Lagare cu rostogolire - RULMENTI

 

 

Cuprins

Tipuri de lagare, definitie ..

Caracteristici. Parti componente. Materiale

Caracteristici

Parti componente .. 6

Materiale 7

3 .Clasificarea si simbolizarea rulmentilor .

3.1. Rulmentii standardizati .. 7

3.2. Rulmentii nestandardizati . 10

3.3. Rulmentii de joasa turatie . 11

3.4. Rulmentii de inalta turatie 12

3.5. Simbolizarea rulmentilor .. 13

3.6. Alegerea rulmentilor 13

4. Determinarea solicitarilor si deformatiilor 15

4.1. Consideratii generale ..15

Incarcarea si deformatiile elastice in rulmentul radial. Rigiditatea rulmentului radial

5.1. Rulmentul neincarcat 15

5.2. Rulmentul incarcat . 16

Rulmenti radiali-axialimontati pereche

6.1. Incarcare axiala . 16

6.2. Forte centrifuge .. 17

Cinematica rumentilor

7.1. Rulmentii de joasa turatie . 18

7.2. Rulmentii de inalta turatie . 18

7.3. Alunecarea diferentiala 20

8. Frecarea in rulmenti .. 20

8.1. Rostogolirea in conditiile frecarii uscate sau mixte . .. 20

8.2. Rostogolirea in conditiile frecarii fluide. Lubreficatia elasto-hidrodinamica .. 22

9. Capacitatea de incarcare a rulmentilor 24

9.1. Capacitatea de incarcare statica . 24

9.2. . Capacitatea de incarcare dinamica . 24

Probleme privind montajul, ungerea si etansarea rulmentilor

11. Bibliografie 30
1. Tipuri de lagare, definitie

Lagarele sunt organe de masini avand functia de sustinere si ghidare a arborilor si a osiilor cu miscare rotativa sub actiunea sarcinilor care actioneaza supra lor.

Dupa directia sarcinii principale fata de axa de rotatie, lagarele se grupeaza in:

- lagare radiale cu directia sarcinii principale perpendiculara pe axa de rotatie;

- lagare axiale si crapodine avand directia sarcinii principale paralela cu axa de rotatie;

- lagare radial-axiale a caror sarcina are componente dupa cele doua directii mentonate.

Dupa caracterul frecarii produse in functionare, lagarele se grupeaza in:

- lagare cu alunecare - intre suprafata exterioara a fusului si suprafata interioara a lagarului;

- lagare cu rostogolire - intre elementele rulmentilor;

- lagare combinate.

2. Caracteristici. Parti componente. Materiale

Caracteristici

Lagarul de rostogolire se obtine prin inlocuirea cuzinetului din lagarul cu alunecare printr-un rulment. De aceea lagarele se numesc si lagare cu rulmenti. Celelalte elemente componente ale lagarelor cu rostogolire difera foarte putin de elementele lagarelor cu alunecare. Ca urmare, studiul lagarelor cu rostogolire se reduce la studiul rulmentilor.

Datorita inlocuirii frecarii de alunecare prin frecare de rostogolire , randamentul lagarelor cu rostogolire este superior lagarelor cu alunecare avand valorile cuprinse intre 0,98 pana la 0,995.

2.2. Parti Componente

Elemente constructive caracteristice lagarelor cu rostogolire sunt:

Acestea se executa din otel aliat de calitate, special

- inelul interior si cel exterior- inelele rulmentilor pot prezenta una sau doua cai de rulare, pe care se rostogolesc corpurile de rulare, acestea sunt supuse la solicitarea de frecarea prin rostogolire;

- corpurile de rostogolire- sub forma de bile sau role;

-colivia- serveste la mentinerea unei distante constante intre corpurile de rostogolire si se executa din oteluiri carbon obisnuite, bronzuri, duraluminiu, materiale plastice etc.;

- diferite elemente pentru asamblare si etansare.

In figura 11.13 este reprezentat un lagar cu rostogolire cu bile pe care se pot urmari principalele elemente componente.

Dimensiunile de baza ale rulmentului sunt:

- 'd' - reprezinta diametrul nominal corespunzator diamentrului nominal al fusului;

- 'D' - reprezinta diametrul exterior al inelului exterior corespunzator diametrului interior al corpului lagarului;

- 'B' - reprezinta latimea rulmentului.

Lagarele cu rulmenti reprezinta urmatoarele avantaje principale fata de lagarele cu alunecare:

- pierderi mai mici de putere prin frecare;

- turatii mari de 20000 - 30000rotatii/minut;

- consum redus de lubrefiant in perioade de intretinere;

- eficienta economica superioara, datorita avantajelor standardizarii si posibilitatile centralizarii executiei lor prin intreprinderi specializate cu procese de productie automatizate.

Lagarele cu rostogolire au dimensiunea radiala mai mare decat lagarele cu alunecare, de aceea necesita o precizie mai mare de executie si montaj, acestea sunt mai rigide si mai putin rezistente la socuri. In figura 11.13 este prezentat un lagar cu rulment cu bile pe care se pot urmari principalele elemente componente de mai sus.

2.3 Materiale

Corpurile de rostogolire si elementele caii de rulare, adica inelul interior si inelul exterior, se executa din oteluri speciale pentru rulmenti, cunoscute sub denumirea de RUL 1, RUL 2 (STAS 1456/1-80).

Colivia rulmentului se executa din oteluri obisnuite, bronzuri, duraluminiu sau materiale plastice.

3. Clasificarea si simbolizarea rulmentilor

3.1. Rulmentii standardizati

Pentru tipurile de rulmenti utilizate in mod curent in practica a aparut ca o necesitate economica, pentru simplificarea utilizarii si aprovizionarii, stabilirea unui numar limitat de executii tipo-dimensionale. S-a ajuns astfel la standardizarea constructiilor si dimensiunilor tipurilor uzuale de rulmenti, reglementare facuta prin norme ISO, adoptate si la noi prin STAS.

Clasificarea rulmentilor se face dupa diferite criterii:

Dupa modul cum actioneaza forta din exploatare asupra lagarelor, acestea pot fi: - rulmenti radiali;

- rulmenti axiali;

- rulmenti radial-axiali;

- rulmenti radial-oscilante;

- rulmenti axial-oscilante;

Dupa forma corpurilor de rostogolire se deosebesc:

- rulmenti cu bile;

- rulmenti cu role;

Corpurile de rostogolire, in raport cu incarcarea in conditiile de functionare, pot fi dispuse pe un singur rand, pe doua randuri si rareori pe mai multe randuri .Exemple de rulmenti din aseste categorii sunt indicate schematic in figura 11.14. Dintre numeroasele variante constructive, cele mai utilizate lagare sunt cele cu rulmenti radiali (figura 11.15. a) si cele cu rulmenti axiali cu bile (figura 11.15. d). Lagarele radial-axiale sau axial-radiale se pot executa si din rulmenti radiali combinati cu rulmenti axiali (figura 11.15. c).     

Rulmentii cu role cilindrice suporta sarcini de 1,7 ori mai mari decit cei cu bile si pot functiona la turatii sporite.

Rulmentii cu doua randuri de corpuri de rulare suporta sarcini de 1,5 ori mai mari.

Rulmentii cu role cilindrice lungi sau cei cu ace se folosesc cand sunt necesare diametre exterioare reduse sau foarte reduse.

Rulmentii cu role conice si cei cu role butoias dispuse pe doua randuri pot fi incarcati de 1,9 ori mai mult fata de cei cu role dispuse pe un singur rand.

Rulmentii oscilanti pot suporta inclinarea axei de rotatie a arborilor sau osiilor cu 2s-3s.

Dupa precizia de executie, care influenteaza precizia de functionare, corespund necesitatilor de utilizare sunt prescrise un numar de patru clase de precizie P0, P6, P5, P4 (STAS 4207-70) tolerantele cele mai stranse fiind cele ale clasei P4.

Numarul mare al caracteristicilor constructive si dimensionale care trebuie indicate pentru identificarea unui rulment au impus necesitatea unei simbolizari codificate. Dimensiunile rulmentilor au fost sistematizate in serii de diametre (notate cu una din cifrele 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4) si serii de latimi (notate cu una din cifrele 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6). Prin definitie rulmentii din aceeasi serie de diametre care au acelasi interior vor avea si acelasi diametru exterior. Combinatiile seriilor de diametre si latimi dau nastere seriilor de dimensiuni.

In constructia de aparate, se utilizeaza de cele mai multe ori rulmenti de dimensiuni reduse, care pentru un diametru de alezaj mai mic de 10 mm, uneori sunt denumiti "rulmenti miniaturali". Ca tipuri constructive se utilizeaza in special rulmenti radiali si radiali-axiali cu bile.

3.2. Rulmenti nestandardizati

Pentru multe explicatii din domeniul constructiei de aparate, tipurile constructive si dimensionale ale rulmentilor standardizati nu pot fi utilizate datorita spatiului redus avut la dispozitie pentru lagar, sau a conditiilor tehnice speciale. S-au creat astfel tipuri noi de rulmenti cu o arie de utilizare mai restransa, rulmentii nestandardizati care sunt de asemenea supusi unui proces de tipizare si normalizare odata cu cresterea cantitativa a productiei. O clasificare a rulmentilor nestandardizati poate fi facuta in raport cu turatia de lucru si anume rulmentii de turatie joasa si rulmenti de turatie inalta.

3.3. Rulmentii de turatie joasa

Rulmentii de turatie joasa cuprind o mare varietate de tipuri. In aceasta categorie se poate incadra rulmentii miniaturali de constructie speciala. Se intalnesc si rulmenti miniaturali de constructie simplificata, cu bile libere, sau la care lipseste inelul interior sau exterior, inlocuiti direct de arborele cilindric sau conic al aparatului sau de carcasa aparatului. Cercetarile experimentale nu arata ca rulmentii miniaturali, care in locul inelului interior lucreaza direct cu terminatia conica a arborelui aparatului, prezinta unele avantaje in comparatie cu lagarele pentru varfuri sau cu centrajele. Astfel, la un moment de frecare comparabil ca marime cu al lagarelor pentru varfuri, variatia acestuia in timpul unei rotatii este de peste doua ori mai mica decat in lagarele pentru varfuri si concentrajele conice. In plus, trebuie mentionat montajul simplu si un cost de fabricatie relativ scazut.

In constructia aparatelor optico-mecanice de precizie se cer uneori lagare cu diametru mare al cailor de rulare. Acestea nu sunt incarcate la capacitatea lor maxima, cerintele fiind axate mai ales de precizia deplasarii. S-au utilizat initial lagare prin rostogolire cu patru cai de rulare. Pentru a avea capacitatea de incarcare si durabilitatea corespunzatoare caile de rulare trebuie executate dintr-un material capabil sa fie durificat prin tratament termic. Din aceasta constructie s-au dezvoltat rulmentii cu caile de rulare din sarma, la care caile de rulare sunt realizate din sarma de otel avand o duritate HB= 4500 5000 [N/mm˛]. In aceasta constructie apare ca un avantaj deosebit faptul ca materialul corpului nu trebuie sa fie dur, deci nu este necesara calirea, eliminandu-se astfel si o sursa de deformatii, cea datorata tensiunilor termice. Solutia constructiva este destinata in special incarcarilor axiale, unghiului β fiind β = 45 . 60s. Din motive de montaj unul din corpuri se executa din doua bucati, placutele intermediare facand posibil reglajul jocului din lagar. Precizia functionarii este legata de executia cailor de rulare, care pot fi libere sau incastrate in corp, solutie mai avantajoasa pentru montaj si intretinere.

In conditiile unor incarcari mari si a unei precizii de functionare ridicate, este necesara rodarea lagarului. In cazul cailor de rulare incastrate se poate executa inainte de rodaj o rectificare preliminara care scurteaza mult timpul necesar rodajului.

Pentru unele aplicatii speciale, cum ar fi lagarele suspensiei cardanice a giroscoapelor, a aparut necesara creerea unor lagare de o sensibilitale deosebita, la care momentul de frecare care actioneaza asupra arborelui mobil este redus prin aplicarea unui moment oscilant asupra corpurilor de rostogolire cu o frecventa mai mare decat frecventa de rotatie a arborelui. Aceasta se obtine printr-o constructie deosebita a rulmentului, la care exista trei inele si doua randuri de bile.

Inelul intermediar antrenat din exterior executa miscarea de oscilatie care se transmite bilelor. Daca deplasarile axiale datorate dilatarilor termice sunt insemnate se utilizeaza constructia cu inelul intermediar neted. Pentru simplificarea constructiei si micsorarea gabaritului, inelul interior poate fi eliminat, calea de rulare fiind realizata direct de arborele aparatului.

3.4. Rulmenti de turatie inalta

Tabelul 1.1

Se considera ca rulmentii la care produsul · n≥300 000 unde este diametrul mediu al rulmentului [mm]; n- turatia in rot/min, sunt de turatie inalta. Ca tipuri constructive se folosesc rulmentii radiali si radiali-axiali cu un singur rand de bile. Marimea unghiului de contact β (inchis la dreapta care uneste punctele de contact dintre bile si inele si urma planului perpendicular pe axa rulmentului), se alege in infuctie de raportul dintre incarcarea axiala si incarcarea radiala din rulment.

Unele recomandari in aceasta privinta sunt prezentate in tabelul 1.1.

3.4. Simbolizarea rulmentiilor

Simbolizarea rulmentiilor este necesara: la marcarea pe fiecare rulment, la notarea pe desene tehnice si in listele de schimb, la precizarea comenzilor si livrarilor, pentru catalogarea tuturor tipodimensiunilor si identificarea interschimbabilitatii lor din cataloage.

Simbolizarea se face prin cifre sau prin grupe de cifre ce caracterizeaza rulmentul ca marime - serie de latimi pentru acelasi diametru interior d - tip - caracteristici speciale.

Gradul preciziei al rulmentilor se simbolizeaza prin litere.

Simbolul rulmentilor se compune din simbolul de baza, sub forma de cifre, litere, sau alfanumeric si din simbolurile suplimentare.

Semnificativa este grupa ultimelor doua cifre caracteristice marimii rulmentului. Pentru diametre interioare d cuprinse intre 20 si 495 mm, numarul constituit din ultimele doua cifre ale simbolului unui rulment prin inmultire cu numarul 5 indica diametrul d. De exemplu, diametrul d al unui rulment reprezinta simbolul 92218 este: d = 18 · 5 = 90 mm, care este si diametrul nominal al fusului.Corespunzator acestei marimi, celelalte dimensiuni ale rulmentului se extrag din catalog sau din tabele cuprinse in standarde.

Citirea simbolurilor se face astfel : -prima cifra reprezinta seria de latimi, a doua cifra seria diametrelor exterioare pentru acelasi diametru interior.

3.6. Alegerea rulmentilor

Alegera rulmentilor standardizati comporta doua faze - alegera orientativa si alegera definitiva.

Alegerea preliminara sau orientativa stabileste tipul rulmentului pornind de la directia fortei principale (reactiunii) din lagar, avandu-se in vedere caracteristicile de baza ale diferitelor tipuri de rulmenti.

Alegera definitiva a seriei si a dimensiunilor tipului de rulment ales in prima faza se face pe baza calculelor, in functie de marimea sarcinii, a turatiei, de durata de functionare si de alte conditii de functionare cand acestea se impun.

Datorita avantajelor standardizarii, rulmentii se supun numai calculelor pentru determinarea sau verificarea capacitatii de incarcare dinamica si a durabilitatii, pe baza sarcinii dinamice echivalente, care-i solicita.

In tabelul 1.2 de mai jos sunt prezentate diferite variante constructive de rulmenti ti recomandari de utilizare.

Cand se cunosc diametrul fusului, precizia impusa in exploatare, marimea, natura si sensul sarcinii, se alege tipul de rulment si apoi se verifica durata de functionare.

Cand se cunoaste diametrul fusului, alegerea se realizeaza in doua etape:

- etapa preliminara: se stabileste tipul rulmentului in functie de directia sarcinii principale din lagar;

- etapa finala: se calculeaza dimensiunile si seria tipului de rulment stabilit la prima etapa, tinand seama de valoarea sarcinii, a turatiei , de durata de functionare si de conditiile de exploatare.

4. Determinarea solicitarilor si deformatiilor

4.1. Consideratii generale

Calculul solicitarilor si a deformatiilor din rulmenti se face cu ajutorul raltiilor lui Hertz si pe baza cercetarilor ulterioare care au completat teoria lui Hertz si relatiile obtinute pe aceasta cale. Desi ipotezele care stau la baza acestei teorii nu sunt indeplinite intocmai, datele experimentale corespund in mare masura valorilor obtinute prin relatiile de calcul. Astfel, comparativ variatia presiunii de contact, maxime, in functie de incarcarea specifica determinate teoretic si experimental la contactul dintre doua suprafete sferice, identice. Se trateaza numai contactul teoretic punctiform, dat fiind utilizarea larga in constructia de aparate a rulmentilor cu bile. Pentru determinarea tensiunilor de contact s-a avut in vedere contactul dintre bila si caile de rulare intr-un rulment radial-axial, deoarece situatia in rulmentii radiali sau axiali este asemanatoare si se obtine prin particularizare ce se fac dupa unghiul de presiune β. Tensiunile de contact se distribuie dupa un elipsoid, suprafata de contact fiind o elipsa.

5. Incarcarea si deformatiile elastice in rulmentul radial. Rigiditatea rulmentului radial

5.1. Rulmentul neincarcat

Pentru lagarele radiale utilizate in constructia de aparate, marimea jocului diametrului in rulmentul nemontat are valori intre 5 20 µm. Aceste valori se grupeaza pe intervale, in functie de domeniul de utilizare al rumentului. Prezenta jocului permite o deplasare axiala relativa in rulmentul neincarcat. Preluarea acestei deplasari duce la un contact unghiular al bilei cu calea de rulare. Rulmentul neincarcat mai permite si deplasarea unghiulara relativa ale celor doua inele.

Unghiul de neliniere este definit ca unghiul maxim cu care poate fi rotita inelul interior in raport cu cea a inelului exterior.

Rulmentul incarcat

La rumentul incarcat, sarcina este transmisa de la un inel la altul prin corpurile de rulare. Numarul acestora fiind mai mare decat doi, sistemul este static nedeterminat. Incarcarea fiecarui corp de rulare este influentat de deformatiile elastice din zonele de contact. Pentru determinarea acesteia s-a plecat de la ipoteza unui joc radial nul si a unei astfel de dispozitii a bilelor, incat pe directia incarcarii sa se gaseasca o bila. In acest mod incarcarea radiala va fi suportata numai de bile care se gasesc sub diametrul orizontal.

In rulment exista un joc radial, care in urma montajului pe arbore sau in carcasa se poate anula sau deveni negativ, intre bile si inele existand astfel o strangere. De obicei s-a considerat existenta unui joc pozitiv, iar coeficientul egal cu cinci. Cercetarile ulterioare au permis stabilirea dependentei incarcarii bilelor in functie si de strangerea sau jocul din rulment. Deformatia din dreptul bilei se exprima in raport cu deplasarea bilei celei mai incarcate. Valorile pozitive corespund jocului, iar cele negative strangerii. In definirea jocului trebuiue sa se tina seama de modificarile produse de strangera inelelor la montaj si variatiile de temperatura.

Pentru o sarcina radiala data, un joc efectiv si a anumita constructie a rulmentului carasterizata prin valorile incarcarii maxime ce revine unei bile, ale marimii portiunii incarcate, precum si deformarea si deplasarea corespunzatoare bilei cele mai incarcate. Datorita neliniaritatii ecuatiilor, sistemul poate fi rezolvat numai numeric, prin iteratie.

Daca este vorba de un montaj rigid al rumentului, deplasarea radiala a centrului rulmentului este egala cu deplasarea maxima a bilei cele mai incarcate.

6. Rulmenti radiali-axialimontati pereche

6.1. Incaracare axiala

Pentru o pozitie riguroasa, se foloseste adesea o pereche de rulmenti montati cu prestrangere, fara joc. In acest caz mecanismul incarcarii si deformatiilor prezinta unele particularitati. Admitand ca incarcarea este numai axiala, iar montajul se face cu o prestrangere initial, acesteia ii va corespunde deplasarea axiala relativa si unghiul efectiv de contact. Forta axiala exterioara va incarca in mod diferit cei doi rulmenti si anume, asupra unuia forta actioneaza in sensul prestrangerii, marind incarcarea, iar asupra celuilalt in sens invers, micsorand incarcarea. La depasirea valorii incarcarii critice functionarea lagarului devine defectuoasa, incarcarea fiind preluata numai de un singur rulment, iar jocurile ce apar in rulmentul descarcat influenteaza negativ precizia si comportarea dinamica a asamblului. Va trebui respectata conditia P_a <P_acr.

Pentru calculul componentelor care revin fiecarui rulment trebuie determinate valorile unghiurilor si , care se rezolva numeric prin iteratie, pornind de la valoarea initiala a lui de forma :

_{m m} )

Daca se ia in consideratie rigiditatea carcasei in care sunt montati rulmentii, acesteia li se alatura ecuatiile deformatiilor :

a_m + ξd_b cos (tg - tg (1)

Δa_m ξd_b cos (tg - tg (2)

+ = + ,

unde K_c este rigiditatea carcasei.

Fiecare din termenii ecuatiei sunt egali cu deplasarea axiala a elementului lagaruit.

Dupa cum rezulta din aceste ecuatii, unghiurile de presiune depind de parametrii constructivi ai rulmentului, prestrangerea initiala, incarcarea exterioara si elasticitatea carcasei.

In cazul in care _m, ecuatia 1 devine echivalenta cu ecuatia 2, indicand independenta unghiului de contact stabilit in urma prestrangerii la montaj, de rigiditatea carcasei.

Pentru un exemplu concret, distributiile incarcarii axiale in cei doi rulmenti, pentru carcasa rigida si carcasa elastica, precum si marimea deplasarilor axiale corespunzatoare. Rezulta ca elasticitatea carcasei contribuie la distribuirea uniforma a incarcarii intre cei doi rulmenti, micsorand insa valoarea sarcinii axiale critice. De asemenea, elasticitatea carcasei, duce, dupa cum era de asteptat, la micsorarea rigiditatii sistemului, valorile deplasarilor axiale crescand.

6.2. Forte centrifuge

Din cauza rotatiei in jurul axei, vor apare forte centrifuge, care, adaugate fortelor exterioare, provoaca solicitari suplimentare in rulment. Efectul fortei centrifuge este mai complex la rulmentii radiali-axiali , deoarece sub actiunea fortei centrifuge se modifica unghiurile de presiune dintre bile si caile de rulare, cu influenta directa nu numai asupra solicitarilor ci si asupra cinematicii rulmentului.

Fenomenul de modificare a conditiilor de contact este cel mai accentuat la rulmentii axiali, la care sub actiunea fortelor centrifuge bilele se deplaseaza spre umerii cailor de rulare, procesul de rulare decurgand in conditii mai putin avantajoase. Fortele centrifuge ce apar la rotatia coliviei contribuie elementul unic de solicitare al acesteia, dar valorile reduse rezultate nu pun de obicei probleme de rezistenta.

7. Cinematica rumentilor

7.1. Rulmentii de turatie joasa

La vitezele reduse de rotatie sau la rulmentii puternic incarcati, in analiza miscarii elementelor din lagar pot fi neglijate efectele dinamice. Se poate considera ca unghiurile de presiune dintre bila si cele doua inele sunt egale si nu se modifica in timpul functionarii, in cazul general in care atat inelul interior, cat si cele exterior se rotesc.

Intrucat rotatia orbitala a bilei are loc in general intr-un plan diferit de planul rostogolirii, intre bila si caile de rulare va apare si o miscare relativa de pivotare care va afecta pozitia si marimea vectorului vitrzei unghiulare a bilei. Deoarece momentele frecarii de pivotare ale bilei in raport cu cele doua cai de rulare sunt inegale, se poate considera ca aceasta miscare de pivotare va apare numai in raport cu calea de rulare la contactul cu care momentul frecarii de pivotare este mic. Cum de regula momentul de frecare la contactul cu calea interioara este mai mare, rezulta ca bila se rostogoleste fara pivotare pe calea interioara (despre care se spune astfel ca va controla miscarea) si se rostogoleste si pivoteaza in raport cu cea exterioara.

7.2. Rulmenti de turatie inalta

Daca rulmentul functioneaza la turatii inalte, datorita actiunii fortelor centrifuge, forta de apasare asupra bilei la contactul celor doua inele va fi diferita si ca urmare si unghiurile de presiune vor avea valori diferite. Sub actiunea momentelor giroscopice mai exista tendinta unor rotiri suplimentare ale bilei care, in functie de viteza si de conditiile de ungere din rulment, nu vor putea fi intotdeauna impiedicate de fortele de frecare. Apare in acest caz patinarea bilelor cu efecte defavorabile asupra momentului de frecare din rulment. Pentru o analiza riguroasa va trebui sa se considere vectorul vitezei unghiulare al bilei, care, in cazul general are urmatoarele componente dupa cele trei directii:

^j_x ^j_b cos cos

^j_y ^j_b cos sin ^j_z ^j_b sin

Fortele exterioare care actioneaza asupra rulmentului sunt legate de deformatiile totale axiale si radiale.

Analiza teoretica poate fi adancita si mai mult prin considerarea interactiunii intre bile si colivie, datorita careia se limiteaza practic amplititudinea de variatie a vitezelor orbitale a bilelor in jurul valorii medii, adica viteza unghiulara a coliviei. Volumul mare al calculelor justifica analiza completa numai in cazuri speciale cum s-a procedat, de exemplu, pentru rulmentii aparatelor utilizate in misiuni aerospatiale. In situatii particulare, mai simple, cum ar fi rulmentii radiali incarcati simetric, numarul necunoscutelor se reduce considerabil.

In conditiile in care intre bile si caile de rulare exista un regim de frecare uscata sau mixta, se poate considera ca momentul giroscopic este insuficient a produce rotatia bilei in zona incarcata a lagarului. Ca urmare unghiul β va fi nul, vectorul rotatiei bilei gasindu-se astfel in planul ce trece prin axa rulmentului si cetrul bilei. In plus, daca se utilizeaza ipoteza controlului bilei, adica se considera ca bila se rostogoleste si pivoteaza in raport cu calea de rulare care controleaza miscarea si se rostogoleste si pivoteaza in raport cealalta cale de rulare, va rezulta ca forta de frecare care se opune momentului giroscopic (momentul giroscopic fiind nul) va actiona numai la contactul cu calea conducatoare. Analiza dinamicii si cinematicii bilei este astfel mult simplificata.

In conditiile frecarii uscate ipoteza controlului bilei da rezultate suficient de precise numai pentru vitezele orbitale ale bilei, si pentru cale de pivotare care nu sunt in realitate nule in raport cu nici una dintre cai.

Valorile unghiurilor care stabilesc pentru o anumita incarcare si turatie a rulmentului, trebuie determinate si in acest caz, analizandu-se pozitia bilei care, pentru situatia incarcarii simetrice a rulmentului, este mult simplificata. Controlul bilei de catre inelul interior sau exterior rezulta din analiza ecuatiei de momente pe directia perpendiculara pe cea a miscarii orbitale (componente sunt momentele de pivotare). Neindeplinirea conditiilor duce la un control excitant de inelul exterior.

La functionarea in regim de turatie redusa sau medie este de obicei indeplinita, satfel incat controlul bilei va fi asigurat de inelul interior. La turatii inalte, datorita actiunii fortei centrifuge, forta devine mai mare si peste o turatie limita controlul este preluat de catre inelul exterior.

Trebuie mentionat inca o data ca in conditiile frecarii fluide, ipoteza controlului bilei nu mai este valabila. Pentru analiza cinematica a rulmentului impunandu-se un calcul complex.

7.3. Alunecarea diferentiala (microalunecarea)

Din cauza formei geometrice a elementelor aflate in miscare de rostogolire si a deformatiilor elastice, suprafata de contact va fi curba, raza ei in planul perpendicular pe directia miscarii fiind egala cu media armonica a razelor de curbura in planul respectiv.

Din cauza acestei curburi vitezele liniare ale punctelor din zona de contact vor fi diferite. Numai anumite puncte vor realiza conditia egalitatii vitezelor, deci rostogolirea pura. Celelalte puncte vor fi supuse unor alunecari partial inaintate si partial inapoi. Marimea vitezelor de alunecare diferentiala poate fi determinata prin calcule. Considerandu-se contactul bilei cu cele doua cai de rulare dintr-un rulment radial-axial, in care inelul exterior este fix, pentru a analiza miscarea relativa se va da legat de centrul bilei sa ramana fix.

In conditiile regimului de frecare uscata sau mixta, in realitate nu va exista alunecare diferentiala pe intreaga suprafata de contact, fortele de frecare provocand o aderenta care impiedica alunecarea relativa pe o anumita portiune. Aderenta provoaca in acele zone eforturi unitare tangentiale, care vor contribui ca si cele din zona alunecarii diferentiale la crearea momentului rezistent de rostogolire, modificand caracterul uzurii. Prin alegerea corespunzatoare a parametrilor geometrici ai rulmentului se pate modifica pozitia liniilor de rostogolire pura, astfel incat zona centrala a elipsei de contact, cea mai solicitata de tensiunile normale de contact, sa intre in zona de adeziune fara alunecare diferentiala, rezultand in acest mod o micsorare a uzurii.

8. Frecarea in rulmenti

8.1. Rostogolirea in conditiile frecarii uscate sau mixte

Pentru studiul pierderilor prin frecari (figura 11.11) in rulmenti se vor adanci in primul rand aspectele frecarii de rostogolire. Daca pe suprafetele de contact exista o lubrifiere saraca si cand vitezele de rotatie sunt reduse, va exista un regim de frecare uscata sau mixta. Forta de frecare elementara va avea directia rezultantei vitezelor relative de alunecare diferentiala, care, in cazul general, are componente pe directiile celor doua axe ale elipsei de contact si o componenta tangentiala datorata vitezei unghiulare de pivotare.

Daca nu se tine seama de adeziunea ce are loc pe o portiune a suprafetei de contact, atunci, in prima aproximatie, coeficientul de frecare va fi acelasi pe intreaga zona de contact si va depinde de natura materialelor si de starea suprafetelor si lubrifierea lor. Se pot calcula fortele si momentele de frecare care apar in ecuatiile de echilibru.

Momentul fortelor de frecare elementare in raport cu axa care trece prin centrul bilei, perpendiculara pe linia care defineste unghiul de presiune. Similar cu momentul fortelor de frecare luat in raport cu axa Oy, existent numai in cazul cand momentul giroscopic nu este franat de fortele de frecare.

Calculul pierderilor prin frecare in rulmenti, se poate trata mai usor daca se considera independent miscarea de rostogolire si cea de pivotare. Pe langa factorii mentionati anterior frecarea de rostogolire mai depinde si de fenomenul de adeziune de pe o anumita portiune a zonei de contact.

In afara de pierderile prin frecare datorate alunecarii relative dintre suprafetele de contact, in procesul de rostogolire mai apar si pierderi datorate histerezisului elastic.

8.2. Rostogolirea in conditiile frecarii fluide.

Lubreficatia elasto-hidrodinamica

In anumite conditii de viteze si incarcare este posibil ca in zonele de contact dintre corp si calea de rulare sa apara un film de lubrefiant de grosime suficienta pentru a apare frecare fluida. In acest caz, pentru studiul fenomenelor din filmul de lubrefiant, pe langa ecuatiile hidrodinamicii care stabilesc mecanismul de formare a portantei, vor tebui considerate si deformatiile elastice ale suprafetelor sub influenta presiunilor de film, a caror contributie la stabilirea formei interstitiului este hotaratoare. Aceasta constituie problema lubreficatiei elasto-hidrodinamice la care se adauga problema modelului reologic al lubrefiantului, iar pentru o analiza mai riguroasa si influenta factorului termic.

Complexitatea problemelor a facut ca initial sa fie abordat numai cazul bidimensional, corespunzator rostogolirii unor cilindrii de lungime teoretic infinita, in conditiile unei evolitii izoterme a lubrefiantului si a dependentei exponentiale a vascozitatii de presiune, sarcina ce revine de lungime este .

Sistemul de ecuatii care trbuie rezolvat in aceste ipoteze va fi dat de :

- ecuatia lui Reynolds bidimensionala :

- variatia exponentoala a vascozitatii cu presiunea :

- expresia grosimii interstitiului :

- expresia deplasarii elastice a suprafetelor de contact in functie de incarcare intre limitele S₁ si S₂ :

Conditiile la limita utilizate sunt :la intrare, p = 0, la o distanta mare de zona presiunilor inalte pentru y = S₁ ; la iesire, = pentru y = S₂.

Un exemplu al aspectului interstitiului si al formei distributiei de presiuni in zona de contact, obtinut printr-un calcul bazat pe ipotezele de mai sus.

La rostogolirea unei sfere problema este tridimensionala. Trebuie sa fie considerata latimea finita a zonei de contact, iar apropierile marginale ale suprafetelor celor doua elemente apar pe ambele laturi ale suprafetei de contact. Rezultatele recente obtinute prin tratarea numerica a contactului dinre bila si calea de rulare au stabilit si dependenta grosimii minime a filmului, de elipticitate a zonei hertziene de contact.

O relatie empirica care laga filmul este :

Valorile de mai sus, pentru grosimea filmului de lubrefiant, au fost deduse in ipoteza ca se asigura o alimentare suficienta cu lubrefiant a zonei de contact. Aceasta corespunde existentei lubrefiantului cel putin la distanta S₀ de centrul zonei de contact. Excesul de lubrefiant din zona care depaseste aceasta limita nu va mai participa la ungere, revenindu-i pe de o parte un rol pozitiv in eliminarea caldurii, iar pe de alta parte altul negativ, marind pierederile prin frecare. Valoarea distantei S₀ pentru cazul sferei, poate fi luata aproximativ .

In vederea stabilirii unui regim de ungere complet fluida este necesar ca valoarea grosimii h_m sa fie mai mare decat grosimea limita h_min necesara evitarii strapungerii filmilui de microasperitatile suprafetelor.

Fortele de frecare care apar in zona de contact vor depinde de vitezele relative de alunecare, fiind date de legea lui Newton :               

Calculul fortelor si momentelor de frecare care intervin in ecuatii se poate face in mod simpificat prin considerarea numai a fortelor care apar la nivelul elipsei de contact. Pentru calculul fortelor de frecare elementare, functie de distributia hertziana a presiunilor, trbuie determinata in prealabil valoarea vascozitatii locale ale lubrefiantului.

9. Capacitatea de incarcare a rulmentilor

9.1. Capacitatea de incarcare statica

Se considera ca incararea statica apare in situatia cand rulmentul suporta sarcina fara a se roti, sau efectueaza numai oscilatii de foarte mica amplitudine. In acest caz sarcinile limita se stabilesc pe baza deformatiilor permanente din corpurile de rostogolire si inele. Se considera plastice mai mici de 0,0001 din diametrul corpurilor de rulare au un efect redus asupra functionarii rulmentului. Daca deformatiile devin mai mari, in corpurile de rostogolire sau inele, vor provoca la rotatia rulmentului vibratii si zgomot. De aceea, capacitatea de incarcare statica se defineste ca incarcarea ce provoaca o deformatie permanenta de 0,0001 din diametrul bilei celei mai incarcate.

Marimea deformatiilor plastice nu poate fi determinata direct cu ajutorul relatiilor lui Hertz. Bazat pe date experimentale, pentru otelurile de calitate avand o duritate de 63,5 - 65,5 HRC.

Pentru rulmenttii standardizati s-au stabilit relatii de calcul, asimilate si de standardele noastre (STAS 7165-65) care permit determinarea directa a capacitatii de incarcare statice.

Compararea sacinei efective care actioneaza asupra rulmentului, cu capacitatea statica de baza, se face prin intermediul sarcinii statice echivalente. Aceasta reprezinta incarcarea radiala sau axiala, dupa caz, care provoaca aceeasi deformatie permanenta la locul de contact cel mai incarcat ca si sarcina reala de incarcare.

Pentru rulmentii la care nu exista in catalog date privind capacitatea de incarcare statica, cum sunt rulmentii cu caile de rulare din sarma, se poate face verificarea la deformatii permanente, dupa deformarea in prealabil a sacinii care actioneaza asupra corpului de rulare cel mai incarcat. Sarcina statica echivalenta admisibila in exploatare, depinde si de conditiile de lucru ale rulmentului.

9.2. Capacitatea de incarcare dinamica

Daca pentru rulmentii aflati in repaus, incarcati corect, se poate obtine o durata de viata practic nelimitata, la rulmentii in miscare, incarcati, lubreficati si etansati corect, durabilitatea este limitata din cauza oboselilor materialelor. Semnele de oboseala apar fie pe calea de rulare, fie pe corpul de rulare si se manifesta initial printr-o microfisurare sub stratul superficial care inainteaza progresiv spre suprafata, provocand in final dislocari de material.

Duabilitatea unui rulment se exprima prin numarul de rotatii efectuate de rulment inainte de aparitia primelor semne de oboseala. In cazul unei grupe de rulmenti identici care lucreaza in conditii, s-a constatat ca nu toti au aceeasi durabilitate. Dispersia nu este efectul preciziei de prelucrare neuniforme, ci se datoreaza materialului, incluziunile din material constituind punctele de slaba rezistenta de la care porneste oboseala si deteriorarea. Probabilitatea de distrugere se considera astfel proportionala cu incarcarea materialului, cu schimbarile in conditiile de incarcare si cu volumul de material aflat sub tensiune.

Toate aceste probleme privind dispersia fac ca toate aprecierile referitoare la durabilitatea rulmentilor sa aiba un caracter static. De aceea pentru a descrie durabilitatea se aleg practic unul sau doua puncte de pe curba disperiei si anume : numarul de rotatii pe care le suporta 90 din rulmenti cuprinsi intr-un grup (S = 0,9), valoare denumita durabilitate de baza si uneori numarul de rotatii pe care le suporta 50 din rulmenti cuprinsi in grup. Cunoscand durabilitatea si pierderile corespunzatoare unui grup de rulmenti la o anumita incarcare.

Capacitatea de incarcare dinamica de baza a unui grup de rulmenti radiali (axiali) este definita ca sarcina radiala (axiala) de valoare constanta, pentru care, cu inelul interior rotitor si cel exterior fix, rulmentii au o durabilitate de baza egala cu un milion de rotatii. Pentru rulmentii radiali-axiali se ia in consideratie componenta radiala a acelei sarcini care provoaca o deplasare numai radiala a inelului rulmentului.

Calculul capacitatii dinamice a rulmentului porneste de la capacitatea dinamica de baza a unui punct de contact bila-inel, determinandu-se apoi statistic valoarea corespunzatoare rulmentului intreg. Pentru rulmentii standardizati s-au stabilit direct formule aproximative pentru calculul capacitatii dinamice de incarcare, formule asimilate si de standardele noastre (STAS 7160-65). In afara de aceasta, cataloagele firmelor producatoare indica totdeauna, alaturi de dimensiunile principale ale rulmentilor, si valorile capacitatilor dinamice de baza.

Ca si in cazul incarcarii statice a rulmentilor, pentru a putea compara sarcina efectiva cu capacitatea de incarcare, este necesar sa se determine sarcina echivalenta, care reprezinta incarcarea radiala (sau axiala pentru rulmentii axiali), ce asigura o durata de functionare identica cu a incarcaturii rele combinate.

10. Probleme privind montajul, ungerea si etansarea rulmentilor

Montajul are o mare importanta pentru buna functionare a rulmentilor, experienta aratand ca de cele mai multe ori defectiunile si deteriorarile provin dintr-un montaj incorect.

Montajul corect presupune in primul rand alegerea unui ajustaj corespunzator, care depinde de o serie de factori cum sunt : calitatea suprafetelor, forma geomentrica a arborelui si alezajului, regimul termic, incarcare, precizia si rigiditatea cerute ansamblului.

in alegerea ajustajelor trebuie tinut cont de faptul ca rulmentii pozitia si marimea campurilor de toleranta pentru exteriorul inelului exterior si pentru interiorul inelului sunt identice, si anume, abaterea superioara este zero, iar cea inferioara depinde de marimea si clasa de precizie arulmentului. Intrucat in domeniul diamensiunilor mici, campurile de tolerante standardizate nu sadisfac intotdeauna cerintele ridicate de precizie impuse, adesea se utilizeaza campuride de tolerante inguste. Firmele producatoare de rulmenti miniaturali vin in intampinarea acestei cerinte, sortand si marcand rulmenti in subgrupe dimensionale. Intre rulment si elementul de fixare se alege o strangere cu atat mai mare cu cat sarcina si viteza cresc. In tabelul 1.3 sunt prezentate date privind tolerantele asamblarii rulmentilor miniaturali din clasa de precizie P5.

Pentru definitivarea constructiva a montajului trebuie sa se asigure o raza de racordare a suprafetei de sprijin mai mica decat corespunzatoare inelului rulmentului, iar inaltimea acestei suprafete sa fie suficienta pentru a garanta o pozitionare corecta a rulmentului la incarcarea axiala (figura 11.16).

Tabelu  1.3

Totodata nu trebuie atins decat un singur inel, recomandandu-se rondele intermediare .

Pentru fixarea axiala a rulmentilor se folosesc in general doua sisteme :

a)      Se fixeaza axial un singur rulment, iar celalalt se poate deplasa axial pentru a prelua modificarile dimensionale datorate variatiilor de temperatura ;

b)      Se fixeaza ambii rulmenti, iar preluarea variatiilor dimensionale termice este asigurata de un sistem de compensare elastic. Pentru aceasta se folosesc elemente elastice intermediare (figura 11.17 a) cu ajutorul carora se regleaza si strangerea initiala de montaj, sau, chiar elasticitatea capacului in care este fixat rulmentul (figura 11.17 b).

In cazul in care este dificila asigurarea alinierii alezajelor de fixare a rulmantilor direct din prelucrare, o solutie consta in fixarea rulmentului la capac "liber", care, dupa pozitionarea corecta la montaj, se fixeaza de corpurile ansamblului.

Pentru rulmentii miniaturali, reglarea jocului sau a strangerii de monatj se face adesea prin montare rulmentului intr-o piesa intermediara filetata (figura 11.18 a). Protectia impotriva socurilor mari poate fi asigurata tot cu ajutorul unor

elemente elastice, ca in figura 11.18 b.

O problema deosebita de importanta o constituie lubrefierea rulmentilor, care are rolul de a micsora momentul de frecare si uzura, asigurand in acelasi timp o protectie anticoroziva, o functionare mai silentioasa si contribuind la disiparea caldurii degajate prin frecare. Lubrifierea se face cu uleiuri sau unsori consistente, alegera tipului depinzand in primul rand de conditiile de incarcare si functionare.

Uleiurile se aplica cu ajutorul unei seringi, o picatura (4 8 mg) fiind in general suficient. Pentru doze mai mici se recurge la dizolvarea uleiului intr-un solvent volatil adecvat. Unsorile se aplica cu ajutorul seringilor echipate cu un dispozitiv distribuitor special. In general se umple 25 - 50 din volumul disponibil in rulment.

Pentru a impiedica patrunderea impuritatilor in zona de lucru a rulmentului, precum si penru limitarea pierderilor de lubrefiant, trebuie luate masuri de etansare a rulmentilor. Cele mai multe tipuri de rulmenti standardizati sau tipizati pot fi prevazute chiar din constructie cu elemente de etansare. Pentru rulmentii de capat, capacele asigura un mijloc practic si eficient de etansare.

Etansarea este de mai multe tipuri (figura 11.19) cum ar fi :

etansare cu inele de pista ;

etansare cu labirinti ;

etansare cu inel de cuciuc ;

etansare prin constructie.

Bibliografie

Damian, Tr. - Calculul si constructia elementelor de mecanica fina, vol. II, Edit., Didactica si pedagogica, Bucuresti, 1972

Damian, Tr. - Constructii la studiul si incarcarea lagarelor pentru varfuri, Teza de doctorat, Institutul politehnic Bucuresti, 1968

Damian, Tr. - Influenta uzurii din lagarele cu suprafete sferice asupra erorii fundamentale de indicare a aparatelor, Constructia de masini, 6 (1973)

Constantinescu, V.N. - Lubreficatia cu gaze. Edit. Academiei Bucuresti, 1963