De un resort elastic , a carui constanta elastica este de k = 103 N.m-1, este suspendat un corp de masa m = 0,1 kg. Pendulul elastic astfel format oscileaza . Impulsul pendulului la distanta y1 = 3 cm de pozitia de echilibru este p1 = 0,3 √3 kg.m.s-1. Se cer :
a) legea de miscare (faza initiala este nula) ;
b) energia cinetica si potentiala in momentul in care y2 = 2 cm.
Rezolvare :
a) Pulsatia se afla din relatia k = mω2 =>
ω= k /
m =102 rad/s.
Pentru a calcula amplitudinea , folosim conditiile date :
elongatia y1=A sin ωt1 (I)
si impulsul p1 , cand elongatia este y1 ;
p1 = mv1 = mA ω cos ωt1 sau p1 / mω=A cos ωt1. (II)
A = y12 + p12 / m2ω2 = 6 . 10-2 m.
Legea de miscare se scrie :
y = 6 . 10-2 . sin 102t.
b) Cand y2= 2 cm energia potentiala este :
Ep = ky22 / 2 = 103 . 4 . 10-4 / 2 = 0,2 J.
Energia cinetica poate fi aflata fie prin calcularea in prealabil a patratului vitezei v22 cand y2 = 2 cm , fie prin scaderea energiei potentiale din energia totala , ceea ce este mai simplu. Vom proceda in ambele feluri .
I. Patratul vitezei este :
v22 = A2ω2cos2ωt ,
dar sin ωt = y2 / A si inlocuind in relatia precedenta obtinem :
v22 = A2ω2(1 - y22 / A2) = 36 . 10-4 . 104 .((36 . 10-4 - 4 . 10-4) / 36 . 10-4 ) = 32 m2 / s2.
Deci Ec = ½ . mv22 = 1,6 J.
II. Folosind legea conservarii energiei,
Ec = E - Ep = ½ kA2 - ½ ky2 = ½ k(A2 - y2) = 1,6 J.
