Radacinile polinoamelor, Teorema lui Bezout fundamentala a algebrei

Radacinile polinoamelor.

Teorema lui Bezout:

Fie un polinom. Atunci numarul este radacina a polinomului f daca si numai daca divide f.

Teorema fundamentala a algebrei

Orice ecuatie algebrica de grad mai mare sau egal cu 1 si cu coeficienti complecsi are cel putin o radacina complexa.

Radacini simple si multiple   

Def. Fie . este radacina de ordin de multiplicitate m, daca si nu divide pe f.

Exemple:

nu divide f este radacina de ordin de multiplicitate 1(rad. simpla).

. Descompunand in factori ireductibili vom obtine:

, unde:

1= radacina de ordin de multiplicitate 3

i,-i,-1= radacini de ordin de multiplicitate 1

Teorema de descompunere in factori ireductibili(primi)

Fie si radacinile sale in C, nu neaparat distincte. Atunci: (in C[X])

Singurii factori ireductibili(primi) in C[X] sunt polinoamele de gradul I.

Relatiile lui Francois Viete

Fie , un polinom de grad n. Daca sunt radacinile lui f, atunci: