MATEMATICA SI TOPOGRAFIA

Matematica este de obicei definita ca un studiu de cantitate, marime si relatii ale numerelor si simbolurilor. In ea se imbina subiectele aritmeticii, geometriei, algebrei, calculului probabilitatii, statisticilor si multe alte arii de cercetare.

Exista doua mari laturi ale matematicii: pura si aplicata. Matematica pura se ocupa numai cu interesul sau teoretic, pe cand matematica aplicata da metode si tehnica pentru a rezolva probleme stiintifice in afaceri si inginerie sau aplicatii teoretice in stiinta.

In ziua de azi, cand faci o prajitura sau construiesti o casa trebuie sa folosesti numere, geometrie, masuri si spatiu. Designul, inventarea noii tehnologii si computerele avansate implica mai mult matematica tehnica.

Matematica a fost folosita intai pentru masurarea timpului si tinerea evidentei. Una dintre primele dovezi a formei primitive de manifestare a matematicii a fost abacul cu oase si piese de lemn si roca. Geometria a fost folosita din preistorie, primele forme geometrice fiind descoperite pe peretii pesterilor.

In antichitate, cand civilizatiile s-au dezvoltat in Asia si Estul Apropiat, matematica a evoluat foarte mult. Aici s-au dezvoltat cunostintele de baza ale matematicii, aritmetica, geometria si algebra. Cei mai mari matematicieni ai antichitatii au fost Euclid, Apollonius din Perga si Arhimede considerat cel mai mare matematician al antichitatii.

HARTA LUI PTOLEMEU DIN 150 i.e.n.

Intotdeauna oamenii si-au dorit sa cucereasca noi teritorii pentru a-si asigura suprematia atat politica cat si militara. Pentru a cunoaste noi teritorii vechii calatori au intocmit schite si planuri ale locurilor pe care le-au strabatut.

Astfel au aparut primele harti. Cele mai vechi harti care au supravietuit sunt harti din Mesopotamia facute pe table de lut si harti din vechile culturi Mediteraneene facute pe bucati de mozaic. Scrierile din Grecia si Roma antica se refera la alt fel de harti dar acestea au fost intocmite pe pergament, originalele disparand de-a lungul anilor.

HARTA LUI MERCAPTOR DIN 1569

Pentru a intocmi aceste harti calatorii au studiat formele caracteristice de relief din acea zona si studiul amanuntit al terenului. Cu ajutorul geometriei in plan si in spatiu ei au reusit sa faca harti la diferite scale. Ei au restrans aceste harti intr-o noua stiinta numita "topografie" ce se ocupa cu tehnica masuratorilor si a calculelor geometrice a unor portiuni de teren vazute in plan orizontal, precum si tehnica reprezentarii grafice a acestora. Pentru a putea reprezenta elementele din teren (tridimensional) pe o harta (in plan) este necesar a le materializa. Acestea se pot face cu ajutorul masuratorilor geodezice si topografice. Pentru ca geoidul (Terra) este o suprafata neregulata foarte complexa neputand fi definite geometric este necesar sa se adopte o suprafata care sa difere cat mai putin de geoid. Aceasta suprafata, care ia nastere prin invartirea unei elipse in jurul axei sale mici, poarta denumirea de elipsoid de referinta. Astfel ca, plecand de la elementele elipsoidale de referinta au fost determinate matematic lungimea ecuatorului, lungimea meridianului, lungimea medie a arcului meridianului de un grad, suprafata Terrei. Considerand Terra ca o sfera sunt definite multe elemente si notiuni de baza din geometria plana si in spatiu ( axa polilor, planul ecuatorului, planul meridianului). Pozitia unui punct de pe Terra este definita de doua elemente sinequanon: paralela si meridianul.

Masurarea meridianului se face in sens invers acelor de ceasornic de la est la vest incepand cu meridianul 0, care trece prin orasul englez Greenwich iar pentru paralela se face pornind de la Ecuator spre nord si sud.

Azimutul geografic este unghiul format de directia la nord si o directie oarecare ce trece printr-un punct de pe suprafata Terrei.

Azimutul magnetic este unghiul format de directia la nordul magnetic si o directie oarecare de pe suprafata Terrei. Printr-un punct de pe suprafata Terrei trec doua meridiane geografic si magnetic, unghiul format de acestea se numeste unghi de convergenta magnetica. Nordul magnetic se determina cu ajutorul busolei. Tot cu ajutorul busolei se determina si valoarea directiilor magnetice sau a traseului urmat de calator pe harta. Pozitia unui punct de pe Terra se defineste prin coordonatele geografice latitudine si longitudine. Latitudinea este unghiul diedru format intre planul ecuatorului si verticala locului respectiv. Longitudinea este unghiul diedru format de planul meridianului si cel al locului.

Unitatile de masura pentru distantele dintre meridiane si paralele sunt m³ cu multipli si submultipli, pentru unghi gradul sau radianul, gradele putand fi sexagenare sau centizimale (ex: 1⁰= 1^g,111(1)). Radianul este unghiul la centru a carei deschidere este egala cu raza cercului pe care il descrie. Factorul transformarii radianului in grade sexagenare si centigenare este

r p=57⁰19^I29^II

r^{g g} p=63^g69^c43^cc

Cateva formule matematice pentru determinarea distantelor.

-Cu pasul avand in vedere ca statura omului este de 1,70 m si

lungimea pasului de 0.70 m.

X/n=b/n_e unde        b - baza de etalonare in metri

n_e- numar de pasi

n - numarul de pasi pana la punctul

din teren

X - distanta pana la punctul din teren

-Cu rigla

Determinarea distantelor se face si cu rigla gradata. Pentru masurare rigla se tine in pozitie verticala cu mana intinsa in fata ochilor, lungimea mainii fiind de aproximativ 60 de cm. Privind obiectul pana la care trebuie determinata distanta inaltimea lui v-a fi incadrata intr-un numar de diviziuni pe rigla.

AB - distanta d - lungimea bratului intins

BB^I - inaltimea h - marimea aparenta a obiectelor pe rigla gradata

CC^I - inaltimea H - inaltimea obiectului pana la care trebuie determinata distanta

AC - distanta D - distanta pana la obiect

Demonstratie

Din asemanarea triunghiului ABB^I si ACC^I rezulta

AC/AB=CC^I/BB^I sau D=d/h*H

-Cu ajutorul binoclului

In determinarea distantelor functia riglei poate fi indeplinita si de reticolul binoclului gradat. Gradatiile binoclului sunt unghiurile si sensul distantei pe doua axe perpendiculare. Din cunostintele de geometrie se stie ca lungimea circumferintei unui cerc este de sase ori mai mare decat raza cercului circumscris adica

C 6*R

Daca lungimea se imparte in 60 de parti egale atunci lungimea va fi

L= C/6000    sau L=6R/6000 => L=D/1000

BINOCLU

-Determinarea unei distante intre doua puncte determinate de coordonate rectangulare dupa metoda Gauss.

X₁Y₁              si X₂Y₂

Distanta intre ele este data de relatia ce reiese din figura de mai jos:

d= V(X₂-X₁)² + (Y₂-Y₁)²

Odata cu evolutia societatii umane s-a dezvoltat matematica si reprezentarile ei grafice, geometria elementelor din teren, hartilor concepute cu ajutorul fotografiilor facute din avioane, rachete sau sateliti care au zburat deasupra teritoriilor care au fost cartografiate. Transformarea fotogramelor obtinute in harti se face cu ajutorul celor doua sisteme clasice Gauss si Mercaptor folosindu-se relatiile matematice, iar mai nou cu ajutorul computerului.

BIBLIOGRAFIE

ISTORIA CULTURII SI CIVILIZATIEI - CLAUDIU DRAMBA

WORLD WIDE WEB

COMPTON'S INTERACTIV ENCYCLOPEDIA 2002 EDITION

TOPOGRAFIE - A. COSTACHEL, D. MIHAIL

TOPOGRAFIE MILITARA - Gl. Bg. Ing. DRAGOMIR VASILE

METODE DE REPREZENTARI CARTOGRAFICE - P. COTET

TOPOGRAFIE GENERALA - R. FILIMON

MANUAL DE TOPOGRAFIE - I. PAVELESCU