x₁, x₂, ..., x_n) = a₁₁·x₁² + ...+ a_nn··x_n² + 2a₁₂·x₁·x₂ + 2a_nn-1·x_n·x_n-1 (O.M.).

FORMULA LUI LEIBNIZ-NEWTON = F(b) - F(a) unde F'(x) = f(x) (O.M.).

FORMULA LUI TAYLOR f(x) =

unde R_n(x) este restul de ordinul n, care are mai multe expresii, dintre care una este R(x) = unde cI(a, x). (O.M.).

FRACTIE (fractio = frangere), = unde unde m,nIN si n≠0. Se mai numeste si numar rational. Scrierea ei sub aceasta forma dateaza de la Fibonacci (O.M.).

FRACTIE CONTINUA = [a₁,a₂,...,a_n] = a₁ + care are un numar finit de termeni, a_iIZ. (O.M.).

FRACTIE ZECIMALA fractie al carei numitor este o putere naturala a lui 10. (O.M.).

FUNCTIE DENSITATE DE PROBABILITATE este φ(x) ce defineste probabilitatea elementara dP ca o variabila aleatoare continua X sa ia o valoare din intervalul (x, x + dx): dP = φ(x)dx cu φ(x)≥0 si = 1 (O.M.).

FUNCTIE ANALITICA (gr: ana = prin, litikos = descompunere), este functia reala (complexa) f(z) unde z = x + iy definita univoc in fiecare punct din domeniul sau de definitie D si care poate fi reprezentata in jurul fiecarui punct din D printr-o serie de puteri. Deci pentru orice z₀ID, avem f(z) = unde nIN si kIZ. E: analytic function; F: fonction analytique (O.M.).

FUNCTIE BIJECTIVA (bis = de doua ori, jeter = a pune), o functie f : A → B care este injectiva (oricare ar fi x₁ ≠ x₂ din A sa avem f(x₁) ≠ f(x₂)) si surjectiva (oricare ar fi yIB sa existe un xIA, asa incat y= f(x)) (O.M.).

FUNCTIE CARACTERISTICA a unei variabile aleatoare este valoarea medie a variabilei aleatoare e^itx unde i² = -1. (O.M.).

FUNCTIE CONTINUA intr-un punct x₀IA (domeniul de definitie al functiei) este daca are proprietatea= f(x₀) (O.M.).

FUNCTIE DE PROBABILITATE f(x)=P(X=x) probabilitatea cu care variabila aleatoare X ia valoarea x. (O.M.).

FUNCTIE DE REPARTITIE (a unei variabile aleatoare) functia reala de variabila reala definita prin egalitatea F(x) = P(X<x). (O.M.).

FUNCTIE RATIONALA (ratio = raport) = (O.M.).

FUNCTII HIPERBOLICE (de argument real), sunt: shx = (sinus hiperbolic); chx = (cosinus hiperbolic); thx = (tangenta hiperbolica). Exista relatia ch²x – sh²x = 1 (O.M.).

FUNCTIONALA functie definita pe o multime de functii reale. E: functiona; F: fonctionelle (O.M.).

GENERATOARE (generatoris = care produce), curba care deplasandu-se dupa o anumita lege genereaza o suprafata. E: ruling; F: génératrice (O.M.).

GEOMETRIE (geo = pamant; metron = masura), ramura a matematicii care studiaza formele corpurilor si rapoartele lor spatiale. E: geometry; F: géométrie (O.M.).

GEOMETRIE ANALOGMATEMATICA ramura a geometriei care studiaza figurile generate de cercuri si sfere. (O.M.).

GEOMETRIE ANALITICA (gr: ana= prin litikos = descompunere), ramura a geometriei in care se studiaza proprietatile figurilor geometrice cu ajutorul calculului algebric. A fost creata de Descartes si Fermat in secolul al XVII. (O.M.).

GEOMETRIE INTEGRALA studiaza proprietatile masurilor de elemente geometrice, probabilitatile geometrice si invariantii integrali ai unui grup. Denumirea se datoreste matematicianului german W. Blaschke care a introdus-o in 1935 (O.M.).

GEOMETRIE NEEUCLIDIANA ramura a geometriei care difera de geometria euclidiana prin axioma paralelelor. (O.M.).

GEOMETRIE RIEMANIANA ramura a geometriei care studiaza proprietatile unui spatiu cu n dimensiuni in care s-a introdus o metrica printr-o forma diferentiala patratica. (O.M.).

GRAF (gr: graphe = scriere), ansamblu format dintr-o multime E si o aplicatie f a lui E in multimea partilor sale = P(E). E: graph; F: graphe (O.M.).

GRAFIC (gr: graphicos = scriere), al functiei f : A → B este G_f={(x, f(x))|xєE}ÌAxB. E: graphic; F: graphique (O.M.).

GRUP o multime nevida G, pe care s-a definit o lege de compozitie o : GxG → G cu proprietatile: xo(yoz) = (xoy)oz; exista eєG, asa incat eox = xoe = x (element neutru) si oricare ar fi xєG, exista x'єG, asa incat xox' = x'ox = e (element simetric). E: group; F: groupe (O.M.).

HERMITIANA (matrice), matrice patrata cu elemente complexe, egala cu adjuncta sa. E: hermitian matrix (O.M.).

HIPERPLAN un subspatiu vectorial al unui spatiu vectorial E de codimensiune 1 in E. (O.M.).

HISTOGRAMA (gr: histos = tesut; grama = desen), reprezentare grafica a unei repartitii statistice, constand dintr-o succesiune de dreptunghiuri fiecare avand drept baza un subinterval in care se gasesc valorile caracteristicii, iar inaltime raportul dintre frecventa absoluta (relativa) corespunzatoare si lungimea acestuia. E: histogram; F: histogramme (O.M.).

IDEAL daca A este un inel si I<A, atunci I se zice ideal in A, daca oricare ar fi x, yII, x-yII si daca ar fi aIA, avem axII. E: ideal; F: idéal (O.M.).

IDEMPOTENT un element x dintr-un monoid se zice idempotent daca x²=x. E si F: idempotent (O.M.).

INCLUZIUNE (in = in, cludere = cuprinde), relatie intre doua multimi A si B, notata AÌB (se citeste A este inclus in B) care are proprietatea ca orice element al lui A este si element al lui B. E si F: inclusion (O.M.).

INDUCTIE COMPLETA (inductio = dovedire), procedeu de demonstrare a unei proprietati P(n) care depinde de numarul natural n, ce se efectueaza parcurgand urmatoarele etape: (a) stabilirea celui mai mic numar natural n₀ pentru care proprietatea este adevarata; (b) verificarea proprietatii in cazul n = n₀; (c) demonstrarea faptului ca P(n+1) este adevarata pe baza presupunerii ca P(n) este adevarata. Caracterul demonstrativ al principiului inductiei complete a fost stabilit de catre H. Poincaré. E: complete induction (O.M.).

INECUATIE (in = ne, aequatioI = egalare), inegalitate cu una sau mai multe variabile, numita adevarata numai pentru anumite valori ale lor. E: inequation; F: inéquation (O.M.).

INEGALITATE (in = ne, aequalis = egal), relatie intre doua elemente care arata ca unul e mai mic (sau mai mare), decat celalalt, reprezentata prin simbolurile „<” sau „>”. In caz ca inegalitatea poate deveni si egalitate, notatia corespunzatoare este „≤” sau „≥”. (O.M.).

INEL o multime A inzestrata cu doua legi de compozitie (numite adunare si inmultire si notate „+” respectiv „·”, care satisface axiomele: (1) (A,+) este grup abelian (comutativ); (2) x(yz) = (xy)z, oricare ar fi x,y,zIA; (3) x(y+ z) = xy + xz si (x+y)z= xz + yz E: ring; F: annéau (O.M.).

INFINIT (in = fara, finis = sfarsit), simbolurile + ∞; - ∞. Primul simbol este considerat limita sirului numerelor naturale, iar al doilea ca limita sirului numerelor intregi strict negative. In matematica se considera doua aspecte cu privire la infinit: infinitul potential si infinitul actual. Prin infinit potential (conceput de Aristotel) intelegem un procedeu constructiv vizand o infinitate potentiala de elemente ale unei multimi, pe cand prin infinit actual (conceput de G. Cantor) intelegem conceperea unei multimi infinite ca o prezenta simultana a tuturor elementelor sale. E: endless; F: infini (O.M.).

INTEGRALA DEFINITA = = , x_iI(x_i-1, x_i). (O.M.).

INTERPOLARE (inter = intre, pollere = a fi cu valoare), determinare a unei functii (numita functie de interpolare), de obicei polinom, care sa aproximeze pe un interval [a, b] o functie f(x) ale carei valori sunt cunoscute numai in anumite puncte a = x₀ < x₁ <x₂ <…< x_n = b. E si F: interpolare (O.M.).

IPOTEZA (gr: laypo = sub, thesis = pozitie), ansamblul elementelor care sunt si pe baza carora se demonstreaza o teorema sau se rezolva o problema. Denumirea a fost data de Platon. E: hypothesis; F: hypothése (O.M.).

IZOMORFISM (isos = egal, morphe = forma), un omomorfism intre doua multimi care au aceeasi structura algebrica si care este o functie bijectiva. E: isomorphism; F: isomorphisme (O.M.).

LAPLACIAN D = operator diferential de ordinul doi, definit formal in spatiul functiilor de clasa C². Ecuatia Δu = 0 se numeste ecuatia lui Laplace. E: Laplacian; F: laplacien (O.M.).

LEGE DE COMPOZITIE INTERNA o functie definita pe o parte a produsului cartezian AxA cu valori in A. In caz ca legea e definita pe KxA → A atunci se numeste lege de compozitie externa. (O.M.).

LEGE A NUMERELOR MARI lege statistica prin care se afirma ca raportul de aparitii ale unui eveniment aleator A si numarul total n de experiente in care apare A tinde spre probabilitatea lui A, cand m creste foarte mult. Ea a fost formulata de Jacques Bernoulli in 1705. (O.M.).

LEMA (lemma = propozitie luata ca argument) propozitie ajutatoare folosita la demonstrarea unei teoreme. Notiunea a fost introdusa in Elemente de Euclid (sec. III i.Hr.) E: lemma; F: lemme (O.M.).

LIMITA UNEI FUNCTII (limes-limitis = limita) intr-un punct x₀ este numarul l astfel incat oricare ar fi sirul (x_n) cu x_n → x₀ din domeniul de definitie al functiei, sirul (f(x_n)) al valorilor functiei tinde catre l; se scrie l = pentru f : A → B. (O.M.).

LIMITA UNUI SIR (de numere reale), = aIR astfel incat in afara oricarei vecinatati a lui a se afla mai cel mult un numar finit de termeni ai sirului. Sirurile care au limita se numesc convergente, iar celelalte divergente. (O.M.).

LOGARITM (gr: logos = proportie, arithmos = numar) al unui numar real x>0, in baza b>0, b≠1, exponentul la care trebuie ridicata baza b, pentru a obtine x; se scrie log_bx = n cu bⁿ = x. E: logarythm; F: logarithme (O.M.).

MAJORANT (major = mai mare), al unei multimi M<R, numarul a cu proprietatea ca a≥x, pentru orice xIM. E si F: majorant (O.M.).

MARGINE INFERIOARA (margoinis = extremitate), a unei multimi MÌR, numarul real a cu proprietatile: (1) a≤x pentru orice xIM; (2) pentru orice ε>0, exista un x_є, astfel incat a+ε>x_ε. Marginea inferioara a unei multimi M, este cel mai mare minorant al multimii M. (O.M.).

MARGINE SUPERIOARA a unei multimi MÌR, numarul real a cu proprietatile: (1) a≥x pentru orice xIM; (2) pentru orice ε>0, exista un x_є, astfel incat a-x<x_ε. Marginea superioara a unei multimi M, este cel mai mic majorant al multimii M. (O.M.).

MATRICE (matrix-icis) tablou format din mn numere (reale sau complexe) a_ij cu i=1,2,...,m si j=1,2,...,n, dispuse in m linii si n coloane, astfel: A = perechea (m, n) se numeste tipul matricei A. E: matrix; F: matrice (O.M.).

MASURA (mensura = marime), o functie m : K → R unde K este un camp de evenimente sau un clan, si are proprietatile: (1) m(A) ≥ 0; (2) m(AÈB) = m(A) + m(B) pentru A,BIK cu AÇB = Æ. Exista mai multe tipuri de masuri: masura Jordan, masura Borel, masura Lebesgne etc. E: measure of a set; F: mesure d’un ensemble (O.M.).

MEDIANA a unei variabile aleatoare, este numarul real m_e care satisface relatiile: P(X≤m_e)≥1/2 si P(X≥m_e)≥1/2 (O.M.).

METODA CELOR MAI MICI PATRATE este metoda de determinare a unei functii f(x) astfel incat sa fie minima unde y_i cu i = 1,2,...,n, sunt valori date. (O.M.).

METODA REDUCERII LA ABSURD (argumentum ad absurdum = dovedire prin absurd), este un rationament in care se presupune ca ceea ce trebuie demonstrat nu e adevarat si, prin deductii logice, aceasta presupunere duce la o absurditate. Metoda a fost conceputa de Zenon (sec. V i.Hr.) si are la baza principiul tertului exclus din logica.

METODA AXIOMATICA este o metoda de a construi o teorie folosind un sistem axiomatic. Parintele acestei metode este considerat Euclid (sec. III i.Hr.)

MODEL MATEMATIC sistem unitar de variabile si relatii formulate in limbaj matematic, destinat analizei, sistematizarii si explicarii relatiei cauzale ale unui fenomen si servind la descoperirea unor noi moduri de organizare si comportament care nu ar fi putut fi sesizat prin alte mijloace.

MOMENT DE ORDINUL K al unei variabile aleatoare X, valoarea medie a variabilei aleatoare X^k. Deci M_k(X) = M(X^k) = (pentru variabila discreta) si M_k(X) = (pentru variabila continua).

MULTIME notiune primara a matematicii, desemnand o colectie de obiecte de natura arbitrara, numite elemente. E: abstract set; F: ensemble abstrait (O.M.).

MULTIME VIDA (viduus = gol), Φ, multime care nu contine niciun element (O.M.).

MULTIMI ECHIVALENTE multimi intre care se poate stabili o corespondenta biunivoca. O multime echivalenta cu multimea numerelor naturale N se numeste numarabila. (O.M.).

NABLA operator diferential liniar de ordinul intai, definit ca un vector simbolic in coordonate carteziene prin Ñ = (O.M.).

NORMA (norma = model), ||x||, functie definita pe un spatiu vectorial (peste corpul de scalari K) cu valori reale pozitive, cu proprietatile: (1) ||x|| = 0 daca si numai daca x = 0; (2) ||ax|| = |a| ||x|| pentru aIK; (3) ||x+y|| < ||x|| + ||y|| pentru orice x, yIV spatiu vectorial. E: norm; F: norme (O.M.).

NUMAR COMPLEX (complexus = cuprinzator), numar de forma a + bi unde a,bIR multimea numerelor reale; i² = -1. multimea numerelor complexe notata C, formeaza corp in raport cu adunarea si inmultirea. (O.M.).

NUMAR INTREG (integrum = intreg, complet), orice numar din multimea Z = {…, -n,…, -2, -1, 0, 1, 2,…, n,...} (O.M.).

NUMAR NATURAL (naturalis = firesc), orice numar din N = {0, 1, 2, 3, …} (O.M.).

NUMAR RATIONAL (ratio = raport), orice numar de forma p/q cu pIZ, qIZ^*. Multimea numerelor rationale Q, formeaza corp in raport cu adunarea si inmultirea. (O.M.).

OCTANT (octaus = a opta parte), fiecare din cele opt regiuni in care trei plane concurente ortogonale (perpendiculare) doua cate doua impart spatiul (O.M.).

OMOMORFISM (homos = la fel, morphe = forma), o functie f intre doua multimi cu aceeasi structura, astfel incat compunerii a doua elemente dintr-o multime sa-i corespunda compunerea imaginilor din cealalta multime. Denumirea se datoreaza matematicianului Felix Klein (1892). (O.M.).

OPERATOR (operator = care actioneaza), functie definita pe un spatiu vectorial V cu valori in alt spatiu vectorial V^{`</sup>. Deci T : V → V<sup>`}. Operatorul T este liniar daca oricare ar fi x, yIV si a, bIK (corpul de scalari) avem f(ax+by) = af(x)+ bf(y) E: operator; F: opérateur (O.M.).

ORDONATA (ordinatus = in ordine), al doilea numar (coordonata) a unui punct M raportat la un reper cartezian. Notiunea a fost introdusa de Fermat. (O.M.).

ORIGINE (origo-originis = inceput), punct fix al unui sistem de coordonate de la care incep masuratorile coordonatelor punctelor figurilor raportate la reperul considerat. Termenul a fost introdus de F. Lahire (1679). (O.M.).

PARABOLA (gr: parabole = comparare), curba obtinuta prin sectionarea unei suprafete conice circulare cu un plan paralel cu o generatoare. Are ecuatia y² = 2px. E: parabola; F: parabole (O.M.).

PARAMETRU (gr: para = alaturi, metron = masura), variabila ce intervine in anumite ecuatii sau in anumite functii de probabilitate ale unei variabile aleatoare. E: parameter; F: paramètre (O.M.).

PARTITIE (partitio = impartire), a unei multimi este o multime formata din submultimi ale lui A, disjuncte doua cate doua si a caror reuniune este multimea A. E: partition; F: partition (O.M.).

PATRAT MAGIC tablou patratic continand primele n² (n≥3) numere naturale dispuse pe n linii si n coloane, astfel incat suma de pe orice linie, de pe orice coloana sau de pe fiecare diagonala sa fie aceeasi. (O.M.).

POPULATIE STATISTICA orice colectivitate care face obiectul unui studiu statistic. (O.M.).

PROBABILITATE (probabilitas = verosimilitate), o functie definita pe K unde (E, K) este camp de evenimente, cu urmatoarele proprietati: P(E) = 1; P(A) mai mare decat oricare AIK; P(ÈA_i) = cu A_iÇA_j = Æ. In cazul unui camp finit: P(A) este numarul cazurilor favorabile supra numarul cazurilor posibile (J. Bernoulli, 1705). E: probability; F: probabilité (O.M.).

PROBA (proba = dovada), metoda prin care se constata justetea unui calcul. E: assaz; F: épreuve (O.M.).

PROCENT (proI = la, centum = suta), raportul intre un numar si 100. E: percent; F: pour-cent (O.M.).

PRODUS CARTEZIAN (a doua multimi), AxB = {(x, y) | xIA, yIB}. a fost introdus de G. Cantor. E: cartesian product; F: produit cartesien (O.M.).

PRODUS SCALAR <x, y> operatie definita pe un spatiu vectorial V, cu valori in corpul K peste care e definit V, cu proprietatile: (1) <x, x>≥0; (2) <x, y> = <y, x>; (3) <x₁ + x₂, y> = <x₁, y> + <x₂, y>; (4) <ax, y> = a<x, y> E: dat product; F: produit scalaire (O.M.).

PRODUS VECTORIAL este un vector care se obtine din vectorii =, =, astfel: det E: vector product; F: produit vectoriel (O.M.).

PROPORTIE (proportio) egalitate a doua rapoarte: a/b = c/d. E: proportion; F: proportion (O.M.).

Q-CUANTILE (quantillus = catime), a unei variabile aleatoare X, numerele reale c₁, c₂,..., c_q-1 astfel incat P(X≤c_i)≥i/q si P(X≥c_i)≥(q-i)/q. Pentru q = 2 se obtine mediana variabilei aleatoare, pentru q = 4, obtinem cuantile, pentru q = 10 obtinem decilele. (O.M.).

RADIAN (radius = raza), unitate de masura a unghiurilor (in SI), egala cu unghiul care avand varful in centrul unui cerc, subintinde un arc a carui lungime este egala cu raza cercului (1rd ≈ 57º17`45``). Denumirea se datoreste fizicianului J. Thomson-Kelvin (1873). E si F: radin (O.M.).

RADICAL (radicalis = radacina), semnul matematic care indica operatia de extragere a radacinii de ordinul n dintr-un numar dat. Numarul n (n≥2) se numeste indicele radicalului. A fost introdus de K. Rudolf (1525) si utilizat curent in lucrarile lui M. Rolle (1690). E si F: radical (O.M.).

RATIONALIZARE (rationalis = rational), transformarea unei fractii, care are ca numitor o expresie algebrica irationala, intr-o functie echivalenta cu numitorul rational. (= ) (O.M.).

RADACINA fiecare dintre valorile necunoscutei care verifica ecuatia data; sau radacina de ordinul n din numarul a, adica . E: root of an equation; F: racine d′une écuation (O.M.).

REPARTITIE reprezinta exprimarea legii de probabilitate a unei variabile aleatoare. In caz discret, repartitia e data sub forma de tabel unde= 1. Repartitiile cele mai des intalnite sunt: (1) repartitia binomiala: ((C_n^k)^kp^k(1-p)^n-k), k=0,1,...,n; 0<p<1 ; (2) repartitia Poisson: (), k = 0,1,2,..., n; l>0; (3) repartitia geometrica: (), k=0,1, 2,...,n; 0<p<1; q = 1- p; (4) repartitia uniforma pe un interval [a,b]: j(x) = pentru xI[a, b] si 0 pentru xÏ[a, b]; (5) repartitia normala: N(m, σ) data prin densitatea de probabilitate: j(x)= ·() cu m, σєR; σ>0; (6) repartitia Gama: Γ(a, k) cu densitatea: j(x) = pentru x>0 si 0 pentru x<0; (7) repartitia Beta: B(k, r) cu densitatea: j(x)= pentru xI[0, 1] si 0 pentru xÏ[0,1]. E: density distribution; F: distribution de la densité (O.M.).

REST PATRATIC daca nIN, atunci solutiile congruentei x² = x (mod n) se numesc resturi patratice. (O.M.).

ROTOR (rotatio = rotatie), fiind dat vectorul , se numeste rotor al lui, vectorul care se obtine prin aplicarea operatorului nabla si e dat de expresia: rot = Ñx = det unde = . F: rotationnel (O.M.).

SCALAR (scalaris = masurat), element al unui corp K peste care se considera un spatiu vectorial. Termenul a fost introdus de W. Hamilton (1846). (O.M.).

SCHEME CLASICE DE PROBABILITATE scheme de calculul unor probabilitati ale unor evenimente aleatoare pe baza unor modele construite cu ajutorul urnelor cu bile. Principalele scheme clasice sunt: (1) schema lui Poisson: P(A) = coef x^k din expresia E(x) =unde p_i = P(A/in exp.i) iar q_i = P(Ā/in exp.i); (2) schema lui Bernoulli (schema bilei revenite): P(A) = C_n^kp^kq^n-k unde p=P(A/h o singura efectuare a experientei); q=1- p; (3) schema bilei revenite: p = C_a1ⁿ¹C_a2ⁿ²...C_an^nm· · = probabilitatea de a obtine n₁ bile de culoarea c₁, n₂ bile de culoarea c₂, ..., cand se fac n₁+ n₂ + ...+ n_m extractii dintr-o urna cu a₁ = numarul de bile de culoarea c₁, a₂= numarul de bile de culoarea c₂,...; (4) schema polinomiala: P(A_i) = , unde E = ÈA_i; A_iÇA_j =Æ. (O.M.).

SCUFUNDARE (confundare), a structurii algebrice S in structura algebrica S’ÉS, astfel incat sa existe izomorfismul f : S → S’. E: imbedding; F: plongement (O.M.).

SELECTIE (selectio = alegere), orice multime finita de elemente observate x₁, x₂, ..., x_n ale unei populatii statistice (n = volumul selectiei). E: sample; F: échantion (O.M.).

SEMIGRUP multime pe care s-a definit o lege de compozitie interna asociativa. (O.M.).

SERIE (series = inlantuire), expresia a₁+a₂+...+a_n= unde a_nIR. Daca = s, unde s_n =, atunci seria e convergenta; Daca = ¥ atunci seria se zice divergenta. E: series; F: série (O.M.).

SERIE TAYLOR seria de puteri de forma . (O.M.).

SERIE TRIGONOMETRICA seria de functii de forma (O.M.).

SERIE FOURIER a unei functii f(x) este seria trigonometrica cu coeficientii: a₀ = ; a_n = si b_n = (O.M.).

SISTEM AXIOMATIC este conceptul format din termeni primitivi (obiecte matematice ce nu se definesc) din axiome (relatii admise intre termenii primitivi) si reguli de deductie (regulile cu care se fac demonstratiile). Orice sistem axiomatic trebuie sa fie consistent (necontradictoriu), complet si independent. (O.M.).

SISTEM DE ECUATII (gr: syn = impreuna, istemi = a aseza), este ansamblul de ecuatii f_k(x₁,x₂,...,x_n)=0 cu k=1,2,...,m. In caz ca f_k(x₁,x₂,...,x_n) == b_k se obtine un sistem liniar cu m ecuatii si cu n necunoscute. Acest sistem se scrie matricial AX = B unde A = (a_ij); X=(x₁, x₂,...,x_n)^τ, B=(b₁,b₂,...,b_m)^τ (O.M.).

SPATIU EUCLIDIAN (real) n-dimensional Rⁿ={x = (x₁, x₂, ..., x_n) | x_iIR; i = 1, 2,...,n} (O.M.).

SPATIU METRIC multime pe care s-a definit o distanta. E: metric space; F: espace métrique (O.M.).

SPATIU VECTORIAL LINIAR peste un corp K este structura de grup a unei multimi V, dotata si cu o lege externa peste K care se comporta liniar fata de operatia de grup. (O.M.).

STRUCTURA ALGEBRICA (structura = alcatuire), o multime pe care s-a definit una sau mai multe operatii interne sau (si) externe supuse la anumite conditii (asociativitate, element neutru etc). (O.M.).

SUBGRUP al unui grup G este o submultime G´ÌG care este grup in raport cu aceleasi operatii ca cele din G. E: subgroup; F: sous-groupe (O.M.).

SIR (a_n) o functie reala (complexa) definita pe N. E: sequence; F: suite (O.M.).

VALOARE MEDIE a unei variabile aleatoare X = M(X): (1) cand X este discreta M(X) = unde p_i= P(X= x_i); (2) cand este continua cu functia de repartitie F(X), atunci M(X) = . E: average; F: moyenne valeur (O.M.).

VALOARE NUMERICA (a unei expresii algebrice) este numarul care se obtine inlocuind literele cu numere si efectuand operatiile (O.M.).

VARIABILA ALEATOARE (alea = zar), functia definita pe E cu valori reale, masurabila in raport cu corpul borelian K, unde (E, K) este un camp de evenimente. (O.M.).

VECTOR (vecto-vectore = a trage), se noteaza si reprezinta un element al unui spatiu liniar (vectorial). E: vector; F: vecteur (O.M.).

Scriitori romani