Oscilatie

Miscarea oscilatorie armonica

Caracteristica miscarii

Este un caz ideal.Nu exista mediu disipativ, iar energia se conserva.Amplitudinea A= ct

Def : Miscarea oscilatorie armonica este miscarea oscilatorie cu amplitudine liniara si constanta in care acceleratia este proportionala cu elongatia si de semn contrar ei.

Ecuatiile miscarii oscilatorie armonice

Consideram ca punctul material porneste din A.

w = Δα / Δt => Δα = wΔt

R = A

sin α = y / A => y = A sin wt

Conditia de maxim :

y y_max = A

sin (wt + φ₀) = +-1 wt +φ₀ = π/2 => wt = π/2 - φ₀

t = (π/2 - φ₀) / w

Generalizare : t = [(2k+1)π/2 - φ w

Ecuatia vitezei

v = v_e cos α

Masa circulara

w = Δα / Δt (relatie de definitie) w = v / R (modul) => v = wR

R = A v = wA cos (wt + φ₀)

Conditia de maxim

v --> v_max =wt pt.cos (wt + φ₀) = 1 wt+φ₀ = 2kπ => t = (2kπ - φ₀)w

Ecuatia acceleratiei

a_cp = wR sau a_cp = wA => a = - wA sin (wt + φ₀)

Conditia maxima :

a a_max = - wA

pentru sin(wt + φ) = 1

Asin (wt + φ₀) = y

a = - wy

Def : Miscarea oscilatorie armonica este o miscare periodica care se repeta identic la intervale egale de timp.Ea este reprezentata printr-o functie periodica.

T = 2π / w

In continuare vom studia :

F_e = - Ky ; - Ky = ma ;

Ky = - m w A sin w t

K A sin wt = - m w A sin w t

K = wm

w = √ K / m ; 2π / t = √ K / m

w = 2π / T ;

T = 2π . √ m/K

Perioada pentru resort elastic

Legi : . perioada depinde direct proportional de √ m

. perioada depinde invers proportional de √ K

Observatie : . perioada resortului nu depinde de marimi variabile si nu poate fi influentata.

Grupari resorturi :

a) Serie

y = y₁ + y₂ ;

Constanta echivalenta :

1/K_s= 1/K₁+ 1/K₂

K_s=K₁K₂ / (K₁+ K₂)

T_s = 2π √ m/K_s

b) Paralel

Unghiul care corespunde elongatiei :

α = elongatie unghiulara α y

α₀ = amplitudine unghiulara α₀ A

G_n = G cos ; G_t = G sin α

G_n - la pozitia de extrem este anulata de tensiunea in fir.

Gt = mg sin ; ma=mg . y / l

mwy = - mg . y /l

w = g /l ; w = √g / l ; T = 2π √ l / g

Perioada pentru pendul matematic

Energia in miscarea oscilatorie armonica

E_t = E_c + E_p

Obs In miscarea oscilatorie armonica energia se conserva.

E_t = E_pmax ( V = 0 )

E_t = E_cmax ( y = 0 )

Scop E_t = ?

E_t = ½ mV² + ½ Ky² ; y = A sin wt ; v = wA cos wt

E_t = ½ mwA sin²wt + ½ KA² sin² wt ;

E_t = ½ KA²(sin²wt + cos²wt)

=> E_t = ½ KA²

Energia in miscarea oscilatorie armonica pentru resort elastic

E_c = ½ mv² ; E_p = Ky²; E_t = ½ KA²

Obs. Daca nu se cunoaste viteza si se da in ipoteza valoarea lui A respectiv y se aplica conservarea energiei.

E_c = E_t - E_p ; E_c = ½ KA² - ½ Ky²;

E_c = ½ K (A² - y²)

Energia in miscarea oscilatorie armonica pentru pendul matematic

E_c =1/2 mv² ; H = l . l cos α ; H = l (1- cos α) ; E_p = mgh ;

E_p = mgl (1- cos α)

ECoduri.com - Coduri postale - adresa, caen, cor

Politica de confidentialitate

	Ultimele documente adaugate
	Mihai Eminescu - Opere romantice - autori si opere reprezentative Gioacchino Rossini, Giuseppe Verdi, Richard Wagner
	Mihai Beniuc - Mihai beniuc - „poezii"
	Mihai Eminescu - Mihai eminescu - student la berlin
	Mircea Eliade - Mircea Eliade - Mioara Nazdravana (mioriţa)
	Vasile Alecsandri - Chirita in provintie de Vasile Alecsandri -expunerea subiectului
	Emil Girlenu - Dragoste de viata de Jack London
	Ion Luca Caragiale - Triumful talentului… (reproducere) de Ion Luca Caragiale
	Mircea Eliade - Fantasticul in proza lui Mircea Eliade - La tiganci
	Mihai Eminescu - „Personalitate creatoare” si „figura a spiritului creator” eminescian
	George Calinescu - Enigma Otiliei de George Calinescu - geneza, subiectul si tema romanului

Scriitori romani