ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f A b e r a t i i l e s i s t e m e l o r o p t i c e ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f D e s c r i e r e. A n a l i z a s i c o n t r a c a r a r e ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f <Y o u r n a m e h e r e> ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f <d a t e> ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f Pentru a determina cu precizie performantele unui complex de lentile, vom urmari directia luminii prin el, folosind legea lui Snell pentru fiecare segment optic. La sfarsitul procesului de urmarire, se observa ca nu toate razele de lumina ce au strabatut complexul de lentile se supun legii paraxialitatii. Aceste devieri de la imaginea reala se traduc prin aberatiile lentilelor. Directia unei raze de lumina dupa refractie la interfata a doua medii omogene si izotrope, cu indici de refractie diferiti este data de legea lui Snell: unde este unghiul de incidenta, unghiul de refractie, masurate fata de normala ca in figura de mai jos. Desi aparatele de analizat sistemele optice sunt tot mai performante si mai usor de folosit, este deosebit de folositor a avea metode sintetice de estimare rapida a performantelor lentilelor. Aceasta nu numai pentru ca salveaza timp pretios in fazele initiale ale proiectarii, dar asigura si o implementare pentru sisteme automatizate de calcul in vederea optimizarii ulterioare. Primul pas in sensul dezvoltarii acestor metode este descompunerea in serie Taylor a functiei sinus din ecuatia lui Snell: ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f Prima aproximare pe care o putem face este inlocuirea sinusurilor cu argumentele lor. Aceasta se numeste teoria de ordinul intai sau teoria paraxiala deoarece doar primii termeni ai descompunerii sunt folositi, restul fiind neglijati. Orice proiectare a unui sistem de lentile incepe cu aceasta aproximatie. Conventia este valabila pentru unghiuri apropiate de zero. Pentru suprafete puternic curbate (si raze marginale) aceasta teorie paraxiala greseste masiv si apar deviatii de la realitate, deviatii cunoscute ca aberatii. Asa cum am mai spus, urmarirea exacta a razelor este singura cale riguroasa de a analiza suprafeletele lentilelor. Insa, cu cat analiza este mai precisa, cu atat este mai costisitoare din toate punctele de vedere. Seidel a elaborat o metoda de a calcula aberatii rezultate de la termenul al dezvoltarii. Asfel, aberatiile ce rezulta din acest calcul sunt numite aberatii de ordinul 3. Pentru simplificarea calculelor, Seidel a clasificat aceste aberatii ale sistemelor optice. Pentru lumina monocromatica avem: ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f aberatia sferica astigmatismul curbarea imaginii la margini coma distorsiunea ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f Pentru lumina policromatica mai avem ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f aberatia cromatica culoarea laterala In practica actuala aberatiile apar mai mult in combinatii decat separat. Acest sistem de clasificare face analiza mult mai simpla si ofera o buna descriere a performantelor unui sistem optic. ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f A b e r a t i a s f e r i c a Figura de mai jos reprezinta deviatia unui front de radiatie laser prin o forma seferica. Daca frontul de unda al unui laser are aberatie sferica, atunci un punct focalizat al acestui front de unda va fi stralucitor si inconjurat de un halou vag. In sistemele optice, aberatia sferica tinde sa defocalizeze imaginea si sa reduca contrastul. Front de unda ce arata aberatia sferica In imaginea de mai jos observam cum focalizeaza o lentila ideala Toate razele trec prin focarul F”. In figura de mai jos insa se observa o situatie tipica, intalnita in practica Cu cat raza intra in lentila mai departe de axa optica, cu atat mai aproape de lentila se focalizeaza (intersecteaza axa optica). Distanta de-a lungul axei optice intre punctul de intersectie al razelor care sunt aproape pe axa optica (axa paraxiala) si planul focal (unde se afla F”) se numeste aberatie sferica longitudinala (ALS). Inaltimea la care aceste raze intercepteaza planul focal paraxial se numeste aberatie sferica transversala (ATS). Aceste marimi sunt dependente prin formula: ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f Aberatia sferica este dependenta de forma lentilelor, orientare si raportul conjugarii, ca si de indicele de refractie al materialelor. Teoretic, cea mai simpla metoda de a diminua aberatia sferica este de a face suprafetele lentilelor cu un gradient de curbura variabil (de exemplu suprafete asferice) proiectat exact pentru a compensa faptul ca pentru unghiuri mai mari, ceea ce invalideaza teoria paraxialitatii (valabila doar pentru unghiuri suficient de mici ale razei fata de axa optica). In practica insa, datorita proceselor tehnologice, suprafetele asferice cu acuratete sporita sunt mai greu de obtinut. Din fericire, aceasta aberatie poate fi neglijata pentru anumite conditii de utilizare, prin combinarea efectelor a doua sau mai multe lentile cu suprafete sferice sau cilindrice. Combinand lentile pozitive cu indici de refractie mici cu lentile negative cu indici de refractie mari este posibila obtinerea unei combinatii care reduce aberatia sferica. A s t i g m a t i s m u l Astigmatismul apare, asa cum se vede in figura de mai jos, cand aparent avem doua distante focale. Front de radiatie astigmatic Cand un obiect care nu se afla pe axa este focalizat de lentile sferice, asimetria naturala conduce la astigmatism. In figura de mai jos, planul ce contine atat axa optica cat si punctul in care se afla obiectul se numeste plan tangential. Razele ce se afla in acest plan sunt raze tangentiale, celelalte considerandu-le oblice. Raza principala de la obiect trece prin centrul deschiderii lentilei sau complexului de lentile. Raza principala se mai gaseste si in un plan perpendicular pe cel tangential, numit plan radial. Figura ilustreaza ca razele de la obiect tangentiale se focalizeaza mai aproape de lentila decat se focalizeaza razele din planul radial. Cand se evalueaza imaginea din razele tangentiale, vedem o linie in directia planului radial. Asemanator, cand evaluam imaginea din razele radiale observam o linie in directia planului tangential. Intre aceste doua puncte de intersectie imaginea este ori eliptica, ori circular incetosata (defocalizata). Astigmatismul se defineste ca separatia acestor doua puncte de intesectie. Astigmatism reprezentat de sectiuni perpendiculare de fronturi de radiatie electromagnetica Marimea astigmatismului unui complex de lentile depinde de forma lentilelor numai atunci cand deschiderea sitemului optic nu e in contact cu insasi lentila. (Marea majoritate a sistemelor optice au o fanta (deschizatura) sau perete opritor (planul imaginii) dar totusi, in multe cazuri nu avem dacat simpla deschidere a lentilei). Astigmatismul depinde puternic de raportul distantelor conjugate. (Distantele conjugate sunt distanta de la obiect la punctul principal primar (H) si distanta de la punctul secundar primar (H2) la imagine. Punctul principal primar este punctul ce se gaseste la intersectia axei optice cu suprafata principala primara care este suprafata imaginara din masa lentilei unde putem considera ca raza de lumina se difracta putin. Este ca un fel de transpunere a fenomenului de dubla refractie care se intampla in realitate la ambele suprafete reale ale lentilei. Asemanator se defineste si punctul secundar primar. Cele relatate mai sus sunt desenate in figura: C o m a ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f Reprezentata in figura de mai jos, coma repreiznta variatia maririi cu deschiderea; distorsiunea imaginii creste odata cu distanta de la razele marginale la axa optica. In lentilele sferice, diferite parti ale suprafetei lentilei prezinta diferite grade de marire. Aceasta da nastere aberatiei numite coma. Fiecare zona concentrica a lentilei formeaza o imagine in forma de inel, denumit cerc comatic. Aceasta cauzeaza defocalizare in planul imaginii punctelor ce nu se afla pe axa optica. Un punct al unui obiect ce nu se afla pe axa nu este un punct foarte bine conturat (in planul imaginii) ci apare ca flama unei cozi de cometa. Chiar daca aberatia sferica este corectata si lentila focalizeaza toate razele intr-un punct bine definit pe axa optica, ea tot mai poate sa prezine coma in afara axei optice, ca in figura de mai jos: Coma in traversare prin o lentila pozitiva Ca si la aberatia sferica, eliminarea se poate face folosind suprafete multiple. Alternativ, o imagine mai clara se poate obtine plasand unde trebuie in sistemul optic o fanta sau un obturator pentru a mai elimina din razele marginale. C u r b u r a i m a g i n i i s p r e m a r g i n i ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f Chiar si in absenta astigmatismului, exista o tendinta a sistemelor optice de a realiza imagini pe suprafete curbate mai bine decat pe suprafete plane. Acest efect se numeste curbarea imaginii spre margini. In prezenta astigmatismului, aceasta aberatie se compenseaza deoarece exista doua suprafete astigmatice de focalizare. Curbarea imaginii spre margini variaza cu patratul unghiului de camp sau patratul inaltimii imaginii. Deci, daca reducem unghiul de camp la jumatate, se poate reduce defocalizarea din curbarea marginilor la un sfert din dimensiunea originala. Curbarea imaginii la margini Lentilele pozitive au de obicei tendinta de curbare a imaginii la margini spre interior, iar cele negative spre exterior. Aceasta aberatie poate deci fi ameliorata prin combinatii de lentile pozitive si negative. D i s t o r s i u n e a ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f Panul imaginii se poate nu numai sa fie curbat, dar poate fi si distorsionat. Imagiea unui punct ce nu se afla pe axa optica se poate forma intr-un loc, altul decat cel prezis de teoria paraxiala. Distorsiunea este diferita de coma (unde razele unui punct din afara axei optice nu reusesc sa se intersecteze cu precizie in planul imaginii). Distorsiune inseamna ca, chiar daca imaginea unui punct din afara axei optice se formeaza cu precizie in planul imaginii, locatia sa pe acest plan nu este corecta. Distorsiunea imaginii creste odata cu inaltimea obiectului. Acest efect se prezinta in doua ipostaze: efectul de butoi si efectul de pernita de ace. Acest fenomen nu reduce definitia (rezolutia) sistemului. Inseamna doar ca forma imaginii obiectului nu corespunde exact cu forma obiectului. Distorsiunea este o deplasare a punctului din imagine fata de locatia prezisa de teoria paraxiala in planul imagine si se poate exprima fie ca valoare absoluta fie ca procent din inaltimea imaginii paraxiale. ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f Este evident ca o lentila sau un sistem de lentile are distorsiuni opuse in functie de locul unde se face focalizarea: in fata sau in spate. Deci, daca un sistem optic este folosit pentru a forma o imagine si acelasi sistem este folosit pentru a o proiecta, aberatia distorsiune se anuleaza. De asemenea, un sistem optic perfect simetric cu magnitudine (marire) 1:1 nu prezinta distorsiune sau coma. A b e r a t i a c r o m a t i c a ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f Aberatia sferica, distorsiunea, coma si curbarea imaginii la margini sunt pur functii de forma suprafetei lentilei si sunt observabile cu lumina monocromatica. Exista insa alte aberatii care apar cand sistemele optice sunt folosite pentru a lucra cu lumina de mai multe lungimi de unda. Indicele de refractie al unui material este o functie de lungime de unda. In acest sens, numim dispersie fenomenul in care componentele de diferite lungimi de unda ale luminii policromatice urmeaza directii diferite dupa trecerea prin un mediu cu un indice de refractie n. Deci razele ce compun lumina alba se difracta sub diferite unghiuri, la trecerea prin o lentila de exemplu, deoarece e ca si cum lentila ar pezenta indici de refractie diferiti pentru fiecare raza. In figura de mai jos se ilustreaza un fascicul de lumina policromatica incident pe o lentila pozitiva. Razele de lungime de unda mai mici se focalizeaza mai aproape de lentila decat cele de lungime de unda mai mare. Aberatia cromatica longitudinala se defineste ca distanta axiala dintre focarul cel mai apropiat si focarul cel mai indepartat. Ca si in cazul aberatiei sferice, lentilele pozitive si negative prezinta tendinte opuse in cazul aberatiei cromatice. Asfel, combinand asfel de lentile cu tendinte opuse pentru a forma un dublet optic, aberatia cromatica poate fi partial corectata. Este necesar sa folosim doua sticle cu caracteristici de dispersie diferite, asfel incat aberatia mai slaba a lentilei negative sa compenseze pe cea mai puternica a lentilei pozitive. C u l o a r e a l a t e r a l a ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f ry122q7534syyd 57122qrf34syd2f Aceasta aberatie reprezinta diferenta de inaltime a imaginii intre razele albastre si cele rosii. In figura de mai jos se ilustreaza o raza principala ce trece prin un sistem optic cu deschidere (fanta) separata de lentila. Datorita variatiei indicelui de refractie cu lungimea de unda, lumina albastra e refractata mai puternic decat lumina rosie, intersectia cu planul imaginii se face in locatii diferite. In concluzie, magnitudinea (marirea) depinde de culoare. Aceasta aberatie este foarte dependenta de cat de departe de lentila se gaseste planul imaginii (planul focal). Pentru multe sisteme optice, termenul de ordinul trei din dezvoltarea Taylor prezentata la inceput poate fi suficient pentru a cuantifica aberatiile. Totusi, pentru sisteme foarte precise sau cand avem deschideri mari sau unghiuri de camp vizual mari, teoria termenului de ordin trei nu mai este adecvata. In aceste cazuri urmarirea exacta a razei este esentiala. * * * * * *
