DETERMINAREA ACCELERATIEI GRAVITATIONALE LOCALE CU AJUTORUL PENDULULUI FIZIC

I.         Introducere teoretica

Pendulul fizic este un corp solid rigid care poate oscila in jurul unei axe fixe aflata deasupra centrului de greutate al corpului. Sa consideram un corp de forma neregulata care are centrul de greutate in punctul C si este suspendat in punctul O prin care trece axa de rotatie. Daca corpul este deplasat din pozitia de echilibru cu un unghi q, el va oscila in jurul axei orizontale care trece prin O. Pozitia de echilibru este aceea in care centrul de greutate al corpului se afla pe verticala sub punctul O.

Oscilatiile corpului au loc sub actiunea fortei cvasielastice: (1)

Conform legii a doua a dinamicii pentru miscarea de rotatie a solidului rigid, momentul fortei este egal cu produsul dintre momentul de inertie si acceleratia unghiulara.

       (2) (3)

Introducand notatia: se obtine: (4)

si considerand oscilatiile de amplitudine mica (sinq q), relatia (3) devine:

          (5)

Solutia acestei ecuatii este forma:

        (6)

Perioada oscilatiilor pendulului fizic este:

       (7)

Orice pendul fizic permite cel putin doua axe de rotatie fata de care perioadele pendulului sunt egale. Pendulul care poate sa oscileze cu aceeasi perioada in jurul a doua axe se numeste pendul reversibil.

Fie T₁ si T₂ perioadele de oscilatie ale pendulului  corespunzatoare axelor de rotatie O₁ si O₂. Conform relatiei (7) putem scrie:

   si (8)

Conform teoremei lui Steiner:

   si (9)

unde J₀ este momentul de inertie al pendulului in raport cu o axa care trece prin centrul de greutate C si este paralela cu axele care trec prin punctele O₁ si O₂.

Din relatiile (8) si (9) rezulta:

   (10) de unde: (11)

II.       Descrierea aparaturii

Pendulul fizic este format dintr-o vergea metalica gradata in cm. Normal pe axa vergelei, la distanta L=O₁O₂ sunt fixate doua cutite metalice triunghiulare O₁ si O₂ care se pot sprijini pe un suport special din metal, fixat in perete in pozitie orizontala. In jurul vergelei pot glisa doua greutati metalice P₁ si P₂. Ele se fixeaza pe vergea cu ajutorul unor suruburi S₁ si S₂.

III.     Procedeu experimental

Se aseaza greutatile P₁ si P₂ intr-o pozitie bine determinata. Se determina pozitia centrului de greutate C prin metoda echilibrului folosind o pana metalica.

Se repeta masuratoarea de mai multe ori si se calculeaza pozitia media a centrului de greutate.

Se masoara distantele r₁ si r₂ de la pozitia centrului de greutate C la cutitele O₁ si O₂.

Se suspenda pendulul pe cutitul O₁ si se determina perioada de oscilatie T_1. Pentru aceasta se deplaseaza pendulul din pozitia de echilibru cu o amplitudine unghiulara  q<5^o si este lasat liber. Se masoara timpul t₁ corespunzator la n=100 oscilatii complete si se determina perioada: .

Se scoate greutatea P₂ si se suspenda pendulul pe suport de cutitul O₂. Se introduce greutatea din nou pe vergea si se fixeaza exact in acelasi loc. Se determina perioada T₂ analog cu cazul precedent.

Cunoscand r₁, r₂, T₁ si T₂ se calculeaza acceleratia gravitationala locala cu ajutorul relatiei (11).

Se repeta masuratorile de mai multe ori, calculandu-se valoarea medie a acceleratiei gravitationale si eroarea relativa.

Se trec datele in tabelul de mai jos care reprezinta rezultatele experimentale.

IV.      Rezultate experimentale

;                   ;