Reprezentarea grafica a functilor reale

Reprezentarea grafica a functilor reale

Pentru a trasa graficul unei functii , parcurgem mai multe etape :

1) Domeniul maxim de definitie

a) gasirea domeniului maxim de definitie

b) Gf Ç Ox => f(x)=0

c) Gf Ç Oy => x=0 , f(x)= o valoare

d) ( daca e constanta => y=k => asimptota orizontala )

2) Semnul functiei

a) semnul functiei

b) paritatea functiei

f(x)=f(-x) => functia e simetrica fata de axa Oy

f(x)=-f(x) => functia e simetrica fata de origine

c) continuitatea functiei

d) periodicitatea

3) Asimptote

1. orizontale 46985rbl86kyf4f

2. verticale

3. oblice

4) Derivata intai

1. calculul derivatei intai by985r6486kyyf

2. radacinile derivatei intai si valorile funtiei pe radacinile derivatei

3. tabelul

5) Derivata a doua

1. calculul derivatei a doua

2. radacinile derivatei a doua si valorile functiei pe radacinile derivatei

• determinarea punctelor de inflexiune , de maxim si minim local

• semnul derivatei a doua

6) Tabelul de variatie al functiei

X
F’(x)
F’’(x)
F(x)

7) Trasarea graficului

- in grafic se incepe cu trasarea asimptotelor

Exemple:

 

f(x)=

1)a)f:R®R

b)f(x)=0

c)f(0)=0-0=0

d)

2)

a)

x	0
	+ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++0+ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ +
	+ ++ +0-------------------------------------------0+ ++
f(x)	+ ++ +0-------------------0-----------------------0+ ++

b)f(x)=f(-x)

=> functie para

=> graficul este simetric fata de axa Ox

3) Asimptote nu exista

4) Derivata intai

f’(x)=

f(0)=0

f(2)=-16

f(-2)=-16

x	-¥ -2 0 2 +¥
x	-----------------------0+ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++
	+ ++ ++ ++ ++ ++0----------------------0+ ++ ++ ++ ++ ++ ++ +
f’(x)	-----------0+ ++ ++ ++ ++ ++0----------0+ ++ ++ ++ ++ ++ ++ +

5) Derivata a doua

f’’(x)=

X	-¥ -2 0 2 +¥
f’(x)	-------------0+ ++ ++ ++ ++ ++0-----------0+ ++ ++ ++ ++ ++ ++
f’’(x)	+ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++0-----------0+ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++
f(x)	-¥-----0----16+ ++----0+ ++ ++---16+ ++ +0+ ++ ++¥ m i M i m

f(x)=

1)a)f:R\{0}®R

b)f(x)=0

A(4,0) ; B(-4,0)

c)f(0)= nu exista

d)

2)

a)

x	-¥ -4 0 4 +¥
-16	+ ++ ++ ++ ++ ++ ++0------------------------0+ ++ ++ ++ ++ ++ ++
x	-------------------------0+ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ +
f(x)	-------------0+ ++ ++ ++ ++ ++|-------------0+ ++ ++ ++ ++ ++ +

xI(-¥,-4)È(0,4) => f(x)<0

xI(-4,0)È(4,+¥) => f(x)>0

b)f(x)=f(-x)

=> functie para

=> graficul este simetric fata de axa Ox

 

c)functia este continua pe R\{0}

3) Asimptote

y=x => asimptota oblica la ±¥

=> x=0 asimptota verticala la ±¥

 

 

4) Derivata intai

f’(x)=

5) Derivata a doua

 

f’’(x)=

X	-¥ 0 +¥
f’(x)	+ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++|+ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++
f’’(x)	+ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++|-------------------------
f(x)	-¥ | +¥

Alte grafice de functii :

1)f(x)=

2)f(x)=

3)f(x)=

4)f(x)=