MODELAREA Sl SIMULAREA PROCESELOR ECONOMICE - disciplina economica de granita cu matematica si tehnica de calcuL -se ocupa de fundamentarea deciziei manageriale in conditii de eficienta pentru producator, cu ajutorul unor modele economico-matematice flexibile si cu posibilitatea utilizarii tehnicii simularii.
Modelarea economica ofera managerului latura riguroasa a actiunilor sale ('stiinta de a conduce'), modalitati multiple de punere de acord a resurselor (materiale, umane, financiare) existente cu obiectivele formulate pentru o anumita perioada de timp, oferindu-i posibilitatea de a gandi si a decide 'mai bine' si 'mai repede' fara sa denatureze realitatea.
Aceste marimi reprezinta de fapt elemente ale 'vectorului de intrare' in modelele economico-matematice care pot fi:
- deterministe -> solutia optima
- stochastice -> solutia optima cu o anumita probabilitate.
METODE DE CULEGERE Sl PRELUCRARE A DATELOR FOLOSITE IN MODELAREA ECONOMICO-MATEMATICA
Din punct de vedere al preciziei , marimile care caracterizeaza procesele economice se clasifica in trei mari categorii : - marimi deterministe(riguros stabilite, cu o valoare unica), marimi stochastice / aleatoare(marimi ce au o multime de valori carora li se asociaza o probabilitate) si marimi vagi/fuzzy (nu au o valoare unica, ci o multime de valori carora li se asociaza un grad de apartenenta la o anumita proprietate).
Aceasta clasificare a marimilor care pot caracteriza procesele economice ne conduce la o grupare similara a metodelor de prelucrare folosite in vederea adoptarii unor decizii, si anume: metode deterministe, metode stochastice si metode fuzzy.
O alta clasificare , bazata de asemenea pe criteriul exactitatii este gruparea in: metode exacte, metode aproximative si metode euristice . Cele doua moduri de clasificare a metodelor sunt necesare pentru a pune in evidenta exactitatea in diverse etape ale fundamentarii deciziei: culegerea datelor si prelucrarea acestora in vederea adoptarii unor decizii.
Metodele exacte permit obtinerea in cadrul unei probleme de decizie economica a unei solutii S care indeplineste fara nici o eroare (abatere) restrictiie impuse si/sau conditiile de optim, cerute prin criteriile de eficienta . Daca notam prin S vectorul solutiei efectiv adoptate, iar prin S* vectorul solutiei adevarate, atunci: S-S*=0.
Metodele aproximative sunt acele metode care permit obtinerea unei solutii S, diferita de solutia aderata S* printr-un vector dominat de un vector a, dinainte stabilit, adica:
|S-S* | = | Є|<= |Єa | (1)
Metodele euristice sunt metodele prin care, chiar in cazul unei probleme complexe se obtine intr-un timp relativ scurt, comparativ cu alte metode, o solutie S, acceptabila d.p.d.v. practic, fara a avea garantii asupra rigurozitatii rezolvarii. Fiind dat vectorul erorii admisibile Єa metodele euristice nu reusesc totdeauna sa ne conduca la o solutie S cu proprietate (1).In unele cazuri metodele euristice reusesc sa asigure respectarea relatiei (1), dar cu o anumita probabilitate.Metodele euristice pot fi considerate ca o succesiune de incercari/tatonari a caror alegere este legata de fiecare data de natura problemei de rezolvat si de personalitatea modelatorului (analistului de sisteme).
STRUCTURA DE MULTIIMl A UNUI SISTEM IN ABORDARE STATICA Sl IN ABORDARE DINAMICA
Ansamblul fluxurilor primite de la alte sisteme reprezinta vectorul intrarilor in sistem, iar ansamblul fluxurilor dirijate catre alte sisteme formeaza vectorul iesirilor din sistem.
Functionalitatea este o rezultanta vectoriala a intensitatii fluxurilor, care reprezinta intrarile in sistem si a comportamentului acestuia, adica a modului de transformare a fluxurilor de intrare in fluxuri de iesire.La un moment dat,orice sistem este caracterizat de tripletul (T,B, C).
Notatii:(T) multimea intrarilor ; (B) multimea stariior sistemului ; (C) multimea iesirilor din sistem
PROCESUL DE TRECERE DE LA SISTEMUL REAL LA MODELUL DE SIMULARE
Simularea este o tehnica de realizare a experimentelor cu calculatorul numeric, care implica construirea unor modele matematice si logice care descriu comportarea unui sistem real (sau a unor componente ale sale ) de-a lungul unei perioade mai mari de timp. Desi nu ofera solutii exacte (ci suboptimale), simularea este o tehnica de cercetare eficienta pentru problemele economice complexe la nivel de firma, imposibil de studiat analitic (cu modele economico-matematice de optimizare).In activitatea de simulare sunt implicate trei elemente importante si anume: sistemul real / modelul / calculatorul si doua relatii: relatiile de modelare si relatiile de simulare.'Sistemul real' reprezinta sistemul perceput cu simturile omului. 'Modelul real' reprezinta sistemul real inlocuit si care corespunde, in principiu, cerintelor sistemului real initial.'Modelul abstract' realizeaza trecerea de la 'sistemul real' la 'modelul real', el reproduce sistemul real prin descompunerea sistemului in parti componente elementare si stabileste legaturile dintre acestea.
CONCEPTE . CLASIFICARI
Modelul poate fi definit ca o reprezentare abstracta si simplificata a unui proces economic.Metoda modelarii este un instrument de cunoastere stiintifica si are ca obiect construirea unor reprezentari care sa permita o mai buna intelegere si o mai profunda cunoastere stiintifica a diferitelor domenii. Esenta metodei modelari consta in inlocuirea procesului real studiat printr-un model mai accesibil studiului.Putem spune ca modelul este o reprezentare izomorfa a realitatii, care ofera o imagine intuitiva, dar riguroasa in sensul structurii ogice a fenomenului studiat, si permite descoperirea unor legaturi si legitati greu de stabilit pe alte cai.Principalele criterii pe baza carora facem gruparea modelelor economico-matematice sunt urmatoarele:
1. in functie de sfera de reflectare a problematicii economice:
- modele macroeconomice - modele de ansamblu ale economiei,
- modele mezoeconomice - la nivel regional, teritorial,
- modele microeconomice - la nivel de intreprindere, unitati, trust, companie, combinat.
2. in functie de domeniul de provenienta si conceptie (intre diferitele grupe de modele exista asemanari si intrepatrunderi):
- modele cibernetico-economice (relatii I/O cu evidentierea fenomenelor de reglare),-
- modele econometrice (elementele numerice sunt determinate statistic) -folosesc metoda de explicitare a unei tendinte (trend) sau metode de identificare a unei periodicitati
- modele ale cercetarii operationale - permit obtinerea unei solutii optime sau apropiate de optim pentru fenomenul studiat
- modele din teoria deciziei (cu luarea in considerare a mai multor criterii, factori de risc, incertitudine)
- modele de simulare - incearca sa stabileasca modul de functionare al unui organism macro sau microeconomic prin acordarea unor combinatii de valori intamplatoare variabilelor independente care descriu procesele
-modele specifice de marketing.
3. In functie de caracterul variabilelor:
- modele deterministe (marimi cunoscute),
- modele stochastice/probabilistice (intervin marimi a caror valoare este insotita de o probabilitate/variabile aleatorii).
4. In functie de factorul timp:
- modele statice
- modele dinamice.
5. In functie de orizontul de timp considerat:
- modele discrete - secventiale,
- modele continue.
6. In functie de structura proceselor reflectate:
- modele cu profil tehnologic,
- modele informational-decizionale,
- modele ale relatiilor umane,
- modele informatice.
REALIZARI Sl TENDINTE IN MODELAREA PROCESELOR ECONOMICE
Din multitudinea de metode ne referim in primul rand, la metoda analizei drumului critic (ADC), care sub aspectul aplicatiilor se detaseaza de toate celelalte. Ea pune la indemana decidentilor instrumente utile de mare eficienta pentru analiza, organizarea si conducerea actiunilor complexe, evidentiaza locul activitatii decizionale in ansamblul actiunii complexe si inlantuirea procesului decizional, modul de folosire a resurselor disponibile.
ELEMENTE DE LOGICA FORMALA
Logica matematica introduce si utilizeaza forme logice si calcule logice in scopul deducerii legilor gandirii corecte si aplicarii acestora in construirea de rationamente corecte.Logica formaIa este componenta a logicii matematice in care variabilele logice sunt propozitii.
Relatii logice
Cele doua stari pe care le poate cunoaste propozitia P pot fi inscrise in
tabele de adevar in felul urmator:Se exclude existenta unei alte posibilitati.Negarea propozitiei P se numeste non P si se noteaza ┌ P. Negarea P este adevarata cand P este fals si este falsa cand P este adevarat.
Relatia dintre doua propozitii P si Q realizata prin Sl se numeste 'conjunctie' (Λ).
Conjunctia a doua propozitii P Λ Q este adevarata, daca cele doua propozitii sunt adevarate, ea este falsa daca cel putin una din propozitii este falsa.
Relatia dintre doua propozitii prin operatorul logic SAU se numeste disjunctie (v).Disjunctia este adevarata cand numai una din propozitiile care o acatuiesc este adevarata.Implicatia (->) are o deosebita importanta in studierea raportului cauza -efect.
In cazul in care propozitia P o numim premisa, atunci propozitia Q va fi numita concluzie. Acest lucru semnifica faptul ca daca P este adevarat, atunci si Q este adevarat (nu este implicit adevarat: daca P este fals si Q este fals). Tabela de adevar se prezinta astfel:Propozitia P este o conditie suficienta pentru propozitia Q, in timp ce Q este o conditie necesara pentru propozitia P.Daca ne propunem sa gasim o concluzie logica reciproca / inversa, atunci apelam la echivalenta (<->).P implica Q si Q la randul lui implica P. Propozitia rezultata va fi falsa daca una din propozitii este adevarata, iar cealalta este falsa, deoarece se implica una pe alta. In celelalte doua cazuri propozitia rezultata va fi adevarata.Tabela de adevar in cazul de echivalenta:Fiecare din cele doua propozitii P si Q este atat necesara cat si suficienta pentru cealalta.
Procesul de perfectionare a metodei axiomatice a parcurs urmatoarele etape:
Axiomatica intuitiva cand conceptele fundamentale, axiomele sunt date ca evidente, iar procedeele de inferenta sunt cele ale logicii naturale.
Axiomatica abstracta cand conceptele fundamentale sunt definite in mod explicit, prin proprietatile lor, iar axiomele nu mai sunt evidente.
Axiomatica formala in care sensul conceptelor fundamentale este stabilit exclusiv prin relatiile dintre ele, conform axiomelor. Axiomele utilizeaza limbajul curent si sensurile date de intuitie.
Sistemul formal pur. Se utilizeaza un limbaj simbolic precis definit, orice referire la un domeniu exterior acestuia fiind exclusa. Intuitia, care nu poate fi eliminata, este limitata la manipularea riguroasa a unui sistem de semne.
CONCEPTELE SISTEM, ANALIZA DE SISTEM IN CADRUL INTREPRINDERII
Intreprinderea ca sistem este alcatuita dintr-un numar mare de elemente: resurse umane, resurse materiale (utilaje, materii prime, materiale), resurse financiare.Sistemul de conducere, coordonare si control al intreprinderii cuprinde la randul lui 3 subsisteme si anume: subsistemul organizatoric, subsistemul informational-decizional si informatic si subsistemul metode si tehnici de conducere (metode de tip traditional - cu caracter intuitiv si metode stiintifice bazate pe algoritmi de calcul si tehnici de simulare).
Analiza de sistem reprezinta un complex de procedee pentru perfectionarea activitatii generale a unitatilor social - economice, prin studierea proceselor informationale si a celor decizionale, care au loc in unitatile respective.
Regulile metodologice definesc atat succesiunea corecta a operatiunilor decizionale corespunzatoare conducerii sistemelor, cat si modul de organizare si realizare efectiva a lor.
Principalele reguli metodologice generale pentru conducerea sistemelor sunt urmatoarele:
a) Deciziile privind conducerea eficienta a unui sistem implica adoptarea unei conceptii integratoare in ceea ce priveste disciplinele si metodele decizionale ale conducerii sistemeor.
b) Pentru obtinerea unor decizii eficiente in conducerea sistemelor este necesara o profunda si detaliata cunoastere a acestora.
c) Comportamentul cibernetic este o lege generala a functionarii sistemelor si subsistemelor ce le alcatuiesc, iar modelarea acestui comportament reprezinta o metoda decizionala fundamentala in conducerea sistemeor.
d) Factorul uman, cu multiplele sale aspecte are o deosebita importanta in deciziile privind conducerea sistemelor. Cateva dintre implicatiile cele mai actuale ale factorului uman in conducerea sistemelor sunt:
- conducerea participativa
perfectionarea profesionala permanenta, policalificarea;
- motivatiile individuale si colective si implicatiile lor asupra comportamentului si luarii deciziilor.
e) Modelarea descriptiva si normativa a proceselor decizionale este esentiala pentru conducerea eficienta a sistemelor.
f) Se va acorda cuvenita importanta modelelor informatice si sistemelor expert in luarea deciziilor privind conducerea sistemelor .
g) Succesul practjc al metodologiei de conducere a sistemelor este conditionat in mod decisiv de operatiile care urmeaza dupa elaborarea modeleor descriptive si normative si anume de experimentarea modelelor , de implementarea lor precum si de functionarea in regim normal a sistemului de modele
h) Un model descriptiv sau normativ poate fi utilizat pentru rezolvarea practica a unei probleme decizionale, numai daca el prezinta o analogie semnificativa cu problema considerata.
i) Modelarea, descriptiva si normativa, trebuie orientata cu precadere catre problemele decizionale cele mai importante in conducerea sistemelor.
j) Readaptabilitatea rapida si supletea constituie cerinte generale ale modelelor decizionale de conducere a sistemelor, precum si ale aplicarii practice a acestora. Modele deosebit de utile sunt cele care iau in considerare conditiile de risc si incertitudine, modelele decizionale cu o indelungata verificare practica, in general, modelele cu suplete si adaptabilitate (euristice, vagi).
k) Evolutia rapida a tuturor parametrilor caracteristici ai proceselor din interiorul sistemelor ne obliga sa tinem seama in elaborarea modelelor decizionale de aspectul dinamic si de cel previzional.
I) Elaborarea de catre decidenti a unui proiect decizional, pe baza regulilor generale prezentate.
Structura proiectului decizional
Proiectul cuprinde 4 parti :
a) Activitati pregatitoare;
b) Un studiu conceptual, materializat intr-o lucrare scrisa, care include comentarii privind: 1. elaborarea modelului descriptiv al problemei,
2. elaborarea modelului normativ al probtemei,
3. experimentarea si implementarea modelului normativ,
4. aplicarea si functionarea in regim normal al proiectului;
c) Decizii si actiuni pentru realizarea obiectivelor 1-4;
d) Documentele privind descrierea realizarii deciziilor.
Etapizarea proiectului
Etapa l - Activitati pregatitoare
Declansarea actiunii de elaborare si aplicare a unui proiect decizional impica o serie de activitati pregatitoare principale
Etapa a ll-a o constituie elaborarea modelului descriptiv al problemei decizionale
Etapa a lll-a o constituie elaborarea modelului normativ. Se trateaza distinct pe subsistemele structurale.
Etapa a IV-a, a elaborarii proiectului, este consacrata experimentarii si implementarii modelului normativ.
Etapa a V-a, functionarea in regim normal . Dupa implementarea proiectului decizional, urmeaza perioada in care prevederile acestuia sunt aplicate zi de zi, devenind activitati de rutina, similare cu celelalte activitati din sistem. ETAPELE PROCESULUI DE MODELARE
Procesul modelarii cuprinde urmatoarele etape:
cunoasterea detaliata a realitatii sistemului (procesului) ce se modeleaza
* construirea propriu-zisa a modelului economico-matematic
* experimentarea modelului econornico-matematic si evaluarea solutiei
* implementarea modelului economico-matematic si actualizarea solutiei. MODELE DESCRIPTIVE Sl NORMATIVE
Modelele economico-matematice utilizate in procesele economice din intreprinderi sunt de doua feluri, si anume:
- modele descriptive care au ca obiectiv reproducerea unor proprietati ale sistemului modelat,
- modele normative care urmeaza a fi utilizate pentru aplicarea unor reguli eficiente de decizie in intreprindere (cu scopul cresterii performantelor)
Modele ce surprind aspecte tehnologice si de productie
M1 Model arborescent pentru descrierea structurii produselor si calculul necesarului de resurse materiale.Modelul ne indica, cu ajutorul unui graf, arborescenta unui anumit produs P.Prin arborescenta se intelege descompunerea produsului finit in componentele sale, cu precizarea normelor de consum conform retetei de fabricatie; descompunerea se realizeaza pe mai multe niveluri si anume pe atatea cate sunt necesare pentru ca pe ultimul nivel sa se poata citi componentele de baza, respectiv resursele materiale.
M2 Model tip Grafice Gantt
Aceste modele cunosc o larga raspandire in multiple domenii unde apare problema succesiunii in timp a unor activitati.Pot fi folosite atat ca modele descriptive cat si ca modele normative, cand este vorba de secvente tehnologice.
M3 Modele de tip ADC (analiza drumului critic)
Grafele ADC reprezinta conditionarile logice si tehnologice dintre activitatile unui proiect si ofera posibilitatea luarii in considerare a necesarului privind resursele materiale, umane si financiare.
Ofera numeroase si utile informatii: termene de incepere si terminare ale activitatilor, rezerve, activitati critice, diagrame privind nivelarea, alocarea resurselor care prezinta interes pentru practicieni.
M4 Modele de ordonantare si lotizare
Problemele de ordonantare constau in stabilirea unei ordini de efectuare a activitatilor unui proces de productie, astfel ca interdependentele dintre ele sa fie respectate in limita resurselor disponibile si cu o durata totala minima de executie.Aceste modele se bazeaza pe tehnici combinatorice si pe procedee cunoscute sub denumirea 'branch-and-bound' ('ramifica si margineste').
M5 Modele pentru determinarea capacitatilor de productie
Capacitatea de productie a unei intreprinderi se stabileste pe baza fondului de timp disponibil al utilajelor. Varietatea acestora precum si posibilitatile numeroase de calcul a capacitatii nominale, practice, economice conduc la conceperea unor modele complexe.In aceste modele se inlocuieste capacitatea valorica agregata cu mai multi indicatori fizici si valorici cum ar fi: fondul tehnic de timp pe grupe de masini, valparea productiei marfa obtinuta anterior, volumul productiei exprimat in unitati fizice, fondul de timp necesar pentru principalele piese de schimb etc.Cu ajutorul acestor indicatori se exprima situatia tehnico-economica existenta in intreprindere la un moment dat (caracter descriptiv). Se-poate formyla un model de programare liniara cu mai multe functii obiectiy. In felul acesta modelul va include si aspecte normative.Capacitatea de productie se poate optimiza din mai,multe puncte de vedere: al reducerii consumului de materii prime sau de energie, al reducerii nlimarului de persoJial utilizat, al valorificarii cat mai bune a materiilor prime etc. in conditiile satisfacerii programului sorttmental contractat si a unor costuri minime.
M6 Modele pentru determinarea structurii de productie pe o perioada data.Aceste modele pun problema determinarii unei structuri de productie pe o perioada data in functie de cerintele pietei (contracte incheiate) si resurse disponibile, care maximizeaza sau minimizeaza, dupa caz, una sau mai multe functii obiectiv, ca de exemplu: maximizarea profitului, minimizarea costului de productie, maximizarea cifrei de afaceri, etc.
M7 Metodele pentru probleme de amestec.Continutul unei probleme de amestec si dieta poate fi formulat astfel:Un produs final P are in componenta sa produsele Pj(j=1,,n), care trebuie amestecate.Produsul P are caracteristici calitative impuse si exprimate prin m indicatori. Si in cazul modelului de amestec, partea descriptiva a modelului o constituie restrictiile, iar partea normativa, functia obiectiv.
M8 Modele de croire .
In intreprinderi apar probleme de taiere sau debitare a unor materiale unidimensionale (bare de otel, tevi tabla, scanduri, piei, stofe etc.). Modelul se bazeaza pe programarea matematica.In practica, problemele de croire sunt rezolvate cu produse program specializate.
M9 Modele de transport-repartitie.Aceste modele reprezinta cazuri particulare ale programarii liniare, care permit utilizarea unui algoritm expeditiv de rezolvare.Problema de transport, in forma ei generala, consta in gasirea unui plan optim de transport al unui produs omogen in asa fel incat, tinand seama de disponibilitatile furnizorilor si de cerintele consumatorilor, s3 se minimizeze cheltuielile de transport sau numarul de t/km parcursi.
M10 Modele pentru probleme de afectareAceste modele sunt utilizatein urmatoarele situatii practice: repartizarea muncitorilor pe masinile existente, a utilajelor pe lucrari, a specialistilor la diverse sarcini complexe, de cercetare/proiectare etc. Modelele cele mai cunoscute in functie de specificul problemei sunt algoritmul ungar si metode de tip branch-and-bound.
M11 Modele de flux in retele de transport Cu ajutorul acestor modele pot fi rezolvate urmatoarele tipuri de probleme din practica: se poate descrie procesul transportului intern intr-o uzina, distributia unei materii prime fluide sau gazoase (apa, abur, titei etc.) in procesul de productie etc.In general, pentru rezolvare se foloseste algoritmul Ford-Fulkerson.
M12 Modele pentru amplasarea utilajelor.Amplasarea utilajelor in sectiile de productie trebuie facuta in asa fel incat drumul parcurs de piesele care se prelucreaza sa fie in ansamblu cat mai redus; pentru aceasta se introduce un indicator de eficienta.Problema are doua parti, si anume:
- o parte descriptiva, care consta in caracterizarea tuturor utilajelor din punctul de vedere al posibilitatii de prelucrare a reperelor,
- o parte normativa, care consta in intocmirea algoritmilor pentru formarea liniilor tehnologice si amplasarea propriu-zisa a utilajelor in cadrul liniilor.
M13 Metode pentru descrierea muncii fizice.Metodele mai importante de modelare descriptiva a muncii fizice au drept obiectiv sa ofere o imagine cat mai fidela a modului cum se efectueaza munca fizica pentru ca pe baza acesteia sa se elaboreze modelele normative.In grupa modelelor pentru descrierea muncii fizice se includ si studiile ergonomice privind interactiunea dintre om si mediul de munca
M14 Modele pentru fenomene de asteptare.In practica economica apar numeroase situatii de 'asteptare' datorate imposibilitatii de a corela temporal diverse activitati care se interconditioneaza.Conceperea unui model de 'asteptare' presupune cunoasterea unor caracteristici ale fenomenului studiat privind numarul mediu de: unitati in sistem, a unitatilor in curs de servire, de unitati in sirul de asteptare, de statii neocupate, de unitati ce sosesc intr-o unitate data de timp, precum si timpul mediu: de servire, de asteptare in sistem si de asteptare in sir.Aceste modele au un caracter complex descriptiv-normativ.
M15 Modele de stocare.Prin prisma modelului economico-matematic de stocare, principalele elemente ale oricaruiproces de stocare sunt: cererea, aprovizionarea, parametrii temporali si costurile specifice(cost de lansare a unei comenzi, cost de stocare si cost de penalizare sau rupere).Gama modelelor de stocare este extrem de diversa (modele deterministe, probabiliste, statice, dinamice, cu cerere continua, cu cerere discontinua etc.). in structura modelelor de stocare sunt cuprinse numeroase elemente descriptive, precum si o parte normativa: procedeul de determinare a politicii optime de reaprovizionare.
M16 Modele ale controlului statistical calitatii oroduselor.Aceste modele se bazeaza pe cunostinte de statistica matematica. Ele au atat un caracter descriptiv cat si normativ.
Modele informational-decizionale.Aspectele informational-decizionale sunt surprinse prin elaborarea a doua categorii de modele si anume: modele pentru descrierea retelei informational-decizionale si modele care descriu structura procesului decizional.
In prima categorie sunt cuprinse:
- modele de tip organigrama a structurii organizatorice,
- diagrama de flux a documentelor,
- diagrama informational-decizionala,
- modele de tip aval-amonte.
In cea de a doua categorie sunt cuprinse:
a) modelele logicii formale si anume:
- modelele logicii clasice,
- modelele logicii matematice,
- modelele axiomatizate,
- modelele metateoretice,
- modelele semiotice;
b) modele ale teoriei deciziei:
- modelul general al procesului decizional care expliciteaza elementele acestui proces: variante, consecinte, criterii, stari ale naturii,
- modelul deciziilor de grup a lui Arrow,
- teoria utilitatii
- modele in-conditii de risc si incertitudine,
- modele multicriteriu.
in cadrul modelelor informational-decizionale, un loc aparte il ocupa modelele pentru evidenta financiar-contabila.
Cu ajutorul lor se ogljndesc, in mod sintetic, rezultatele activitatii trecute, dar constituie si baza luarii unor decizii normative pentru activitatile decizionale viitoare.
Modele ale relatiilor umane
Modelarea descriptiva a relatiilor umane din intreprinderi ridica probleme legate de conditiile observarii, obiectul observarii (indivizi, grupuri si relatiile lor reciproce) si masurarea rezultatelor observatiilor.
Printre metodele de investigare se afla interviul, chestionarul, autochestionarul.Principalele modele de descriere a relatiilor interpersonale si de grup in intreprinderi sunt:
- testele sociometrice,
- modele pentru descrierea comunicarii intre indivizi si grupuri,
- modele de simulare a relatiilor umane.
Pentru relatiile umane din intreprinderi exista o serie de modele pur normative, si anume:
- modelul conducerii descentralizate a intreprinderii,
- regula stimularii lucratorilor si specialistilor,
- prioritatea relatiilor de respect si incredere fata de cele de autoritate,
- regula responsabilitatii profesionale.
Modele informatice. Modelele informatice pot fi grupate in:
- modele complexe hardware,
- modele de tip software de aplicatii,
- modele de organizare a datelor (fisiere, banci, baze de date). Componenta descriptiva este, totdeauna, prezenta.
MODELAREA PROCEDURALA
Etapele de rezolvare
In scopul cunoasterii legior care definesc un anumit fenomen economic studiat si folosirii acestora in directia satisfacerii obiectivelor propuse se parcurg urmatoarele etape : 1. observarea fenomenelor sub aspectul descriptiv-calitativ (cauzalitatea intre fenomene),
2. formularea unor legi de tip descriptiv-calitativ,
3.observarea fenomeneor sub aspect cantitativ .
4. formularea unor legi cantitative.
5. adoptarea unor decizii.
6.urmarirea efectelor deciziilor adoptate si perfectionarea modului de a lua decizii in viitor.
Schema generala de concepere a algoritmilor euristici
Euristica se defineste ca fiind:
* o clasa de metode si reguli care dirijeaza subiectul spre cea mai simpla si mai economica solutie a problemelor;
un drum care permite descoperirea solutiilor problemelor complexe fara a le supune unei simplificari sau reductii .
MODELE DE ESTIMARE A EVOLUTIEI CERERII PE PIATA
Raportul cerere-pret
Teoria cantitativa a cererii porneste de la urmatoarele ipoteze:
1. in cazul unui venit constant, cererea pentru o anumita marfa scade odata cu cresterea pretului, si invers.Sensibilitatea cererii la modificarile de pret este ilustrata prin coeficientul de elasticitate al cererii (C) fata de pret (p) si care arata cu cat la modifica (in sens invers) cererea unui bun daca pretul sau se modifica cu 1%.Expresia de calcul este: Ec/p=(Δc/c) : (Δp/p) ; ΔC, Δp = sporul cererii/modificare (±) si pretului in doua perioade de referinta
2.In cazul unui venit variabil, cererea pentru un bun creste odata cu cresterea venitului si scade cu cresterea pretului. Daca vom presupune, pentru al venitului, o alta functie fv a cererii c=fv (p) atunci, modificarile posibile ale cererii vor putea fi reprezentate de mai multe curbe de cerere succesive.
Raportul cerere-venit
Daca pretul este mentinut constant, cererea poate fi descrisa ca o functie a venitului c=f(v).Coeficientul de elasticitate al cererii (C) fata de venit (v) arata cresterea procentuala a cererii cand venitul creste cu 1 %. Adica: Ec/v=(Δc/c) : (Δv/v) .
MODELAREA STRUCTURll OFERTEI INTREPRINDERILOR PE PIATA
Indicatorii ofertei de marfuri
Principalii indicatori ai ofertei sunt: cantitatea de produse existenta la un moment dat pe piata, valoarea produselor, structura pe categorii de produse, durata de asteptare a produselor pe piata pentru a fi vandute, frecventa solicitarii produselor de catre consumatori, varsta produselor, sansa lor de supravietuire pe piata, competitivitatea.
Modelarea evolutiei ponderii pe piata a unor produse concurentiale (lanturi Markov)
Ne bazam pe faptul ca orice lant Markov este definit complet prin matricea sa stochastica P si prin distributia initiala Aj.In teoria lanturilor Markov se considera ca rezultatul oricarei incercari depinde de rezultatul incercarii care o precede direct si numai de acesta.
METODE DE PROGNOZARE A VANZARII PRODUSELOR
Model de livrare a unor produse conform unui spectru constant aplicat unor comenzi succesive (metoda vectorilor spectrali)
Aceasta metoda se poate utiliza in determinarea unor previziuni pe o perioada imediat urmatoare (cateva luni). Ea se bazeaza pe descompunerea spectrului succesiunii in timp a unei comenzi conform graficului de livrare, pe baza unor date din trecut, privind evolutia sau structura acesteia. Un vector spectral este un vector coloana de forma: V=(V1,V2,..Vn) unde Vj, j=1,2,,n sunt componentele vectorului in perioade succesive.
Metoda ajustarii exponentiale "exponential smoothing" a lui R. K. Brown
Ajustarea exponentiala reprezinta o suma ponderata a tuturor datelor din trecut ale unei serii dinamice, cu ponderea cea mai mare plasata asupra celei mai recente informatii. Datele sunt nivelate cu o constanta de nivelare (0 < =α <= 1).Ideea de baza a acestei metode consta in corectarea previziunii proportional cu abaterea constatata intre previziunile anterioare si realizarea lor, fiecare abatere fiind ponderata geometric descrescand, pe masura ce se indeparteaza de prezent (diminuarea progresiva a influentei informatiilor mai indepartate).
Metoda nivelarii exponentiale comporta parcurgerea urmatoarelor etape:
1. Se stabileste apartenenta fenomenului la unul din cele patru tipuri de evolutii prezentate in figura 12.
Pentru a completa marimile caracteristice la fiecare tip de evolutie se adauga marimea variatiilor accidentale.
2. Se disociaza fenomenul in componentele sale caracteristice, calculandu-se marimea lor.
3. Se recompune fenomenul din marimile caracteristice pentru o perioada viitoare, adica, se realizeaza previziunea propriu-zisa.
Numim nivelare exponentiala de forma primara cand lucram cu un singur factor de nivelare (0<= α <= 1) si nivelare exponentiala secundara cand se au in vedere sezonalitatea si trendul unui fenomen. In acest caz modelul este mult mai complex prin faptul ca implica luarea in considerare a inca doi factori de nivelare ( 0<=β<=1)si(0<=γ<=1).
MODELAREA SITUATIILOR CONCURENTIALE . ELEMENTE DIN TEORIA JOCURILOR
Modelarea matematica a acestui aspect al procesului de decizie se face cu ajutorul conceptului de joc strategic.Jocul este un proces competitiv care se desfasoara intre mai multi participanti numiti jucatori, dintre care cel putin unul este inteligent si prudent, adica poate analiza situatia si hotari asupra actiunilor viitoare.Partida reprezinta desfasurarea actiunilor jucatorilor, dupa anumite reguli.Orice partida are o stare initiala si o stare finala, cea finala determina pe baza regulilor jocului, un castig sau o pierdere pentru fiecare jucatoc.Strategia este o colectie de succesiuni de actiuni ale unui jucator, fiecare dintre succesiuni fiind pregatita ca o reactie fata de strategia adversarului (care poate fi uneori 'natura') pentru atingerea scopului propus, adica a acelei stari finale careia regulile jocului ii asociaza maximum de castig posibil. Jocuriie cu punct sa se caracterizeaza prin aceea ca un rationament corect impune fiecaruia dintre cei doi jucatori alegerea cate unei anumite strategii optime.Perechea celor doua strategii optime constituie o solutie a jocului si determina un asa-numit punct sa. Castigul/pierderea de 1,5 obtinuta reprezinta valoarea jocului.Jocurile fara punct sa se caracterizeaza prin faptul ca un rationament, oricat de riguros , al jucatorilor nu ii va conduce in mod necesar la alegerea unei anumite perechi de strategii, ca in cazul precedent.Solutia specifica a unei astfel de probleme consta in determinarea strategiilor mixte optime ale celor doi parteneri, prin metode algebrice, geometrice, iterative. 'Natura' nu actioneaza ca un adversar inteligent care ar cauta sa obtina un castig cat mai mare din partea adversarului si, in consecinta , nu se pot stabili reguli de comportare a ei, se pot culege, insa, informatii statistice in acest sens si se pot face previziuni probabilistice.
Deciziile in cazul jocurilor contra naturii se impart in:decizii in conditii de certitudine (exista informatii certe despre conditiile viitoare) :
* decizii in conditii de risc ( se cunosc probabilitatile de realizare a starilor naturii )
*decizii in conditii de incertitudine (nu exista informatii privind probabilitatile de realizare a starilor naturii).
DECIZII IN CONDITII DE RISC
Modelarea structurii generale a unui proces decizional ne conduce la precizarea elementelor acestuia, si anume:
- decidentul,
- formularea problemei,
- multimea variantelor/alternativelor posibile ce caracterizeaza o situatie decizionala,
- multimea consecintelor anticipate pentru fiecare varianta,
- multimea criteriilor de decizie ale decidentului,
- obiectivele propuse de decident (minimizarea/ maximizarea unor indicatori tehnico-economici),
- starile naturii - factori independenti de decidenti, de tip conjunctural. Din multimea variantelor posibile, decidentul urmeaza sa retina numai una, si anume pe cea mai convenabila.
Functii de utilitate atasate unui proces decizional
Evolutia acesteia se va diferentia in functie de decident. Se pot identifica urmatoarele situatii :
I - evolutie liniara,
II - curba convexa,
III- curba concava,
IV - curba partial convexa, partial concava.
Ne propunem sa comentam aceste curbe.In cazul I, decidentul este neutru din punct de vedere a rsicului.In cazu II, decidentul este atasat , este "prietenos" fata de risc deco manifesta o anumita "simpatie" fata de acesta.In cazul III decidentul manifesta o oarecare 'sfiala', 'timiditate', prudenta fata de actiunile riscante.Cazul IV este cel mai des intalnit in practica, deoarece majoritatea decidentilor manifesta in unele situatii un comportament riscant, iar pentru alte situatii unul prudent. Gasirea solutiei 'optime' este echivalenta cu alegerea unui drum in arbore, pornind de la nodul final si parcurgand ramurile acestuia pana in unut din nodurile initiale. Se are in vedere respectarea cerintelor:1. valoarea nodurilor in care 'natura' face alegerea sa depinda numai de evenimentele viitoare si nu de deciziile precedente 2. desfasurarea proceselor de decizie in trepte (ca succesiune la diferite momente temporale) face ca deciziile intermediare sa fie conditionate de rezultatele estimate ale deciziilor finale, iar decizia finala de efectele cumulate ale tuturor deciziilor intermediare si finale.
DECIZII IN CONDITII DE INCERTITUDINE
Pentru astfel de probleme se pot utiliza mai multe criterii de decizii :
a) Criteriul prudent sau pesimist (al lui Wald) consta in aplicarea principiului maximin insa numai ih ceea ce priveste strategiie decidentului
b) Criteriul optimist (al lui Hurwicz) recomanda sa se aprecieze pentru fiecare strategie in parte o probabilitate P1 de realizare a situatiei ceei mai avantajoase si o probabiitate P2 realizare a situatiei celei mai dezavantajoase , astfel ca P1+P2=1 .
c) Criteriul lui Laplace consta in a considera starile naturii ca echiprobabile si in a aplica, apoi, criteriul compararii sperantelor matematice.
d) Criteriul regretului (al lui Savage). Conform acestui criteriu, strategia trebuie aleasa luand in considerare diferenta intre valoarea rezultatului optim ce s-ar fi putut obtine intr-o anumita stare a naturii si valoarea celorlalte rezultate .
MODELAREA PROCESELOR DECIZIONALE MULTICRITERIALE
Conceptul de multicriteriaitate este strins legat de optimizarea flexibila , el refecta anumite aspecte ale suboptimalitatii si ale abordarii Fuzzy. Solutiile multicriteriale sunt de natura suboptimala. Aceasta, deoarece solutia este suboptimala in raport cu optiunile monocriteriale si pentru ca numerosi algoritmi interactivi prevad posibilitatea retinerii unei solutii monocriteriale satisfacatoare fara a mai continua cautarea optimului multicriterial.In cadrul optimizarii multicriteriale se trateaza distinct:
- optimizarea multiobiectiv,
- optimizarea multiatribut.
FUZZYFICAREA
Procesul de fuzzyficare constituie obiectivul unei conceptii caracterizate printr-o capacitate deosebita de adaptabilitate si flexibiitate.Acum putem defini multimea vaga (fuzzy). Se numeste multime vaga A in E, multimea perechilor ordonate unde µA(x) este gradul de apartenenta al elementului x la o anumita proprietate care caracterizeaza multimea A.
Relatii intre multimi vagi
1 .Egalitatea in sens nevag a doua multimi vagi. Doua multimi vagi A si B sunt egale, adica A = B, daca si numai daca: µA(x)= µB(x)
2. Egalitatea in sens vag a doua multimi vagi.Intr-o alta acceptiune (cu caracter mai imprecis) se poate considera ca doua multimi vagi sunt egale, daca sunt satisfacute restrictiile:
|µA(x)- µB(x)|<= Є, oricare x Є E unde Є reprezinta o abatere admisibila, acceptabila din punct de vedere practic.
Incluziunea nevaga a doua multimi vagi.O multime vaga A este inclusa intr-o multime vaga B, adica A incus in B, daca si numai daca:
µA(x)<= µb(x) , ≈oricare x Є E
4. Incluziunea vaga a doua multimi vagi. Relatia de mai sus se poate nota de asemenea cu ajutorul inegalitatii in sens vag < ,~ care necesita respectarea inegalitatii in sens nevag pentru majoritatea elementelor multimii E. Relatia devine: µA(x)<~ µB(x) , ≈oricare x Є E
5. Multimea complementara a unei
multimi vagi . O multime A se numeste complementara a lui A
daca
7 .Intersectia nevaga A n B a doua multimi vagi. Intersectia nevaga a doua multimi A n B este o submultime inclusa in sens nevag in A si B. Gradele de apartenenta ale unei submultimi C inclusa in sens nevag si in A si in B satisfac restrictiile : µC(x)<= µA(x) ; µC(x)<= µB(x) , unde rezulta ca µC(x)<= min ( µA(x), µB(x) ) . Gradele de apartenenta µC(x) vor fi maxime pentru cazul egalitatii. Dar in acest caz , conform definitiei va rezulta: C = A n B si µAnB (x)= min[µA(x), µB(x) ]
8.lntersectia vaga A n B a doua multimi vagi. Intersectia vaga a doua multimi AnB este o submultime inclusa in sens vag in A si B.Rezulta ca: µAnB (x) ≈ min[µA(x), µB(x) ] sau µAnB (x) < µA(x) si µAnB (x) < µB(x)
9.Reuniunea nevaga a doua multimi vagi .Reuniunea nevaga a doua multimi vagi A U B este o multime care prezinta fie proprietatea descrisa de multimea A (deci include pe A) fie proprietatea descrisa de multimea B (deci include pe B). Rezulta ca gradul de apartenenta al reuniunii nevagi A U B este : µAuB (x)= max[µA(x), µB(x) ]
10. Reuniunea vaga a doua multimi vagi .Reuniunea vaga a doua multimi vagi este o multime M care prezinta fie o parte din proprietatea descrisa de multimea A (deci M este inclusa in sens vag in A U B) fie o parte din proprietatea descrisa de multimea B (deci M C A U B). Rezulta: µM (x) = µAuB (x) ≈ max[µA(x), µB(x) ]
11. Produsul algebric nevag A, B a doua multimi vagi .Produsul nevag A.B a doua multimi vagi A si B este o multime vaga a carei caracteristica este egala cu produsul (A.B) dintre caracteristicile multimii A si B, iar gradul de apartenenta al unui element x la acesta noua caracteristica este dat de relatia : µA.B (x) = µA (x). µB (x)
12. Produsul algebric vag A, B a doua multimi vagi. Produsul algebric vag A*B a doua multimi vagi A si B este o multime A*B dintre caracteristicile multimilor A si B, iar gradul de apartenenta al unui element x la aceasta noua caracteristica este dat de relatia vaga:µ(x) A.B µA (x). µB (x)
13. Suma algebrica nevaga A+B a doua multimi vagi este o multime vaga, ale carei grade de apartenenta satisfac relatia: µ A+B (x) = µA (x)-µB (x). µA (x)+ µB (x)
14. Suma algebrica vaga A+B a doua multimi vagi este o multime vaga ale carei grade de apartenenta satisfac relatia:µ B+A (x) ≈ µA (x)+ µB (x)-µA(x). µB (x)
Proceduri de fuzzyficare a problemelor de programare liniara (P.L.)
Fuzzyficarea restrictiilor consta in relaxarea lor cu ajutorul unor tolerante B1 si B2 cu conditia ca orice element t1i si respectiv t2i al acestor vectori sa fie pozitiv: (t1i; t2i Є R+) .Fuzzyficarea restrictiilor nu trebuie sa se faca simultan, ci in functie de cerintele situatiei concrete. Cand se poate realiza relaxarea simultana a celor doua seturi de restrictii, se va urmari obtinerea celei mai mici abateri de la obiective in conditiile suplimentarii disponibilitatii de resurse cu cele mai mici cantitati posibile.
DESCRIEREA MODELELOR DE SIMULARE.
REALIZAREA EXPERIMENTEOR DE SIMULARE
Dam urmatoarea definitie simularii: 'Simularea este o tehnica de realizare a experimentelor cu calculatorul electronic, care implica utilizarea unor modele matematice si logice care descriu comportarea unui sistem real de-a lungul unei perioade mari de timp.
Realizarea experimentului de simulare presupune parcurgerea urmatoarelor etape :
a)Formularea problemei
b)Culegerea si prelucrarea preliminara a datelor reale
c) Formularea modelului de simulare
d)Estimarea parametrior caracteristicilor operative prin procedee din statistica matematica pe baza datelor reale culese
e)Evauarea performantelor modelului si parametrilor in special prin teste de concordanta.
f)Construirea algoritmului simularii fie prin schema ogica detaliata fie prin schema bloc in functie de marimea modelului.
g)Validarea sistemului de simuare fie prin testarea programului pentru o solutie particulara cunoscuta.
h)Programarea experimentelor de simuare prin considerarea succesiva a vaorilor parametrilor de intrare.
i)Analiza datelor simulate.
Simularea permite in general:
- determinarea formei functionale de exprimare a legaturilor dintre fenomenele cercetate si estimarea valorilor parametrilor modelului,
- testarea diferitelor cai de actiune care nu pot fi formulate explicit in cadrul modelului,
- structurarea mai buna a problemei investigate,
- demonstrarea solutiilor pentru rezolvarea problemei care face obiectul deciziei.
Variabilele de intrare pot fi deterministe sau stochastice. Ele se determina dupa un anumit procedeu sau se genereaza aleatoriu, in functie de anumiti parametri de intrare.Parametrii de intrare se caracterizeaza prin aceea ca iau valori neschimbate pe tot timpul procesului de simulare.Variabilele de iesire depind de variabilele si parametrii de intrare.
Principalele clase de metode de generare a numerelor aleatoare
a. Metode manuale.
b. Metode fizice
c. Metode de memorizare
d.Metode care constau in consultarea specialistior
e. Metode analitice
METODA MONTE CARLO
APLICATII ALE METODEI IVIONTE CARLO IN ECONOMIE
Metoda Monte Carlo permite obtinerea repartitiilor principalilor parametri ai procesului de stocare.
procese de asteptare in care au loc evenimente care se interconditioneaza iar rezolvarea lor cu ajutorul modelelor de asteptare;
- procese de reparatii analizate in legatura cu activitatea de productie si de investitii.
Simularea ajuta la estimarea parametrilor repartitiei duratei totale si da posibilitatea determinarii frecventei caracterului critic pentru fiecare activitate;
procese de munca complexe privind adoptarea unor decizii legate de problemele programarii operative a productiei (incarcarea utilajelor, lansarea in fabricatie, urmarirea realizarii productiei), de la loc de munca, la atelier/instalatie/sectie;
- procese macroeconomice., atunci cand se doreste cunoasterea unor corelatii intre 2 sau mai multe ramuri, studiul fluxurilor intre ramuri, probleme de crestere economica.
10.2. PREZENTAREA GENERALA A METODEI
Metoda Monte Carlo poate fi definita ca metoda modelerii variabilelor aleatoare in scopul calcularii caracteristiciilor repatitiilor lor.
SIMULAREA PRIN JOC A PROCESELOR ECONOMICE
Jocurile de intreprindere (Business Games) permit simularea dinamica a unor decizii secventiale.
Clasiticarea jocurilor de intreprindere se face dupa urmatoarele criterii semnificative:
1. Dupa sfera de actiune. Jocurile se clasififca in:
a) Jocurile pentru intrega intreprindere
b) Jocul functional. Se refera la o functie specifica a intreprinderii analizate, participantii la joc putand experimenta diferite decizii in cadrul compartimentului care indeplineste functia simulata
c)Jocurile complexe. Analizeaza mai multe functii ate intreprinderii si relatiile principale cu alte compartimente sau chiar cu exteriorul intreprinderii.
d) Jocuri pentru alte zone de specialitate. Permite testarea unor strategii politice economice, tehnico-organizatorice privind o ramura de activitate economica dintr-un oras, dintr-un judet sau chiar toate intreprinderile.
2.Dupa elementul competitiv, Jocurile pot fi:
a) - jocurile concurentiale. Sunt acelea in care fiecare participant adopta astfel de decizii incat sa-si depaseasca adversarul (adversarii). Ele pot fi: jocuri interdependente si jocuri independente.
- jocurile interdependente. Sunt acele jocuri in care succesul unui participant este influentat atat de propriile decizii cat si de deciziile concurentilor.
- jocurie independente. Sunt acele jocuri in care fiecare jucator realizeaza imbunatatirea propriilor performante economice, fara a actiona asupra celorlalti jucatori.
b) Jocurile cooperative .Sunt acele jocuri in care doi parteneri convin ca, cel putin in privinta anumitor clase de decizii si actiuni, acestea sa nu fie indreptate impotriva intereselor celuilalt partener.
c) Jocurile contra naturii. Sunt acele jocuri in care un decident real sau o coalitie de decidenti isi indreapta actiunea impotriva unui 'partener' fictiv care reprezinta, de fapt, mediul ambiant.
3. Dupa prelucrarea rezultatelor:Jocurile se impart in functie de acest criteriu in: jocuri pe calculator si jocuri manuale
4. Dupa scopul urmarit .Jocurile de instruire sunt acele jocuri care permit participantilor sa invete sa adopte decizn optime in conditiile unor situatii ipotetice, dar foarte posibil a fi regasite in practica unitatilor economice.Jocurile de intreprindere pentru fundamentarea deciziilor operative sunt jocuri care permit speciaistilorsa adopte decizii tot mai bune in conditiile reale ale intreprinderilor pe care le conduc si le organizeaza. Principalele etape de desfasurare a unui Joc de intreprindere:
Etapa 1: Instruirea participantilor. In cadrul acestei etape arbitrul jocului efectueaza un instructaj al tuturor participantilor la joc. El prezinta regulile jocului, adica expune situatia existenta in intreprindere la momentul initial t = 0 (sunt precizate valorile initiale ale parametrilor de stare) precum si evolutia unui indicator conform cu datele statisticeinregistratein diverse evidente. De asemenea, el precizeaza restrictiile de joc (restrictiile privind resursele existente, informatiile pe care le detine sau le poate obtine un participant, restrictii de actiune etc.L obiectivele intreprinderii sau compartimentului pe care il reprezinta fiecare jucator, evolutiile probabile pentru unii indicatori, perturbatiile posibile si eventual probabilitatea de realizare etc. in acelasi timp el stabileste scenariul pentru fiecare jucator, adica precizeaza datele care i se pun la dispozitie, optiunile posibile si decizia pe care trebuie s-o adopte in conformitate cu obiectivul dat, respectand restrictiile impuse de joc.
Etaga2: Adoptarea deciziilor de catre participanti.Fiecare adoptare a deciziilor de catre participanti constituie o 'mutare'I, adica o iteratie a jocului, care se presupune ca ar corespunde unei perioade urmatoare de timp. Numarul N de iteratii total al jocului poate fi precizat de arbitru in prima etapa, dar in unele cazuri el nu enunta de la inceput acest numar de cicluri, ci il stabileste pe parcurs in functie de rezultate si, eventual, de parerea consilierilor de joc. De asemenea, consilierii de joc, independent de deciziile jucatorilor si fara sa-i influenteze, precizeaza arbitrului perturbatiile care au avut loc in perioada de timp, pentru care jucatorii au adoptat decizii.
Etapa 3: Efectuarea de catre arbitru a calculelor.Dupa ce arbitru primeste de la fiecare participant deciziile adoptate, precum si de la consilieri perturbatiile aparute in perioada I, cu ajutorul unui minicalculator sau al unui program de mare anvergura la un calculator electronic, evalueaza consecintele acestor decizii asupra performantelor economice ale intreprinderilor, sau compartimentelor pe care le reprezinta jucatorii.
Etapa 4: Publicarea de catre arbitru a unei informatii asupra rezultatelor obtinute. La fiecare 'mutare' (iteratie) arbitrul, dupa ce efectueaza calculele, anunta rezultatele obtinute fiecarui jucator. Acestia, la randul lor, fac o analiza a rezultatelor. in cazul in care un jucator constata ca o anumita regula de decizie a condus la obtinerea unor indicatori cu valori nefavorabile, el schimba aceasta regula si incearca noi strategii. in cazul in care o regula de decizie a condus la indicatori economici favorabili el o mentine pentru a o verifica in timp. De fapt, in aceasta etapa se realizeaza conexiunea inversa.in situatia in care numarul de iteratii nu este suficient de mare, exista riscul ca unii jucatori sa obtina rezultate bune, pe baza unei simple intamplari, chiar in conditiile aplicarii unor reguli eronate. Pe parcursul desfasurarii jocului, arbitrul poate mari numarul de iteratii pentru a elimina acest risc, dar pentru ca volumul calculelor sa nu devina prohibitiv de mare, este mai indicat sa urmareasca modul in care jucatorii isi imbunatatesc regulile de adoptare a deciziilor.
Etapa 5: Efectuarea de catre arbitru a unui test de continuare. respectiv incetare a jocului. Acest test consta in compararea iteratiei 1 la care se afla jocul cu numarul maxim N dinainte stabilit de iteratii. Daca 1<N, atunci jocul continua de la etapa a 2-a, adica se trece la iteratia 1 4-1. Daca l ^N, atunci se trece la etapa a 6-a. Acest test este usor de aplicat de catre arbitru, dar prezinta dezavantajul, ca nu tine seama de stadiul de instruire la care au ajuns participantii la joc.Astfel, este ppsibil ca in unele cazuri toti participantii sa-si fi insusit jocul multinainte de terminarea numarului N de cicluri. Evident, in aceste cazuri jocul trebuie terminat, chiar daca 1<N. Daca arbitrul constata din analiza rezultatelor obtinute ca participantii nu si-au insusit jocul, arbitrul poate mari numarul de iteratii cu N. in timpul desfasurarii jocului, unii parteneri (in cazul jocurilor concurentiale) daca au dat faliment parasesc jocul.
Etapa 6: Anuntarea sfarsitului jocului si a rezultatelor finale.Pe baza testului reaizat in etapa a 5 arbitrul decide incetarea jocului si anunta de acest lucru pe toti participantii la joc.Dupa parcurgerea celor N iteratii se procedeaza la evaluarea rezultatelor jocului. Arbitrul calculeaza in acest scop diverse functii de performanta (indicatori de eficienta ai activitatii) care permit acordarea unui calificativ global fiecarui participant la joc, care va permite ordonarea participantilor din punct de vedere al aptitudinilor de conducatori si organizatori.
