Modelul atomic al lui Rutherford Cum a aparut modelul atomic al lui Rutherford – observatia experimentala Conceptia lui Rutherford despre structura nucleara a atomului a plecat de la un experiment ce urmarea, se pare, cu totul altceva. Experimentul urmarea imprastierea particulelor a (nuclee de Heliu) emise dintr-o sursa de Poloniu pe o foita subtire de Aur sau de Plumb. In acel moment modelul atomic al lui Thomson era cel acceptat in unanimitate. Acest model propunea o portiune sferica continua incarcata pozitiv, in aceasta aflandu-se electronii. Acest model a fost numit „modelul cozonac cu stafide”. Observatiile experimentale l-au facut pe Rutherford sa contrazica cu succes modelul atomic propus de Thomson. El a observat, cu ajutorul unui receptor inclinat la anumite unghiuri, urmatoarele: O fractiune foarte mare din particule treceau nedeviate Unele particule treceau deviate cu unghiuri ascutite ht662i9237vttk Unele particule nu treceau, fiind respinse. Modelul atomic al lui Thomson nu putea explica aceste devieri cu unghiuri mari, chiar mai mari de 90°. Devierea scontata de acest model nu putea depasi cateva fractiuni de grad, si totusi Rutherford observa devieri cu unghiuri de pana la 90°, chiar si mai mari. Acesta a reprezentat sfarsitul modelului Thomson. Modelul Rutherford – Privire calitativa Rutherford a incercat si a reusit sa explice observatiile experimentale propunand un model nuclear al atomului: sarcina pozitiva este concentrata in mijlocul atomului, sub forma unui nucleu foarte greu, iar electronii graviteaza in jurul acestuia asemenea planetelor in jurul soarelui. Particulele a care treceau foarte usor deviate nu aveau o directie initiala ce intersecta vreun nucleu atomic. Devierea crestea cu cat directia era mai apropiata de nucleu. Devierile cu unghiuri de peste 90° erau explicate prin respingerea de catre nucleul greu si incarcat cu o sarcina mult mai mare decat a particulelor a. Modelul planetar al atomului de Hidrogen propus de Rutherford era unul planetar, in care electronul se roteste in jurul nucleului sub actiunea fortei centripete reprezentate de forta coulombiana. Energia totala a sistemului proton-electron este . Daca energia totala este mai mare ca zero, atunci electronul nu va avea o traiectorie stabila in jurul protonului, ci va descrie una hiperbolica, nefiind legat: . Daca energia totala este mai mica decat zero electronul este legat de nucleu: . Electronul evolueaza pe o traiectorie eliptica. Conditia de echilibru pe aceasta orbita, aproximata ca fiind circulara, este:. De aici, energia totala pe o orbita circulara este: . Problema se pune in modul urmator: Fie o particula a cu sarcina +2e si masa m ce se apropie cu viteza v0 de un nucleu de Au cu masa mult mai mare decat m. Distanta de la axa orizontala ce trece prin nucleu pana la directia initiala a particulei a se noteaza cu b si se numeste parametru de soc. Pentru fiecare valoare a lui b corespunde o directie de imprastiere q . Cautam dependenta functionala q = q(b). Pentu aceasta, vom cauta traiectoria particulei a. Alegem un sistem de coordonate polare cu polul in nucleu si cu axa de referinta intr-o directie paralela cu cea initiala a particulei (). b m v0 N r Mai intai trebuie sa cunoastem expresia vitezei in coordonate polare. Aceasta se determina usor descompunand viteza pe doua directii – una a razei si una perpendiculara pe raza – si are expresia. De asemenea se arata usor ca momentul cinetic are expresia . Acum putem scrie conservarea energiei totale in coordonate polare: De asemenea, conservarea momentului cinetic da imediat: Ecuatia traiectoriei se obtine eliminand timpul din cele doua ecuatii. Daca prelucram ecuatia conservarii energiei obtinem: Din conservarea impulsului avem . Introducem o noua variabila astfel: . Introducand in conservarea energiei, avem: inmultind cu avem: Facand substitutia , avem: de unde, inmultind cu , rezulta: . Mai derivam o data in raport cu unghiul j si avem: si, prin impartire cu avem: . Aceasta este o ecuatie diferentiala asemanatoare cu acea a oscilatorului armonic actionat de o forta constanta. Solutiile acesteia sunt de forma: . Constantele se determina punand conditiile de limita: Pentru si rezulta imediat din ecuatie ca . Deci ecuatia devine: . Pentru si rezulta din ecuatia de mai sus . Ecuatia traiectoriei este deci: . Aceasta ecuatie este a unei hiperbole. Daca se schimba convenabil unghiul axei de referinta si se introduc coordonatele carteziene, se va gasi o ecuatie asemanatoare cu binecunoscuta . Cand (particula se indeparteaza din nou) si avem functia cautata: Se observa faptul ca unghiul de imprastiere poate avea orice valoare, chiar si valori negative, in functie de parametrul de imprastiere: . Modelul Rutherford a fost insa imbunatatit, si asta pentru ca nu putea explica emisia spectrelor de linii. Energia totala a atomului putea varia in mod continuu in functie de r. La emisie, electronul pierdea din energie, si, eventual, ajungea absorbit de nucleu. Aceste imperfectii au fost corectate de catre Bohr si postulatele sale. Bram Strokerbram_lex@hotmail.com
imprastierea Rutherford
Imprastierea Rutherford – dependenta unghiului de imprastiere de parametrul de soc
