Calculul puterilor activa si reactiva

ale generatorului sincron cu poli inecati

functionand in regim capacitiv

 

 

Se presupune puterea aparenta:

unde

 

Calculul tensiunii electromotoare E_q si trasarea diagramei fazoriale a tensiunilor si curentilor. Determinarea axelor d si q ale masinii

Argumentul t.e.m. E_q, unghiul , determina directia axei transversale a generatorului sincron fata de referinta sincrona care este constituita din t.e.m. a sistemului de putere infinita. Axa longitudinala a acestuia este decalata cu 90^o electrice in urma, in sistemul in care axa q conduce axa d.

 

 

Se verifica valorile precedente obtinute pentru puterile din nodul 1 (se scad din aceste valori pierderile de putere din retea si trebuie sa se obtina valorile puterilor din nodul 2):

Pierderile din retea sunt:

 

Deci, puterile din nodul 2 s-au verificat.

In regim capacitiv de functionare a generatorului sincron scade tensiunea electromotoare E_q si creste unghiul intern al masinii , ceea ce conduce la inrautatirea conditiilor initiale, implicit inrautatirea stabilitatii.

 

Stabilitatea starilor de echilibru (stabilitatea statica)

in ipoteza modelarii generatorului sincron

printr-o t.e.m. in spatele reactantei sincrone in cazul

neactionarii RAT si in cazul actionarii RAT

 

 

 

Scopul acestei etape este trasarea grafica a puterii electrice posibila a fi produsa de generatorul cu poli inecati pentru o anumita valoare a tensiunii de excitatie in functie de unghiul rotoric la functionarea in regim inductiv si in regim capacitiv.

Un sistem este stabil intr-o anumita stare de functionare, daca dupa o mica perturbatie oarecare, ajunge intr-o stare de functionare identica, sau apropiata celei dinaintea pertubatiei.

 

Stabilitatea regimului permanent (a starilor de echilibru) pentru sistemul nereglat

Conditiile de legare in paralel ale unui generator la sistemul energetic (conditiile de sincronizare ale generatorului cu sistemul) sunt:

• turatia generatorului sa fie egala cu turatia sincrona;

• tensiunea la bornele generatorului sa fie egala cu tensiunea sistemului;

• succesiunea fazelor tensiunilor generatorului sa fie aceeasi cu succesiunea fazelor tensiunilor sistemului.

Dupa realizarea acestor conditii si inchiderea intreruptorului de legare la sistem a generatorului, se realizeaza o stare de regim permanent, un punct de echilibru caracterizat prin δ=0, puterea mecanica P_m transferata in P_el este zero si aceasta corespunde punctului de origine. Se presupune ca puterea mecanica creste incet, deci cresc turatia si unghiul rotoric si deci in mod corespunzator creste P_el astfel incat un punct nou de echilibru se realizeaza, punct in care P_el= P_m.

Sistemul este static stabil daca o crestere/descrestere corespunzatoare in putere mecanica cauzeaza o crestere/descrestere corespunzatoare in puterea electrica. Daca reactia sistemului se opune la aceasta, adica o crestere(descrestere) in P_m este insotita de o crestere (descrestere) a P_el, atunci nici un punct de echilibru nu poate fi atins.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pentru o anumita valoare a P_m marcata ca “veche” sunt doua puncte de functionare 1 si 2. Daca Pm este crescuta cu o noua valoare (a) aceasta duce la un serplus de Pm in punctul 1. Acest surplus reprezinta a putere acceleratoare, va accelera rotorul astfel incat creste unghiul δ si deci Pel. Miscarea rezultata a punctului de functionare este reprezentata prin sageata catre noua stare de echilibru din punctul 5. O situatie opusa apare in punctul 2 de functionare, aici puterea acceleratoare egala cu segmentul 2-4 va accelera mai departe rotorul, va creste unghiul δ, dar aceasta crestere a unghiului δ duce la scaderea puterii electrice. Miscarea rezultatnta a punctului de functionare este aratata prin sageata. Un raspuns similar este obtinut daca se reduce Pm (b). Pentru punctele de echilibru de pe partea stanga a caracteristicii putere-unghi, miscarea rotorica este de la punctul 1 catre noul punct de echilibru 5. Pe de alta parte cand se pleaca de pe punctul de echilibru 2 pe portiunea descendenta a caracteristicii de putere, nu este posibil sa se ajunga in punctul de echilibru 6 si micsorarea rotorica continua pina in puntul de echilibru 5. Puterea mecanica posibila a fi transmisa de la generator spre sistem se noteaza cu P_Eq.cr.

Din cele prezentate rezulta ca generatorul, cu excitatia constanta, ce debiteaza in sistemul de putere infinita, este stabil in regim permanent numai pe portiunea ascendenta a caracteristicii de putere, adica pe portiunea pe care panta caracteristicii este pozitiva:

 

unde - puterea sincronizanta in regim permanent

- puterea maxima posibila a fi transmisa

Pentru o anumita valoare a excitatiei, puterea electrica posibila a fi debitata de generator reprezinta o sinusoida:

 

Generatorul, cu excitatia constanta, ce debiteaza in sistemul de putere infinita, este stabil in regim permanent numai pe portiunea ascendenta a caracteristicii de putere (pe portiunea pozitiva):

 

 

Valoarea P_{Eq max} se mai numeste limita stabilitatii RP si poate fi folosita pentru calculul marginii stabilitatii de RP (sau rezerva stabilitatii statice).

-Pentru regim inductiv

 

-Pentru regim capacitiv

Concluzie: Sistemul este stabil cand punctul de functionare se afla pe partea ascendenta a caracteristicii de putere, respectiv instabil cand se afla pe partea descendenta a caracteristicii de putere.

Atat timp cat punctului de functionare ii corespunde un coeficient al puterii sincronizante pozitiv, ne aflam intr-un sistem stabil de functionare. Cand coeficientul este negativ, punctului de functionare ii corespunde un sistem instabil.

 

Stabiliatea RP pentru sistemul reglat

In aceasta parte se introduce actiunea RAT, iar influenta RAT se face in 2 stadii: a)In primul stadiu va fi dedusa ecuatia modificata a puterii electrice, datorita RAT; b)In stadiul al doilea se va arata posibilitatea de functionare dincolo de punctul critic.

Se considera un generator cu poli inecati, adica x_d=x_q si r=0. Se doreste obtinerea expresiei puterii electrice debitata de generator, atunci cand actioneaza RAT.

Acest lucru se realizeaza (Ug sa ramana constanta) prin modificarea excitatiei si deci a t.e.m. Eq, prin urmare va fi necesar sa se inlocuiasca Eq prin Ug si δ.

;

 

x_TOT=x_d+x_ext=0,6459

δ:=0,π/12,…π

 

δ	P1	P2	P3	P4	P5
0	0	0	0	0	0
0.2617	0.77	1.37	1.9736	2.5137	3.1737
0.5235	1.49	2.65	3.8128	4.9720	6.1311
0.7853	2.11	3.75	5.3922	7.0314	8.6705
1.0472	2.59	4.6	6.6040	8.6117	10.6194
1.3089	2.89	5.13	7.3659	9.6051	11.8444
1.5707	2.99	5.31	7.6257	9.9440	12.2683
1.8325	2.89	5.13	7.3659	9.6057	11.8444
2.0943	2.59	4.6	6.6040	8.6117	10.6194
2.3561	2.11	3.75	5.3922	7.0314	8.6707
2.6179	1.49	2.65	3.8128	4.9720	6.1311
2.8797	0.77	1.37	1.9736	2.5137	3.1737

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Analiza cantitativa a dinamicii rotorului

la mici perturbatii in ipoteza utilizarii modelului clasic

pentru generator si a ecuatiilor de miscare

sub forma standard

 

 

Caracterul miscarii perturbate nu depinde nici de natura perturbatiilor, nici de valoarea lor concreta, cu conditia ca aceste sa fie suficient de mici.

Caracterul miscarii libere are scopul de a arata daca sistemul este capabil sau nu sa se intoarca la starea initiala, daca mica perturbatie a disparut. In aceasta lucrare, miscarea libera este descrisa de variatia lui in raport cu timpul.

Ecuatia de miscare rotorica la mici perturbatii in forma curenta este:

unde : Jw_s: [MWs²/rad];

P_m-puterea mecanica cu care este incarcat generatorul, [MW];

P_e-puterea electrica la bornele generatorului, [MW];

P_D-puterea electrica de amortizare ce depinde de unghiul rotoric si de abaterea vitezei unghiularefata de viteza sincrona, [MW];

Relati de mai sus se mai poate scrie sub alta forma folosind timpul de lansare T_a care este definit:

[s]

[s]

rezulta:

Pentru un generator debitand pe barele de putere infinita, puterea de amortizare este:

 

 

rezulta:

Se presupune o mica perturbatie care are drept efect, faptul ca unghiul δ =δ_s+Δδ, cu δ_s cel din regimul de echilibru stabil. In urma liniarizarii, se obtine relatia:

(1)

unde: P_m,P_e-puterile in unitati relative, recalculate la noua putere de baza S_n

Conditiile initiale, din momentul in care cauza perturbatiilor a disparut dar sistemul a fost adus intr-o stare perturbata in care urmeaza sa oscileze liber sunt:

• t=0⁺

Se considera ca moment initial, momentul in care sistemul in cepe sa oscileze liber. Ecuatia de mai sus este o ecuatie diferentiala liniara de ordinul 2 a carei solutie e determinata de radacinile ecuatiei caracteristice:

(2)

si are radacinile

Solutia ecuatiei de miscare rotorica (1) va fi de forma:

(*)

in care constantele de integrare sunt: si se determina din conditiile initiale.

 

Stabilitatea sistemului depinde de valorile radacinilor p₁ si p₂ astfel:

• daca sunt valori reale, atunci este un mod neoscilatoriu; valoarea reala negativa corespunde unui mod amortizat, iar valoarea reala pozitiva corespunde unei instabilitati aperiodice;

• daca sunt valori complexe conjugate (), atunci duc la oscilatii de forma care reprezinta o sinusoida amortizata pentru si o sinusoida cu amplitudini crescatoare pentru .

Componenta reala a valorii proprii da amortizarea, iar componenta imaginara da frecventa de oscilatie.

O parte negativa reala reprezinta o oscilatie amortizata in timp ce o parte pozitiva reala reprezinta o oscilatie de amplitudine crescatoare. Deci, pentru o pereche complexa de radacini caracteristice, asa dupa cum se va vedea:

Frecventa de oscilatie este data prin . Aceasta relatie da frecventa curenta sau frecventa amortizata.

Raportul de amortizare (cantitatea de amortizare prezenta in raspunsul sistemului) este dat prin:

, unde - partea reala a radacinilor

- partea imaginara a radacinilor

 

Ecuatia de miscare rotorica la mici perturbatii sub forma standard

Ecuatia de miscare rotorica la mici perturbatii sub forma standard este:

(**)

 

Din relatiile anterioare rezulta:

Ecuatia caracteristica a ecuatiei de miscare rotorica (**) este:

si are radacinile

Solutia ecuatiei de miscare rotorica (**) va fi de forma:

unde: - frecventa naturala amortizata;

.

Raportul de amortizare ζ determina cantitatea de amortizare prezenta in raspunsul sistemului. Toate valorile radacinilor depinde de valorile curente ale lui p_sE’, D si T_m care determina tipul raspunsului. Coeficientul de inertie T_m este constanta, in timp ce D si p_sE’ depind de sracina generatorului. S-a constatat ca coeficientul puterii sincronizante p_sE’ descreste cu sarcina.

Ecuatia (*) atrata ca p_sE’ >0, in functie de valorile curente ale lui p_sE’ si D, radacinile ecuatiei carracteristice sunt fie reale, fie complexe.

 

Calculul parametrilor care intra in ecuatia oscilatiei libere a rotorului

Cazul

• Calculul t.e.m. tranzitorii

I=2.12-j0.3570

unde

 

• Calculul puterii sincronizante

• Calculul frecventei naturale

 

• Calculul raportului de amortizare si al frecventei naturale amortizate

 

pentru: D=0 (fara amortizare), ζ=0

D=1, ζ=0,0024

D=-1, ζ=-0,0024

Se creste P_m cu 0,3.

P_m(2)=2.12+0,3=2,4

 

Puterea mecanica trebuie sa fie egala cu cea electrica:

Noua putere reactiva corespunzatoare lui P_m=2,4 va fi:

• Calculul t.e.m. tranzitorii

• Calculul puterii electrice

(s-a verificat )

• Calculul puterii sincronizante

• Calculul frecventei naturale

• Calculul raportului de amortizare si al frecventei naturale amortizate

 

Pentru: D=0 (fara amortizare), ζ₂=0

D=1, ζ₂=0,0025

D=-1, ζ₂=-0,0025

Se creste P_m cu 0,6.

P_m(2)=2.12+0,6=2,72

S₃=2,72-j0,7478

Puterea mecanica trebuie sa fie egala cu cea electrica:

Noua putere reactiva corespunzatoare lui P_m=2,72 va fi:

• Calculul t.e.m. tranzitorii

• Calculul puterii electrice

(s-a verificat )

• Calculul puterii sincronizante

Scriitori romani