Def : Miscarea oscilatorie armonica este miscarea oscilatorie cu amplitudine liniara si constanta in care acceleratia este proportionala cu elongatia si de semn contrar ei.
Consideram ca punctul material porneste din A.
w = Δα / Δt => Δα = wΔt
wt
R = A
sin α = y / A => y = A sin wt
Conditia de maxim :
y ymax = A
sin (wt + φ0) = +-1 wt +φ0 = π/2 => wt = π/2 - φ0
t = (π/2 - φ0) / w
Generalizare : t = [(2k+1)π/2 - φ w
 |
v = ve cos α
Masa circulara
w = Δα / Δt (relatie de definitie) w = v / R (modul) => v = wR
R = A v = wA cos (wt + φ0)
v --> vmax =wt pt.cos (wt + φ0) = 1 wt+φ0 = 2kπ => t = (2kπ - φ0)w
 |
acp = w R sau acp = w A => a = - w A sin (wt + φ0)
Conditia maxima :
a amax = - w A
pentru sin(wt + φ) = 1
Asin (wt + φ0) = y
a = - w y
Def : Miscarea oscilatorie armonica este o miscare periodica care se repeta identic la intervale egale de timp.Ea este reprezentata printr-o functie periodica.
In continuare vom studia :
Fe
= - Ky ; - Ky = ma ; Ky = - m w
A sin w
t K A sin wt = - m w
A sin w
t K = w m w = √ K / m ; 2π / t = √ K / m w = 2π / T ;
T = 2π . √ m/K
Perioada pentru resort elastic
Legi : . perioada depinde direct proportional
de √ m
. perioada depinde invers
proportional de √ K
Observatie : . perioada resortului nu depinde de marimi variabile si nu poate fi influentata.
Grupari resorturi :
a) Serie
y
= y1 + y2 ; Constanta
echivalenta : 1/Ks = 1/K1 + 1/K2 Ks =K1K2 / (K1 + K2) Ts = 2π √ m/Ks
b) Paralel
Unghiul care
corespunde elongatiei : α =
elongatie unghiulara
α y α0
= amplitudine unghiulara
α0 A Gn = G cos α ; Gt = G sin
α Gn - la pozitia de extrem este anulata de tensiunea in
fir. Gt = mg sin α ; ma=mg . y / l mw y = - mg . y /l w = g /l
; w = √g / l ; T = 2π √ l / g
Perioada pentru pendul matematic
Energia in miscarea oscilatorie armonica
Et = Ec + Ep
Obs In miscarea oscilatorie armonica energia se conserva.
Et = Epmax ( V = 0 )
Et = Ecmax ( y = 0 )
Scop Et = ?
Et = ½ mV2 + ½ Ky2 ; y = A sin wt ; v = wA cos wt
Et = ½ mw A sin2 wt + ½ KA2 sin2 wt ;
Et = ½ KA2 (sin2 wt + cos2wt)
=> Et = ½ KA2
Energia in miscarea oscilatorie armonica pentru resort elastic
Ec = ½ mv2 ; Ep = Ky2 ; Et = ½ KA2
Obs. Daca nu se cunoaste viteza si se da in ipoteza valoarea lui A respectiv y se aplica conservarea energiei.
Ec = Et - Ep ; Ec = ½ KA2 - ½ Ky2 ;
Ec = ½ K (A2 - y2)
Energia in miscarea oscilatorie armonica pentru pendul matematic
Ec =1/2 mv2 ; H = l . l cos α ; H = l (1- cos α) ; Ep = mgh ;
Ep = mgl (1- cos α)
