Probleme de rest din rest.
Metoda mersului invers
Aceasta metoda consta in faptul ca enuntul unei probleme trebuie urmarit de la sfarsit spre inceput. Analizand operatiile facute in problema si cele pe care le facem noi in rezolvarea problemei, constatam ca de fiecare data, pentru fiecare etapa, facem operatia inversa celei facute in problema. Deci, nu numai mersul este invers, ci si operatiile pe care le facem pentru rezolvare sunt operatiile inverse celor din problema.
Proba (verificarea) se face aplicand asupra rezultatului obtinut peratiile indicate de problema. Pentru a surprinde metoda, care- ia ii spunem metoda mersului invers, analizam urmatorul exemplu.
Problema 1.M-am gandit la un numar. Il impart la 7, catului obtinut ii adun 4, suma gasita o inmultim cu 8, iar din produsul obtinut scad 12, obtinand 60.La ce numar m-am gandit ?
Rezolvare :
Notand cu x numarul cautat, enuntul se scrie prescurtat astfel :
(x :7+4)*8-12=60
Am obtinut oegalitate care in algebra se numeste ecuatie. Sa o rezolvam prin rationament aritmetic, urmarind enuntul de la sfarsit spre inceput, adica invers, de unde metoda mersului inver
1.Care este ultuma operatie facuta pentru a obtine 60 ?
Ultima operatie este o scadere in care necunoscuta figureaza la descazut. Deci:
D=R+S, unde D-descazut, S-scazator si R-rest.
D=60+12=72
Problema devine: (x:7+4)*8=72
2.Care este ultima operatie facuta pentru a obtine pe 72?
Inmultirea.Necunoscuta se afla la deinmultit. Deci :
D=P :I, D-deinmultitul, I-inmultitorul, P-produsul.
D=72 :8=9
Problema devine :
x :7+4 =9
Cautarile continua in acelasi mod.
3.Care este ultima operatie facuta pentru a obtine pe 9 ?
Adunarea. Necunoscuta figureaza la unul din termeni.
Deci :
T =S-T T
Problema devine :x :7=5
Aici am ajuns la ultima operatie pe care trbuie sa o facem pen- tru determinarea lui x (numarul la care m-am gandit).Ea este de fapt prima la care m-am gandit, care este si prima operatie din enunt. Avem oimpartire, necunoscuta figureaza la deimpartit.
D=C*I,unde D-deimpartitul, I-impartitorul si C-catul.
Deci :x=5*7=35
Numarul la care m-am gandit este 35.
Pe scurt, etapele parcurse se redacteaza astfel :
(x :7+4)*8-12=60
x :7+4)*8=60+12=72
2. x +4=72 :8=9
3. x =9-4=5
4. x=7*5=35
Raspuns
