Constructia unui patrat magic impar Problema: 55472vyo72vtj4t Sa se construiasca un patrat magic de dimensiune n ( cu n impar), adica o matrice cu n linii si n coloane avand ca elemente numerele naturale 1, 2, ..., n^2 astfel incat sumele elementelor pe linii, pe coloane si pe cele doua diagonale sa fie identice. Introducere: 55472vyo72vtj4t Un patrat magic consta dintr-un tablou de numere aranjate in forma unui patrat, astfel incat sumele elementelor din fiecare linie, coloana si din cele doua diagonale sa fie identice; valoarea sumei se numeste numar magic. Un patrat magic este de ordin n daca pe o latura a sa sunt asezate n numere, iar in componenta sa intra numerele 1, 2, 3…, n2; atunci numarul magic poate fi calculat cu formula: numar magic = n(n2+1)/2. 55472vyo72vtj4t 55472vyo72vtj4t Exista un singur patrat magic de ordinul 3 (cu toate ca prin rotatii si simetrii pot fi obtinute 8 astfel de patrate): 4 55472vyo72vtj4t 3 55472vyo72vtj4t 8 55472vyo72vtj4t 9 55472vyo72vtj4t 5 55472vyo72vtj4t 1 55472vyo72vtj4t 2 55472vyo72vtj4t 7 55472vyo72vtj4t 6 55472vyo72vtj4t 55472vyo72vtj4t Patratele magice de ordin 4 sunt in numar de 880 (7040 daca sunt considerate si rotatiile si simetriile), iar numarul patratelor magice de ordin 5 este de circa 13.000.000. 55472vyo72vtj4t Sunt cunoscute mai multe metode de obtinere a patratelor magice, ele diferind pentru patratele de ordin par, respectiv impar. Metoda: 55472vyo72vtj4t O metoda foarte simpla consta in urmatoarele actiuni: Se plaseaza 1 in centrul ultimei coloane; Se merge in linie oblica, dreapta-jos, cu numarul urmator; daca se iese din patrat prin partea dreapta, se merge in partea opusa, in stanga liniei unde trebuia depus numarul, iar daca se iese prin partea de jos a patratului, se merge in partea de sus a coloanei unde trebuia depus numarul; Dupa ce se completeaza un grup de n numere, se merge cu o casuta spre stanga, pe aceeasi linie, pentru a se repeta apoi pasul 2 si a genera urmatorul grup de n numere. Se obtine in final urmatorul patrat magic: 11 55472vyo72vtj4t 10 55472vyo72vtj4t 4 55472vyo72vtj4t 23 55472vyo72vtj4t 17 55472vyo72vtj4t 18 55472vyo72vtj4t 12 55472vyo72vtj4t 6 55472vyo72vtj4t 5 55472vyo72vtj4t 24 55472vyo72vtj4t 25 55472vyo72vtj4t 19 55472vyo72vtj4t 13 55472vyo72vtj4t 7 55472vyo72vtj4t 1 55472vyo72vtj4t 2 55472vyo72vtj4t 21 55472vyo72vtj4t 20 55472vyo72vtj4t 14 55472vyo72vtj4t 8 55472vyo72vtj4t 9 55472vyo72vtj4t 3 55472vyo72vtj4t 22 55472vyo72vtj4t 16 55472vyo72vtj4t 15 55472vyo72vtj4t Despre program: 55472vyo72vtj4t Programul permite 2 tipuri de afisare a patratului magic: 1. 55472vyo72vtj4t Direct programul afiseaza patratul chiar daca nu o sa incapa pe ecran 2. 55472vyo72vtj4t Pas cu pas dupa fiecare numar afisat trebuie apasata o tasta se vor afisa numai patratele cu n<15. Pentru n>15 afisarea se va face numai in mod 'Direct' Sursa programului: #include <stdio.h>#include <conio.h>unsigned char m[200][200];int n; void af(){ for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) printf("%3d%c",m[i][j],j==n?'\n':' ');}void mod_1(){ int i=n/2+1,j=1; for (int nr=1;nr<=n*n;nr++) { if (nr%n==1) {if (!(--j)) j=n;} else {if (++i==n+1) i=1; if (++j==n+1) j=1; } m[i][j]=(unsigned char)nr; } af(); } void mod_2() { if (n>17) { printf("Nu pot afisa pas cu pas patrate cu n>17.Il afisez normal...\n"); mod_1(); return; } int poz=wherey()-1; int i=n/2+1,j=1; for (int nr=1;nr<=n*n;nr++) { if (nr%n==1) {if (!(--j)) j=n;} else {if (++i==n+1) i=1; if (++j==n+1) j=1; } gotoxy(j*4,poz+i); printf("%3d ",nr); getch(); } gotoxy(1,poz+n); } void main(void) { char c; do{ clrscr(); printf("N=");scanf("%d",&n);fflush(stdin); if (n%2) { puts("1. Direct 2. Pas cu pas"); printf("Alegeti modul de afisare al patratului (1/2):"); unsigned char k; scanf("%u",&k); if (k==1) mod_1(); else mod_2(); printf("\nAcesta este patratul magic de ordin %d.",n); printf("\nNumarul magic este %d.",n*(n*n+1)/2); } else printf("Ati introdus un numar par..."); printf("\nContinuati? (d/n) ");c=getch(); }while (c!='n'); }
