Optimizare si problema de optim in tractiune
Optimizarea ca actiune constienta a omului, in viata economica si sociala, exprima alegerea si aplicarea solutiei celei mai potrivite, dintre mai multe variante posibile, atunci cand trebuie sa se rezolve o problema de natura tehnico-economica cu implicatii sociale mai mari sau mai mici.
Asadar, optimizarea apare pe taramul vietii economice si sociale in procesul decizional.
Cuvantul optim inseamna "cel mai bun" sau foarte bun (adecvat, potrivit, indicat etc) si ca urmare el reprezinta un superlativ.
In sensul economic, optim inseamna asigurarea celei mai mari eficiente, sau, care asigura cel mai bine interesele urmarite. Originea acestui cuvant se afla in latinescul optimus (in franceza "optime") si are semnificatia data mai sus.
In sensul cel mai larg, prin optim trebuie sa intelegem un echilibru al tuturor factorilor care determina direct sau indirect un fenomen, indiferent de natura acestuia.
Maximizarea sau minimalizarea unei functii obiectiv (scop) reprezinta realizarea optimizarii.
Tehnica si tehnologia care urmaresc optimul constructiv si functional utilizeaza din plin metodele optimizarii. Prin optimizare se obtin economii de materii prime si materiale, combustibili si energie, se scurteaza timpul pentru executarea diferitelor lucrari etc.
Organizarea si conducerea economica si sociala foloseste de asemenea metodele optimizarii in scopul cresterii eficientei acestor activitati.
Este interesant de subliniat ca in natura, atat in regnul vegetal cat si animal, principiile optimizarii se aplica instinctiv sau din motiv de adaptare la mediu.
De exemplu, forma aerodinamica a pestilor ofera cea mai mica rezistenta de miscare in mediul acvatic, iar tulpinile unor plante sunt elastice si rezistente la rupere folosind o cantitate minima de substanta pentru formarea lor.
Rezolvarea unor probleme de interes tehnic a fost mult usurata utilizand modele realizate in natura (de exemplu, forma aerodinamica a automobilelor si avioanelor).
Realizarea prin similitudine a unor sisteme tehnice care sa prezinte caracteristici functionale optime asemanatoare functiilor organismelor vii este, asa cum se stie, scopul principal al bionicii.
Acum insa ne vom referi la o problema de optimizare in domeniul mecanicii, cu implicatii practice directe in tractiune, chiar daca la prima vedere problema pare mai curand un joc pentru copii.
Astfel presupunem ca un copil trage o saniuta, de o anumita masa m (inclusiv incarcatura), cu o forta de tractiune care face cu directia de deplasare (orizontala) un unghi a
Problema pe care ne-o punem consta in a determina marimea acestui unghi pentru care copilul trage sania, intr-o miscare uniforma, cu cel mai mic efort.
Luand
in considerare elementele din figura mai sus prezentata, trebuie sa determinam,
deci, extremele functiei F(a aI[ 0, 
), in care cu F s-a notat forta de tractiune. Proiectand
ecuatia vectoriala de echilibru, 
+
+
+
= 0, pe cele doua axe de coordonate rectangulare ale
sistemului de referinta xOy, avem:
F cos a - = 0 (1)
F sin a + N - G = 0 (2)
Tinand
seama ca greutatea saniutei G = mg, iar forta de frecare 
, in care m este coeficientul de
frecare al saniutei pe terenul respectiv, ecuatiile (1) si (2) capata forma:
(3)
Rezolvand sistemul de ecuatii (3) doar in raport cu necunoscuta F (forta de reactiune a planului de deplasare N nu intereseaza deocamdata), obtinem functa cautata:
(4)
Pentru a determina extremele functiei definite prin (4) putem apela la o metoda elementara.
Astfel (4) se mai poate scrie sub forma:
(5)
in care j = arc tg m reprezinta unghiul de frecare.
Din (5) rezulta imediat conditia de minim a functiei F(a Intr-adevar tinand seama ca m = const., rezulta ca F(a) are valoarea minima atunci cand cos(a j) are valoarea maxima, adica atunci cand:
cos(a j T a j = 0 T a j = arc tg m (6).
Asadar, efortul depus de copil cel mai mic posibil atunci cand unghiul de inclinare a sforii de tractare, fata de orizontala, este egal cu unghiul de frecare.
Pe baza conditiei (6) din (5) rezulta imediat:
(7).
Ceea ce este foarte important din punct de vedere practice consta in aceea ca pentru o anumita marime Dh (care depinde de inaltimea si de lungimea bratelor copilului) se poate calcula lungimea optima a sforii de tractare a saniutei.
(8).
Aceste calcule atesta de fapt o realitate pe care oamenii din cele mai vechi timpuri (de cand folosesc tractiunea animala si apoi pe cea mecanica) o cunosc. Scurtarea sau lungirea sleaurilor functie de felul drumului ce se parcurge si de marimea animalelor de munca este o operatie pe care o cunoaste si o face orice conducator de atelaj cu tractiuna animala.
Aceasta fara sa mai vorbim de importanta optimizarii legaturii dintre masinile de trctiune mecanica si sarcina tractata in transportul modern, indiferent de natura acestuia.
Iata cum printr-un exemplu de model fizic simplu luat din domeniul jocului copiilor am putut descifra eficienta optimizarii intr-un domeniu tehnico-economic de maxima importanta.
