PARADOXELE LOGICE
Fenomenul paradoxelor (sau al antinomiilor) logice era bine cunoscut grecilor. Logicienii evului mediu au fost si ei intens preocupati de studiul paradoxelor ("insolubilelor"). Adevarata lor importanta a iesit la iveala abia odata cu descoperirea lor intr-o serie de teorii matematice (teoria multimilor lui Cantor si sistemul logico-aritmetic al lui Frege), iar apoi si in teoriile logicii.
Termenul de "paradox "poate fi definit in mai multe feluri:
1) expresie din care pot fi deduse propozitii contradictorii
2) contradictie formala dedusa intr-un sistem teoretic
3) contradictie rezultata din incercarea de a explica anumite fapte cu ajutorul unei metode date.
Pentru scopuri diferite o definitie se poate dovedi mai utila decat alta. Unul dintre cele mai cunoscute paradoxe este acela descoperit de Cantor "paradoxul multimii tuturor multimilor ".
Rezolvarea paradoxelor (constituirea unor teorii in care paradoxele date sa fie evitate) s-a facut prin diferite procedee care toate au la baza un principiu de ierarhizare a abstractiilor. Sunt cunoscute in special metodele propuse de Russel (teoria tipurilor), Hilbert, Brouwer, Bocivar, Quine.
In cele ce urmeaza nu ma voi ocupa insa de procedeele formale de rezolvare ci de aspecte filozofice ale fenomenului paradoxal.
Studiul paradoxelor nu se reduce la gasirea unor procedee de evitare a lor caci in acest caz le-am trata ca pe un fenomen de importanta locala si strict formala pentru teoria data si ar parea ca un fenomen absolut negativ pentru cunoastere. Cunoastem diferite specii de contradictii formale: sofisme, paralogisme, identificari false, paradoxe (antinomii), aporii, etc. Ele pot prezenta importanta sub cele mai diferite aspecte.
Immanuel Kant a fost primul mare filozof care s-a apropiat de intelegerea importantei deosebite a antinomiilor. "Pe pozitiile vechii metafizici ", scria Hegel, se admitea ca atunci cand cunoasterea cade in contradictii aceasta ar fi doar o ratacire intamplatoare, produsa de o greseala subiectiva in deductie si rationare. Dupa Kant insa sta in natura gandirii insasi de a cadea in contradictii (antinomii) cand vrea sa cunoasca " infinitul " .
O deosebita importanta pentru intelegerea antinomiilor stiintei prezinta observatiile facute de Marx intr-o carte de a sa 2 asupra contradictiilor economiei politice clasice engleze.
Problemele ce se impun in studiul paradoxelor privesc structura (mecanismul), cauzele si rezolvare lor.
In structura paradoxelor apar asemenea categorii ca multime, element, totalitate ( "toti "), adevar, fals, desemnare, etc. precum si unele raporturi corespunzatoare. Istoria logicii si matematicii a aratat ca dificultatile aparute vizeaza mai ales raportul acestor categorii cu absolutul si relativul precum si cu finitul si infinitul.
Care este cauza paradoxelor
Cauza lor nu poate fi doar ceva "subiectiv "caci rolul si problematica pe care au starnit-o aparitia lor in istoria matematicii si logicii sugereaza cu totul altceva.
In realitate, asa cum arata Marx in legatura cu contradictiile economiei clasice engleze, dedesubtul acestor antinomii stau probleme dificile ale cunoasterii. Gandirea cade in antinomii (paradoxe) in efortul ei de a cunoaste realitatea obiectiva. Cauza antinomiilor stiintei sta in procesul cunoasterii, proces care are la randul sau legile sale naturale ; dar gandirea nu cade in antinomii oricand si oricum.
"Criza stiintei "nu era un fenomen nou, fizica, biologia s. a, domenii stiintifice o suportasera deja.
Contradictiile formale aparute in mecanica clasica erau irezolvabile din punctul de vedere al acestei mecanici. Conceptele si principiile mecanicii trebuiau revizuite. Aceasta sarcina a fost indeplinita in mare parte de A. Einstein. In acest caz ca si in altele iesirea din "faza paradoxala "(deci din criza) a insemnat o adevarata revolutie in stiinta.
Studiind istoria stiintei putem conchide ca in cunoasterea paradoxelor sunt formele nemijlocite (concrete) pe care le iau contradictiile, ca antinomia (paradoxul) reprezinta contradictia specifica cunoasterii.
In acest fel, poarta stiintei ramane mereu deschisa contradictiilor.
