CIBERNETICA, STATISTICA
SI INFORMATICA ECONOMICA
SIMULARE NUMERICA
GR.1069
Mai 2003
Simularea activitatii ghiseelor de incasare a impozitelor si taxelor locale din Sediul Campia Libertatii – Directia de Venituri, Impozite si Taxe Locale
Primaria Sectorului 3
DEFINIREA PROBLEMEI
Se considera una din cele 3 locatii ale Directiei de Venituri, Impozite si Taxe locale din cadrul Primariei Sectorului 3 care are 3 ghiseuri de incasare a impozitelor si taxelor.
Ghiseurile de incasare sunt supraaglomerate, ramanand contribuabili neserviti pana la sfarsitul programului.
S-a decis realizarea unei simulari a activitatii Ghiseurile de incasare pentru a studia oportunitatea infiintarii unui nou ghiseu care sa preia din afluxul de cetateni.
Sosirile sunt intamplatoare, independente intre ele, dintr-o populatie de aproximativ 390.000 de indivizi. Dintr-un studiu statistic s-a stabilit ca sosirile urmeaza o lege de repartitie Poisson de parametru λ=20 de petenti pe ora. Servirile sunt intamplatoare, si independente unele de altele.
Durata servirii unui petent depinde de cererea efectuata. Cererile inregistrate in timpul studiului statistic au fost grupate in 3 categorii. Pentru fiecare categorie s-a evaluat probabilitatea ca un petent sa solicite cate un tip de cerere. Informatiile sunt prezentate in urmatorul tabel:
Cerere |
P(Ti) |
Durata Ti |
T1 – cerere simpla |
0.40 |
5’ |
T2 – cerere medie |
0.35 |
9’ |
T3 – cerere complexa |
0.25 |
15’ |
Disciplina sistemului FIFO. Se va simula un fir de asteptare cu 3 ghisee asezate in paralel cu increment de timp constant si egal cu 6’.
Alegerea ghiseelor de catre petent nu este preferentiala, acesta mergand la primul ghiseu pe care il gaseste liber.
Pentru rezolvarea modelului s-au folosit urmatorele notatii:
TS – intervalul dintre doua sosiri succesive (variabila aleatoare);
AS – numarul de persoane care asteapta la un moment dat in sistem;
TA – timpul de asteptare;
TTA– timpul cumulat de sosire a unitatii curente;
R – durata de rezolvare (variabila aleatoare);
TN [i] – timpul de neutilizare a ghiseului i;
P – numarul de petenti;
G[i] – numarul ghiseului;
SG[i] – variabila booleana care desemneaza starea ghiseului i
false – ghiseu libera;
true – ghiseu ocupata;
TC – timpul curent;
SP – momentul la care se incheie programul cu publicul;
N – numarul ciclurilor de simulare;
K – indexul ciclului de simulare;
TMA = TA/P – timpul mediu de asteptare a unui client in sistem
intr-un ciclu de simulare;
TMN[i] = TN [i]/P – timpul mediu de nefolosire a ghiseu i;
STMA – suma timpilor medii de asteptare;
STMN – suma timpilor medii de nefolosire a unei statii;
SP – Totalul petentilor ce au trecut pe la ghiseu;
MTMA = STMA/N – media timpilor medii de asteptare a unei unitatii in sistem;
MTMN = STMN/N – media timpilor medii de nefolosire a unui ghiseu;
NM = SP/N – numarul mediu de petenti ce au trecut pe la ghiseu;
PREGATIREA SIMULARII
Se va executa o simulare independenta de timp cu o crestere de timp de 6 minute, a variabilei ceas.
Intr-o astfel de simulare nu sunt specificate momentele cand soses cetatenii, ci doar probabilitatile corespunzatoare sosirii unui numar de cetateni in perioada de lungime specificate astfel:
P(X=0) = P0 = λ0/0!*e-20/10 => P0=0.13533
P1 = 0.27067
P2 = 0.27027
P3 = 0.18044
P4 = 0.09022
P5 = 0.36089
P6 = 0.01202
Distributia sosirilor:
()
Se construiesc multimile asociate aplicarii metodei transformatei inverse pentru simularea sosirilor si a tipurilor de servire
Tabel simulare sosiri:
K |
Pi |
F(x) |
Multimi asociate |
k =-1 |
0 |
0 |
* |
k = 0 |
0.14 |
0.14 |
0.00...0.13 |
k = 1 |
0.27 |
0.41 |
0.14...0.40 |
k = 2 |
0.27 |
0.68 |
0.41...0.67 |
k = 3 |
0.18 |
0.86 |
0.68...0.85 |
k = 4 |
0.09 |
0.95 |
0.86...0.94 |
k = 5 |
0.04 |
0.99 |
0.95...0.98 |
k = 6 |
0.01 |
1.00 |
0.99 |
Tabel pentru tipul cererii:
Ti |
Pi |
F(x) |
Multimi asociate |
T0 |
0 |
0 |
* |
T1 |
0.40 |
0.40 |
0.00 ... 0.39 |
T2 |
0.35 |
0.75 |
0.40 ... 0.74 |
T3 |
0.25 |
1.00 |
0.75 ... 0.99 |
Pentru realizarea exercitiului de simulare se vor folosii urmatoarele doua siruri de numere pseudo – aleatoare unifor distribuite pe [0,1]
{xn} = {0.54 ; 0.22 ; 0.65 ; 0.70 ; 0.79 ; 0.67 ; 0.29 ; 0.69 ; 0.47 ; 0.08 ; 0.15 ; 0.85 ; 0.18 ; 0.39 ; 0.42 ; 0.90 ; 0.94 ; 0.23 ; 0.60 ; 0.26 ....}
{yn} = {0.96 ; 0.17 ; 0.55 ; 0.44 ; 0.47 ; 0.34 ; 0.86 ; 0.23 ; 0.53 ; 0.27 ; 0.34 ; 0.88 ; 0.53 ; 0.71 ; 0.95 ; 0.66 ; 0.60 , 0.22 ; 0.90 ; 0.71 ....}
Rezolvarea exercitiului de simulare s-a facut pentru intervalul de timp orar 9.00 – 10.00 am si este prezentata in tabelul alaturat.
Rezultatele finale oferite de simulare pentru intervalul de timp precizat mai sus sunt:
Timpul mediu de asteptate pentru un petent este de aprox. 1 minut si 18 sec.
Cele trei ghisee sunt folosite marea majoritate a timpului; Timpul mediu de nefolosire fiind pentru S1 0, S2 0.2 min. si pentru S3 0.6 min.
In filiala au intrat 20 petenti.
CONCLUZIE
Se impune infiintarea unui a cel putin un ghiseu de incasare in locatia unde s-a facut analiza.
