Circuitele electrice si elemente pasive

ETH curs III

Circuitele electrice mai contin si elemente pasive:

Rezistorul: reprezinta un element pasiv de circuit

u(t)=u(i(t),t) -caracteristica de tensiune

i(t)=u(u(t),t) -caracteristica de curent

rezistorul reprezinta un fir conductor care fiind parcurs de un curent electric degaja caldura prin efect inversibil; nu produce camp electromagnetic, nu contine surse de camp electric strain.

Tipuri de rezistoare:

1)rezistorul liniar invariabil in timp

u,i in acelasi sens    ecuatia de functionare: u(t)=Ri(t)

unde:R W(rezistenta)   i(t)=Gu(t); G-conductanta si se masoara in W sau 1S=1W (Siemens)

Nu intotdeauna conductanta reprezinta inversul rezistentei (numai in curent continuu)

Caracteristica tensiune-curent in cazul curentului liniar e reprezentat printr-o dreapta ce trece prin origine=> tensiunea si curentul au aceeasi forma de variatie la bornele rezistorului.

Daca rezistenta tinde la 0 caracteristica devine u=0 si ramura i devine un scurtcircuit, iar daca rezistenta tinde la oo deci G 0 atunci ramura devine o ramura deschisa (deci ramura functioneaza in gol).

2) rezistorul liniar variabil in timp numit si parametric

ec: u(t)=R(t)i(t) reprez. In planul tens.curent

3) Rezistoare neliniare- caracteristica tens curent nu este o dreapta

ecuatia de functionare:

a)   f(u(t),i(t),t)=0 daca rezistorul este variabil in timp

b)   f(u(t),i(t))=0 daca rezistorul este invariabil in timp

Bobina- reprezinta un fir conductor care fiind parcurs de curent electric de conductie produce camp magnetic, nu acumuleaza sarcina electrica, nu contine surse de camp electric imprimat si in ele nu se produc fenomene valorice ireversibile. Ec. Generala t(t)=t(i(t),t)-caracteristica flux, curent; t(t)fluxul creat in bobina

Functioneaza pe principiul inductiei electromagnetice, tensiunea la bornele acesteia fiind exprimata u=dt/dt, ecuatie numita ec de evolutie a bobinei. Prin integrareaacesteia in [0,t] . Aceasta expresie se numeste ec de ereditate, denumirea provenind de la faptul ca fluxul la un moment dat depinde de valoarile anterioare ale tensiunii. Bobina are un caracter conservativ.

Tipuri de bobine:

bobina liniara, invariabila in timp si necuplata magnetic:

Simbol:

Ecuatia: t(t)=Li(t) unde L-inductivitatea bobinei masurata in H(Henry)

Bobina fiind liniara caracteristica flux-curent este o dreapta care trece prin origine, deci fluxul si curentul au aceeasi forma si variatie in timp.-ec volt amper ale bobinei

bobina liniara parametrica se caracterizeaza printr-o inductivitate variabila in timp

ecuatia t(t)=L(t)i(t); tensiunea la bornele bobinei este

bobina neliniara variabila sau invariabila in timp-bobina cu miez feromagnetic care intra in componenta magnetilor.

In functie de materialul din care este alcatuit miezul , caracteristica bobinei poate avea diverse forme. In cazul materialelor feromagnetice moi se numeste magnetizare iar in cazul celor dure caracteristica se numeste ciclu de histerezis. Analiza lor se face prin aproximarea segmentelor de dreapta.

Bobine cuplate magnetic- o bobina de inductivitate Ls parcursa de curentul i_s este cuplata cu alte (l-1) bobine daca fluxul magnetic al acesteia t este in functie si de curentii prin cele l-1 bobine.

pt k=S T L_SS-inductivitatea proprie a bobinei

L_SK=L_KS-inductivitatea mutuala de cuplaj intre bobinele S si k

In teoria circuitelor electrice semnul inductivitatii mutuale se stabileste punand in evidenta bornele polarizate sau de inceput ale bobinelor cuplate si tipul de incidenta al curentilor in aceste borne.

Daca curentii au acelasi tip de incidenta (toti ies sau intra in borna polarizata) atunci cuplajul se numeste aditional si inductivitatea mutuala este pozitiva. Daca tipul de incidenta in borna polarizata este diferit, cuplajul se numeste diferential si valoarea lui este negativa. Schimbarea tipului cuplajului se poate realiza modificand sensul curentului printr-o bobina sau borna polarizata a unei singure bobine.

Condensatorul-reprezinta sisteme conductoare care fiind parcurse de curent electric de conductie acumuleaza sarcina electrica, nu degaja caldura prin efect fotocaloric, nu produce camp magnetic si nu contine surse de camp electric straine.

Ec de evolutie se stabileste pe baza legii conservarii sarcinii electrice si se scrie astfel: I=dq/dt unde dq reprezinta sarcina electrica a armaturii condensatorului. Integrand relatia in [0,t] T q(t)=q(0)+S₀^tq(t)dt numita ecuatia de ereditate a condensatorului si care indica ca sarcina la un moment oarecare de timp depinde de valoarile anterioare ale intensitatii curentului.

Tipuri de condensatoare:

1)Condensatorul liniar, invariabil in timp

ec de functionare: q(t)=Cu(t)

C-capacitatea condensatorului

u-unitatea de masura F (Farad)

-ecuatia de functionare a condensatorului reprezinta dependenta dintre sarcina armaturii si tensiunea la borne.

In general q(t)=q(u(t),t) u(t)=Sq(t) unde S-eelastanta>S->F^-1.

Caracteristica sarcina-tensiune este o dreapta care trece prin origine deci forma de variatie in timp a sarcinii electrice q si a tensiunii u este aceeasi.

ecuatiile volt-amper ale condensatorului

2) condensatorul liniar parametric; C-capacitatea variabla in timp

ec: q(t)=C(t)u(t)

-car sarcina-tens reprezinta o familie de drepte ce trec prin origine=>ca sarcina si tensiunea au variatii in timp diferite

i(t)=C(t)*du/dt+u(t)*dc/dt

3) condensatorul neliniar- poate fi variabil sau invariabil in timp=> ecuatia lui poate fi scrisa astfel:

f(q(t),u(t),t)=0 - variabila  ; f(q(t),u(t))=0 - invariabila

- car sarcina-tens are forma unui ciclu de histerezis electricric

Clasificarea circuitelor electrice:

1)dupa natura elementelor de circuit: circuite -liniare, neliniare si parametrice.

Un circuit este liniar daca toate elementele din componenta sa sunt liniare

Un circuit este neliniar sau parametric daca el contine cel putin un element neliniar sau parametric

In cazul circuitelor liniare sunt respectate 3 principii:

a)      stabilitatea care consta in anularea componentei de regim liber cand timpul tinde la infinit

b)      aditivitatea care arata ca in circuitele liniare este respectat principiul suprapunerii fapt care face ca spectrulsemnalelor raspuns sa coincida cu cel al semnalelor excitatie

c)      Omogenitatea care este pusa in evidenta prin faptul ca amplitudinea semnalelor raspuns este proportionala cu cea a semnalelor excitatie

2) dpdv al regimurilor de functionare a circuitului:

-regim stationar(cc)

-regim cvasistationar (semnale sinusoidale sau periodice nesinusoidale)

-regimul tranzitoriu- regim de scurta durata ce se amortizeaza in timp

3) dpdv  al bornelor de acces cu exteriorul

-circuite izolate sau complete

-circuite neizolate care in functie de nr. bornelor de acces se numesc dipoli, cvadripoli, sau multipoli in general.

dpdv mal parametrizarii parametrilor in spatiu.

-circuite cu parametri concentrati

-circuite cu parametri distribuiti (ex: liniile electrice pt transportul de energie, sau circuitele de radio frecventa)