Caracteristica miscarii

Este un caz ideal.Nu exista mediu disipativ, iar energia se conserva.Amplitudinea A= ct

Def : Miscarea oscilatorie armonica este miscarea oscilatorie cu amplitudine liniara si constanta in care acceleratia este proportionala cu elongatia si de semn contrar ei.

 

Ecuatiile miscarii oscilatorie armonice

Consideram ca punctul material porneste din A.

Ecuatia vitezei

 

v = v_e cos α 37389kym46pst6n

Masa circulara

w = Δα / Δt (relatie de definitie) w = v / R (modul) => v = wR

R = A v = wA cos (wt + φ₀)

Conditia de maxim

v --> v_max =wt pt.cos (wt + φ₀) = 1 wt+φ₀ = 2kπ => t = (2kπ – φ₀)w

Ecuatia acceleratiei

 

a_cp = w²R sau a_cp = w²A => a = - w²A sin (wt + φ₀)

Conditia maxima :

a à a_max = - w²A

pentru sin(wt + φ) = 1

Asin (wt + φ₀) = y

a = - w²y

Def : Miscarea oscilatorie armonica este o miscare periodica care se repeta identic la intervale egale de timp.Ea este reprezentata printr-o functie periodica.

T = 2π / w

In continuare vom studia :

Perioada pentru resort elastic

Legi : • perioada depinde direct proportional de √ m

• perioada depinde invers proportional de √ K

Observatie : • perioada resortului nu depinde de marimi variabile si nu poate fi influentata.

 

 

 

 

 

 

Grupari resorturi :

a) Serie

b) Paralel

Perioada pentru pendul matematic

Energia in miscarea oscilatorie armonica

E_t = E_c + E_p

Obs : In miscarea oscilatorie armonica energia se conserva.

E_t = E_pmax ( V = 0 ) ys389k7346psst

E_t = E_cmax ( y = 0 )

Scop E_t = ?

E_t = ½ mV² + ½ Ky² ; y = A sin wt ; v = wA cos wt

E_t = ½ mw²A sin² wt + ½ KA² sin² wt ;

E_t = ½ KA² (sin² wt + cos²wt)

=> E_t = ½ KA²

1. Energia in miscarea oscilatorie armonica pentru resort elastic

E_c = ½ mv² ; E_p = Ky² ; E_t = ½ KA²

Obs. Daca nu se cunoaste viteza si se da in ipoteza valoarea lui A respectiv y se aplica conservarea energiei.

E_c = E_t – E_p ; E_c = ½ KA² – ½ Ky² ;

E_c = ½ K (A² – y²)

2. Energia in miscarea oscilatorie armonica pentru pendul matematic

E_c =1/2 mv² ; H = l • l cos α ; H = l (1- cos α) ; E_p = mgh ;

E_p = mgl (1- cos α)

Scriitori romani