Referat la Fizica RELATIVITATEA CLASICA Descoperirea principiului relativitatii Principiul relativitatii clasice 28548oqf77pcx2j Sincronizarea sistemelor inertiale Formulele de transformare ale lui Galilei Gamalan Camelia 1. Descoperirea principiului relativitatii Principiul relativitatii a fost intrevazut de parintele dinamicii moderne, Galileo Galilei, ca urmare a straduintelor lui de a dovedi ca pamantul se misca prin spatiu, asa cum cerea conceptia lui Copernic. Se stie ca marele astronom polonez se ridicase impotriva ideilor lui Aristotel si Ptolemeu, idei sustinute inca de invatatii secolului al XVII-lea, dupa care Pamantul ar fi fix in spatiu, iar in jurul lui s-ar misca Soarele si planetele. In cartea pe care a publicat-o la Florenta in 1632, cu titlul: Dialogo di Galileo Galilei sopra i due massimi sistemi del mondo Tolemaico e Copernicano (Dialogul lui Galileo Galilei asupra celor doua sisteme mari ale lumii, ptolemeic si copernician), Galilei combate parerea celor care sustineau ca, daca Pamantul s-ar misca prin spatiu, unde fenomenele s-ar petrece cu totul altfel de cum le observam noi. Lasand sa cada o piatra din varful unui turn, se constata ca ea ajunge chiar la baza turnului; dar, daca Pamantul ar fi in miscare, se crede ca piatra ar trebui sa cada ceva mai departe deoarece, in timpul caderii ei, turnul se indeparteaza de traiectoria verticala a pietrei: la fel cum o greutate pornita din varful unui catarg, pe o corabie in miscare, cade mai in spre pupa. E drept ca nimeni nu mai incercase pana atunci sa observe acest fenomen, dar toata lumea era convinsa, din consideratii filozofice, ca asa trebuie sa fie. Pentru a putea stabili cu precizie daca Pamantul se misca sau nu prin spatiu trebuie sa recurgem la experiente, sustine Galilei. Si anume, le experiente efectuate pe o corabie in repaus si apoi in mers rectiliniu si uniform. Ar fi posibil sa se descopere, in aceste conditii, daca miscarile de pe puntea vasului sunt sau nu influentate de deplasarea acestuia. Daca nu sunt influentate, atunci nici miscarile de la suprafata Pamantului nu sunt influentate de translatia globului terestru, astfel ca inexistenta acestor influente nu poate fi invocata in sprijinul conceptiei aristotelice, dupa care Pamantul ar fi fix in spatiu. Invatatul Florentin descrie in cartea lui o serie de experiente, pe care nu stim daca le-a efectuat intr-adevar, dar rezultatele lor convin perfect punctului sau de vedere ca nimic din ceea ce se petrece pe corabie in miscarea rectilinie si uniforma nu poate sa puna in evidenta deplasarea acestuia. O experienta intreprinsa special in acest scop, de a observa influenta miscarii unei corabii asupra unui fenomen din cuprinsul ei, se datoreaza filozofului francez Pierre Gessendi. Acesta a studiat in 1640 caderea unei pietre din varful catargului unei corabii in mers, in apropiere de portul Marsilia: piatra a cazut exact la baza catargului, ca si cum corabia ar fi stat pe loc. Din cele publicate de Galilei nu reiese in mod clar ca el ar fi intrevazu aici experienta unei legi generale, care sa justifice desfasurarea unor fenomene in sistemele aflate in miscare rectilinie si uniforma. Meritul de a fi formulat pentru prima data o astfel de lege ii revine lui Newton. In celebra lui opera: Philosophiae naturalis principia mathematica (Principiile matematice ale filozofiei naturale)din 1687,² tratand axiomele sau legile miscarii², ilustrul invatat englez enunta corolarul V in modul urmator:²Miscarile corpurilor inchise intr-un spatiu sunt aceleasi intre ele, fie ca acel spatiu se afla in repaus, fie ca el se misca rectiliniu si uniform fara miscare circulara². In explicatia ce insoteste acest corolar, Newton scrie:²Intr-o corabie toate miscarile se intampla la fel, fie ca ea este in stare de repaus, fie ca se misca in linie dreapta². Dupa cum se vede in acest citat, influenta lui Galilei asupra lui Newton este evidenta, dar invatatul englez omite sa-l mentioneze pe cel care a initiat primele cercetari in aceasta directie. 2. Principiul relativitatii clasice 28548oqf77pcx2j Se numesc sisteme (referentiale) inertiale toate acele sisteme de referinta care se misca, unele fata de altele, in mod rectiliniu si uniform, fara sa posede si miscari de rotatie. Un astfel de sistem este sistemul heliocentric, a carui origine este fixata in Soare, iar axele de coordonate sunt indreptate catre trei stele, socotite ca puncte fixe. Orice sistem de referinta care se misca rectiliniu si uniform in raport cu sistemul heliocentric este, de asemenea, un sistem inertial. Referentialele fixate de Pamant nu sunt riguros inertiale, deoarece globul terestru are ti o miscare de rotatie. Dar efectele acestei rotatii, sunt in general neglijabile, astfel incat orice sistem de referinta solidar cu Pamantul se poate considera practic inertial. Sistemele inertiale prezinta o proprietate fizica foarte importanta: miscarea acestora nu influenteaza fenomenele fizice din cuprinsul lor. Caderea libera a corpurilor, miscarea pendulelor etc. se executa la fel, fie ca sistemul inertial se afla in miscare rectilinie si uniforma fie ca se afla in repaus (fata de Pamant). Aceasta inseamna ca: nici o experienta mecanica, executata intr-un sistem inertial, nu poate sa puna in evidenta miscarea rectilinie si uniforma a sistemului. Un observator aflat in cuprinsul unui astfel de sistem nu poate sa-ti dea seama de miscarea acestuia, decat numai daca priveste lucrurile din afara. Dar daca miscarea sistemului este variata, deci daca exista o acceleratie, observatiile efectuate in cuprinsul sistemului nu pot sa puna in evidenta miscarea acestuia. Astfel, cand trenul merge rectiliniu si uniform, nu putem sa ne dam seama de miscarea lui, nu putem sa stim daca se misca sau sta pe loc. Cand insa trenul se opreste brusc putem sa cadem inainte; miscarea variata din acel moment se face simtita prin diverse fenomene ce apar in interiorul vagonului. De asemenea, daca referentialul se roteste in jurul unei axe, ne putem da seama de aceasta miscare prin experiente efectuate in cuprinsul lui. Astfel daca Pamantul ar fi invaluit tot timpul de nori, care ne-ar impiedica sa vedem mersul Soarelui si al stelelor pe bolta cereasca, am putea sti ca globul se roteste facand experiente cu pendulul lui Foucault. Pentru a explica independenta miscarilor intr-un sistem inertial de translatia acestuia, sa studiem saritura pe care un om o poate face pe puntea unui vapor. Consideram mai intai ca vaporul sta pe loc; aflat in pozitia O (fig.1) , omul face o saritura spre prora (partea cu care vasul inainteaza) si ajunge in A1 dupa intervalul de timp t. Pentru simplitate presupunem ca saritura se face rectiliniu si uniform, cu viteza w fata de vas, astfel ca OA1 =wt Apoi omul repeta saritura in conditii perfect identice ,dar inspre pupa (partea opusa prorei).In intervalul de timp el ajunge in pozitia A2 , situata evident le aceeasi departare de O ca si pozitia A1 . Avem de asemenea: OA2 = wt Presupunem acum ca vasul inainteaza pe apa rectiliniu si uniform, cu viteza v fata de tarm. Omul, aflat in punctul O, repeta cele doua sarituri despre care am vorbit, in conditii perfect identice. In primul caz, el incepe saritura pornind din punctul O, cand vasul se gaseste in pozitia I, si ajunge in punctul A1/ (fata de tarm), cand vasul se afla in pozitia II. In acest timp, punctul O de pe puntea vasului a trecut in pozitia O¢ miscandu-se cu viteza v ( viteza vaporului), deci OO¢ =vt. Asadar, saritura observata pe vapor este din O¢ in A¢1 ; observata de pe tarm, ea este din O in A¢1. Daca fenomenele mecanice dintr-un sistem inertial sunt independente de miscarea sistemului, atunci lungimea O¢ A¢1 a sariturii de pe vasul in miscare trebuie sa fie egala cu lungimea OA1 a sariturii de pe vasul in repaus. Astfel: Cand omul se afla in repaus pe vasul care se misca cu viteza v fata de tarm, el are fata de vas o viteza nula :w = 0. Dar fata de tarm el se misca cu viteza v, ce este viteza cu care vasul il transporta. De aceea, cand omul se misca pe vas cu viteza w in sensul deplasarii vasului, el are fata de tarm viteza w + v . Astfel, in intervalul de timp t, lungimea sariturii lui fata de tarm este O A¢1 = (w + v) t. Saritura omului pe vasul in miscare fiind O¢ A¢1, avem de pe figura 1 O¢ A¢1= O A¢1 –OO¢ sau , tinand seama de expresiile stabilite mai sus pentru OA¢1 si OO¢, rezulta: O¢A¢1= (w + v ) t – v t, de unde O¢A¢1= w t. Comparand aceste rezultate cu formula OA1=wt, deducem O¢A¢1=OA1. Asadar dupa cum arata si experienta, lungimea sariturii pe vasul in miscare rectilinie si uniforma este egala cu lungimea sariturii pe vasul in repaus (fata de tarm). Sau, generalizand, fenomenele mecanice se petrec la fel intr-un sistem in repaus ca intr-unul in miscare rectilinie ti uniforma. Cu alte cuvine, miscarea sistemelor inertiale nu schimba aspectul fenomenelor mecanice din cuprinsul lor. Sa cercetam acum si saritura OA¢, inspre pupa. De data aceasta omul sare in sens contrar miscarii vasului, astfel ca viteza lui fata de tarm este w – v. In intervalul de timp t, lungimea sariturii lui fata de tarm este OA¢¢2 = (w – v)t, iar saritura pe vas este O¢A¢2=OA¢+ OO¢ si tinand seama de rezultatele precedente, avem: O¢A¢2=(w -v)t+wt, de unde O¢A¢2=wt. Comparand acest rezultat cu formula OA2=wt, obtinem O¢A¢2=OA2, adica exact ca in cazul precedent: lungimea sariturii pe vasul in miscare este aceeasi ca pe vasul in repaus. A¢2 O¢ A¢1 Fig.1 A2 O A1 II Un alt fenomen mecanic, mentionat de Galilei in observatiile sale, este caderea picaturilor de apa pe o corabie in repaus, respectiv in miscare rectilinie si uniforma(fata de tarm). Cand vasul sta pe loc, picaturile pornite din A(fig.2), intr-o cabina de pe puntea corabiei, cad pe verticala si ating podeaua in punctul B. Cand vasul se deplaseaza am fi tentati sa credem ca picaturile vor cadea in B¢, deoarece cand picatura strabate lungimea AB, podeaua se deplaseaza in directia miscarii vasului, astfel ca punctul B¢ ocupa pozitia lui B. In felul acesta, miscarea rectilinie si uniforma a vasului ar influenta fenomenul de cadere al picaturilor, astfel ca miscarile din cuprinsul unui sistem inertial nu ar mai fi independente de miscarea lui. In realitate, asa ceva nu se intampla. Experienta arata ca picaturile cad in acelasi punct B, fie ca vasul este in repaus, fie ca este in miscare rectilinie si uniforma. De ce ? Pentru ca fiecare picatura este antrenata de miscarea vasului. Astfel ca se misca nu cu o singura viteza w (de cadere pe verticala ), ci cu doua viteze, cea de a doua fiind viteza de translatie v a vasului. Datorita insumarii vectoriale a acestor viteze, fiecare picatura este deplasata n cadere, putin cate putin, in sensul miscarii vasului, ceea ce face ca, pana la sfarsit, picaturile sa cada tot in punctul B, ca si cand vasul ar sta pe loc. Prin generalizare trebuie sa admitem ca: nici o experienta mecanica, executata intr-un sistem inertial, nu poate sa puna in evidenta miscarea acestuia. Pe baza acestui s-a formulat principiul relativitatii clasice(galileiene): legile fenomenelor mecanice nu sunt influentate de miscarea sistemului inertial in care se studiaza, sau: legile fenomenelor mecanice au aceeasi forma in toate sistemele inertiele. Prin redescoperirea principiului relativitatii, s-a pus capat tuturor discutiilor ce se mai faceau pe tema existentei miscarii absolute. In adevar, se spune ca o miscare este “absoluta” cand ea ar fi determinata fata de un reper absolut fix in spatiu: sau numai prin experiente executate in cuprinsul sistemelor in miscare. Putem gasi un reper absolut fix in spatiu? Toate miscarile din jurul nostru le cercetam in raport cu Pamantul; dar globul terestru nu reprezinta un sistem de reper fix, intrucat se misca prin spatiu catre punctul de pe bolta cereasca numit apex. Miscarea Soarelui o determinam in raport cu stelele; care nici ele nu sunt fixe, avand miscari proprii; aceste miscari le determinam in raport cu Pamantul. Prin urmare, nu putem gasi in univers un sistem de referinta fix in spatiu. Conceptia materialist-dialectica explica acest fapt, cand sustine ca materia se afla in continua miscare. Daca nu putem sa gasim un reper absolut fix in spatiu, nu am putea, in schimb, sa determinam miscarea absoluta prin experiente efectuate in cuprinsul sistemelor mobile? Principiul relativitatii din mecanica exclude si aceasta posibilitate. Asadar, miscarea absoluta este un fenomen pe care stiinta nu-l poate cerceta, ca si cum nici nu ar exista. Singurele miscari ce pot fi determinate sunt miscarile relative, fata de repere mobile. Astfel, principiul relativitatii isi merita pe drept numele, intrucat sustine ca nu exista decat miscari relative. A I II I B' B II 3. Sincronizarea sistemelor inertia In expresia legilor fizicii intervine deseori parametrul de stare t , reprezentand timpul. Cand un fenomen fizic se petrece in mai multe puncte ale unui referential, putem cunoaste exact legea acestui fenomen numai daca ceasornicele cu care masuram timpul in acele puncte au mers perfect identic, adica sunt sincronice. Spunem ca un sistem de referinta este sincronizat, atunci cand toate ceasornicele din cuprinsul lui sunt sincronizate. Se realizeaza in felul acesta timpul propriu al sistemului respectiv, adica timpul care se “scurge” la fel pentru toate ceasornicele din sistem. Necesitatea sincronizarii ceasornicelor dintr-un referential reiese mai clar din urmatorul exemplu: Presupunem doua referentiale O si O'(fig.3) in repaus relativ ; adica aceste doua sisteme nu se misca unul fata de celalalt, deci au viteza relativa v nula. Dar amandoua sistemele se pot misca impreuna rectiliniu si uniform. Admitem ca axele lor de coordonate sunt respectiv paralele intre ele. La un moment dat, in referentialul O' o raza de lumina porneste dintr-un punct A si ajunge in punctul B, pe o directie paralela cu axa O'x' (Ox). Observatorul O' determina intervalul de timp Δt' in care lumina strabate distanta AB. Observatorul O determina pentru acelasi fenomen intervalul de timp Δt. Se admite ca avem intotdeauna Δt'=Δt. In realitate, aceasta egalitate nu apare in toate cazurile, ci numai cand aparatele de masurat timpul-pe care le vom denumi cu termenul general de ceasornice-sunt sincronice. y y' A B O O' x x fig.3 z z' Pentru a preciza ideile, sa consideram un caz concret. Observatorii O' si O aseza fiecare te un ceasornic in punctele Asi B. Cand din punctul A pleaca o raza de lumina catre punctul B, observatorul O noteaza momentul plecarii, sa zicem ora 10. Observatorul O' noteaza in acelasi moment, dupa indicatia ceasornicului sau, ora 10 si 3 minute( deoarece presupunem ca ceasornicele observatorilor nu sunt sincrone). Lumina ajunge in B la momentul cand ceasornicul lui O din acest punct arata 10 si 1 minut, iar ceasornicul lui O' arata 10 si 5 minute. Prin urmare: Δt '=2 minute Δt =1 minut Iata deci ca, folosind ceasornice nesincrone, un acelasi fenomen fizic –propagarea luminii intre doua puncte- nu se desfasoara la fel pentru cei doi observatori, desi acestia se gasesc in situatii perfect identice fata de locul unde se produce fenomenul. Pentru observatorul O' fenomenul considerat pare ca se produce mai incet decat pentru observatorul O , ceea ce este absurd. Sa vedem in ce consta tehnica sincronizarii ceasornicelor dintr-un referential, operatie absolut necesara oricarei cercetari stiintifice. Nd avem doua ceasornice pe care vrem sa le sincronizam, operatia este foarte simpla daca cele doua ceasornice se gasesc in acelasi loc si putem urmari direct mersul indicatoarelor lor. Operatia este ceva mai complicata daca ceasornicele, aflate in acelasi referential, se gasesc in locuri diferite, de pilda unul in A si altul in B . Folosim in acest scop metoda preconizata de Einstein , cele doua ceasornice sunt sincrone daca ele indica durate de propagare egale, de dus si intors. Deci, la momentul tA pleaca din A un semnal luminos catre B, unde ajunge la momentul tB ;In acelasi moment tB ; durata de propagare a luminii pe distanta AB este tA-tB In acelasi moment tB semnalul luminos este reflectat de o oglinda si revine in punctul A la momentul t1A . Durata de propagare a luminii pe drumul invers, de la B la A, este t1A-tB . Dupa Einstein, conditia de sincronizare a celor doua ceasornice considerate este: tB-tA=tA-tB Ceasornicul din B este sincron cu cel din A, daca momentul tB, indicat de acest ceasornic, coincide cu cel calculat din conditia de sincronizare: tB=(t1A+tA)/2 Mai putem calcula momentul tB si prin formula urmatoare, dedusa din conditia de sincronizare a lui Einstein: tB=tA+(t1A-tB)=tA+Δt in care Δt reprezinta durata de propagare a luminii intre cele dua pozitii A si B. Calculul acestei durate se poate face si altfel, luand mesia geometrica a duratelor partiale de propagare a luminii: Δt = √(t1A-tB)(tB-tA) Aceasta este legea sincronizarii ceasornicelor dintr-un referential; ea reprezinta conditia lui Einstein generalizata. La baza metodei de sincronizare a lui Einstein, sta ideea dupa care viteza luminii este aceeasi in toate directiile dintr-un referential inertial (sincronizat) Conditia de sincronizare a lui Einstein se refera la cazul simplu cand un singur observator isi sincronizeaza ceasornicele din referentialul sau, folosind propagarea unei raze de lumina intre doua pozitii. Se pot considera si doi observatori, situati in doua referentiale , care se gasesc in repaus relativ. Fenomenul sincronizant (propagarea luminii intre doua punct ) se petrece si acum intr-un singur referential, iar observatorii trebuie sa isi regleze in asa fel ceasornicele incat sa obtina egalitatea intervalelor de timp Δt'si Δt. Sa retinem ca cei doi observatori au, in acest caz, aceeasi situatie fata de momentul sincronizant: ei se gasesc in repaus fata de locul unde se petrece fenomenul. 4. Formulele de transformare ale lui Galilei Ne propunem sa aratam cum se poate aplica principiul relativitatii in domeniul mecanicii clasice. Trebuie sa consideram un fenomen mecanic (in cazul cel mai simplu, miscarea rectilinie si uniforma a unui punct material ), care este cercetat de doi observatori aflati in situatii diferite: un observator (O') se gaseste in referentialul unde se desfasoara fenomenul, iar celalalt observator (O) se afla in miscare rectilinie si uniforma fata de acest referential, de-a lungul axei Ox (O'x') . Vrem sa stabilim in ce conditii legea fenomenului considerat prezinta aceeasi forma pentru amandoi observatorii. Pentru ca, dupa parerea noastra, legile fenomenelor fizice nu au aceeasi forma in toate sistemele inertiale, dar le putem face sa capete aceeasi forma, creand conditii fizice necesare. y y' v M O O' x z z' fig. 1 Sa consideram asadar ca in referentialul O' (fig 1 ) un punct material se misca rectiliniu si uniform, paralel cu axa O' x'. Alegem referentialele O' si O in asa fel ca, la originea timpului, axele lor de coordonate sa coincida. I n momentul cand punctul material isi incepe miscarea, sistemul O' , aflat in coincidenta cu O, incepe sa se deplaseze rectiliniu si uniform cu viteza v de-a lungul axei Ox, potrivit legii de miscare OO' = vt. Observatorul O' stabileste pentru punctul mobil legea de miscare: x' = w' t' , in care w' este viteza constanta a punctului. Vrem ca observatorul O, din celalalt sistem de referinta, sa gaseasca pentru miscarea considerata o lege de aceeasi forma, adica: x =w t Pentru aceasta, trebuie sa stabilim cum se poate trece de la prima lege a fenomenului la cea de a doua, cunoscand viteza relativa v cu care un sistem inertial se misca in raport cu celalalt. Observatorul O gaseste ca: x = x' + OO' =x' + vt, de unde x' =x – vt x' = w' t' x =w' t' + wt. Aceasta este legea miscarii mobilului de referinta O' pe care o stabileste O. Precum se vede, ea nu are aceeasi forma ca legea stabilita de observatorul O'. Pentru a obtine aceeasi forma, sa facem ca intervalele de timp t' si t sa fie egale intre ele. Dupa cum am aratat, faptul este posibil daca in prealabil sincronizam cuplat sistemele inertiale respective. In acest caz obtinem: x = (w' + v )t si tinand seama de regula compunerii vitezelor din mecanica clasica w = w' + v, obtinem formula: x =wt. Asadar, legea fenomenului de miscare din sistemul O' capata aceeasi forma in ambele sisteme inertiale numai daca, in prealabil, sincronizam cuplat aceste referentiale. Acesta dovedeste ca principiul relativitatii nu este valabil in orice sistem inertial, ci numai in sistemele inertiale sincronizate cuplat. Sa cercetam, in continuare, modul in care putem trece de la legea fenomenului de miscare, stabilita de observatorul O ' la cea pe care o poate stabili observatorul O. Tinand seama de orientarea axelor de coordonate si de miscarea relativa a referentialelor, avem in totdeauna y' = y si z' = z. Iata cum, scrise impreuna, formulele de transformare a coordonatelor din sistemul O' in sistemul O si reciproc: x' =x – v t x = x' + v t y' =y y = y' z' =z z = z' t' = t t = t'. Aceste formule au fost denumite formulele de transformare ale lui Galilei, in onoarea marelui invatat care a intreprins cele dintai cercetari cu privire la relativitatea fenomenelor. Aceste formule ne permit sa trecem de la coordonatele x', y', z' ale unui punct material, determinate la un moment dat t' in sistemul inertial O', la coordonatele x, y, z determinate la momentul t, in sistemul inertial O si reciproc. O proprietate fundamentala a acestor formule este ca ele formeaza un grup, adica, : doua transformari succesive, efectuate cu ele, dau acelasi rezultat ca o singura transformare. Daca in sistemul inertial O' observatorul respectiv stabileste pentru un fenomen mecanic legea x' = w' t', putem gasi forma acestei legi in referentialul O, folosind formulele de transformare ale lui Galilei. Pentru aceasta, sa inlocuim in legea considerata pe x' cu expresia data de formulele lui Galilei: x – v t =w' t' si cum t = t', avem inca : x =(w' +v) t Punand w = w' + v, ajungem la x = w t, care este legea fenomenului considerat, pentru observatorul din sistemul O. Asadar, legea de care ne-am ocupat are aceeasi forma in ambele sisteme inertiale.
