Miscare oscilatorie armonica

 

Ecuatia vitezei

v = v_e cos α

Masa circulara

w = Δα / Δt (relatie de definitie) w = v / R (modul) => v = wR    

R = A         v = wA cos (wt + φ₀)

Conditia de maxim

v --> v_max =wt       pt.cos (wt + φ₀) = 1 wt+φ₀ = 2kπ => t = (2kπ - φ₀)w

Ecuatia acceleratiei

a_cp = w R sau a_cp = w A => a = - w A sin (wt + φ₀)

Conditia maxima :

a a_max = - w A

pentru      sin(wt + φ) = 1

Asin (wt + φ₀) = y

a = - w y

Def : Miscarea oscilatorie armonica este o miscare periodica care se repeta identic la intervale egale de timp.Ea este reprezentata printr-o functie periodica.

T = 2π / w

In continuare vom studia :

Fe = - Ky ; - Ky = ma ; Ky = - m w A sin w t K A sin wt = - m w A sin w t K = w m w = √ K / m ; 2 / t = √ K / m w / T ; T = 2π . √ m/K

Perioada pentru resort elastic

Legi : . perioada depinde direct proportional de √ m

. perioada depinde invers proportional de √ K

Observatie : . perioada resortului nu depinde de marimi variabile si nu poate fi influentata.

Grupari resorturi :

a) Serie

y = y1 + y2 ; Constanta echivalenta : 1/Ks = 1/K1 + 1/K2 Ks =K1K2 / (K1 + K2) Ts = 2 √ m/Ks

b) Paralel

Unghiul care corespunde elongatiei : α = elongatie unghiulara                 α y α0 = amplitudine unghiulara            α0 A Gn = G cos α ; Gt = G sin α Gn - la pozitia de extrem este anulata de tensiunea in fir. Gt = mg sin ; ma=mg . y / l mw y = - mg . y /l w = g /l   ; w = √g / l ; T = 2π √ l / g

Perioada pentru pendul matematic

Energia in miscarea oscilatorie armonica

E_t = E_c + E_p

Obs In miscarea oscilatorie armonica energia se conserva.

E_t = E_pmax ( V = 0 )

E_t = E_cmax ( y = 0 )

Scop E_t = ?

E_t = ½ mV² + ½ Ky² ; y = A sin wt ; v = wA cos wt

E_t = ½ mw A sin² wt + ½ KA² sin² wt ;

E_t = ½ KA² (sin² wt + cos²wt)

=> E_t = ½ KA²

Energia in miscarea oscilatorie armonica pentru resort elastic

E_c = ½ mv² ; E_p = Ky² ; E_t = ½ KA²

Obs. Daca nu se cunoaste viteza si se da in ipoteza valoarea lui A respectiv y se aplica conservarea energiei.

E_c = E_t - E_p ; E_c = ½ KA² - ½ Ky² ;

E_c = ½ K (A² - y²)

Energia in miscarea oscilatorie armonica pentru pendul matematic

E_c =1/2 mv² ; H = l . l cos α ; H = l (1- cos α) ; E_p = mgh ;

E_p = mgl (1- cos α)