Daca a,b sunt doua drepte necoplanare, atunci exista o dreapta unica perpendicualra atat pe a cat si pe b , care le intalneste pe amandoua.
Existenta
Fie a,b 2 drepte necoplanare
Fie PIa ,prin P duc b' la b. Consider a=(a,b')
Fie MN^a (NIa) T MN este dreapta cautata.
a^b T MN^a TMN^b' T MN^b
MNÌb b'Ìa b' ½½ b Dar MN^a (constructie)
T($)MN a.i (MN^a )Ù(MN^b) (a,b necoplanare
2) Unicitatea
ii) P.p.a ca ( drepte cu un punct comun (MN si NP ) a.i
(MN^a) MN b
(PN^a) PN b
NM^b
NP b => Dintr-un punct din spatiu am dus pe o dreapta 2 perpendiculare =>F
=>($!) MN a.i (MN^a)Ù(MN^b)
Fie AA' perpendiculara comuna a dreptelor necoplanare d,d si MId, M'Id' a.i (AM)s(A'M'). Sa se afle locul geometric al mijlocului segmentului [MM'].
1.Gasirea locului
Fie g AA',d AA' g Tg a
AA' d T AA' a
d a
g a=d''
Prin A' duc d''' d => (d''',d)=b
Duc M'M'' a
g a T M'' g T M''Id''
M' g g a
Fie MM''' d''' (M'''Id''')
M'M MM'' TMM'''M''M'=paralelogram
M'''M d TM'''M AA' M''M
AA' d
Fie
S a.i [M'S]s[SM]
P a.i [M'P]s[PM''']
Q a.i [M''Q]s[QM]
[PQ] M''M' T [PQ] [AA']
T(PQ,AA )= plan mediator pentru diedrul (g b
AA' d
AA' d'' T AA' (d,d'')
AI(d,d'') T AQ (d,d'') TAA' AQ
QI(d,d'') AA' PQ T
TAA'PQ=dreptunghi
Fie b AA',M si g'=[AA',M'
Pt M'=A' si M=A OIl.g
Unim pe O cu S (mijloacele a 2 laturi paralele in dreptunghi
TOS AA' si OS PQ
) NId si N'Id' a.i A'N AN si NS' N'S' => OS' AA' si OS'=OS
Se construieste dreptunghiul A'P'Q'A situat in planul mediator al diedrului (b g
Analog ca la punctul anterior.
TOS' A'A
TOS'=OS (pe o dreapta (AA') din plan (planul mediator), pe un punct (O) se poate duce o singura perpendiculara)
Tl.g al mijlocului segmentului MM' este o dreapta perpendiculara pe AA' in mijlocul ei situata in planul mediator al diedrului (g b
3.Fie S'' Iplanului mediator al diedrului (b g), S''O AA' T [A'T']s[AT] T,T' sunt coturile paralelogramuli in care S'' e mijlocul diagonalei TT'
A'P sAQ 
A'P"Q"A dreptunghi (analg dem. anterioara)
[T'P"]s[P"T'''] (plan mediator)
T T'A'P s T'''A'P TT'A sA'T
A'T sTA T T'A'sTA
Tl.g este format din reuniunea a doua drepte perpendiculare ce trec prin mijlocul segmentului [AA'],situate in planul mediator al planelor determinte de cele doua drepte (d,d') si paralelele duse la fiecare din ele prin piciorul perpendicularei comune.
