Comportarea genelor. Echilibrul Hardy-Weinberg.

Experimentele desfasurate de W. Johannsen cu specii pure ale Phaseolus vulgaris au permis distinctia intre genotipul si efectele mediului inconjurator asupra genotipului care conduc impreuna la propagarea specifica a fenotipului unui organism. Chiar daca variatiile cauzate de mediul inconjurator pot conduce la diferente doar fenotipice ale unei “linii pure” o selectie cu astfel de linii ar trebui sa fie neafectata. Aceste experimente au fost conditii esentiale pentru evaluarea teoretica si statistica a frecventei alelelor in interiorul populatiilor.

O preconditie importanta in atingerea rezultatelor de reproductibilitate este folosirea unor surse definite de material. Linii genetice pure nu sunt intotdeauna la indemana de la inceput.

Complet independente de incercarile despre care am vorbit pana acum sunt studiile lui danezului W. Johannsen care a studiat variabilitatea fasolei frantuzesti (o varietate de Phaseolus vulgaris). Numeroase linii pure care difera in anumite caracteristici cum este diferenta de marime, exista obligatoriu in aceasta varietate ce se autopolenizeaza. Aceste diferente sunt determinate genetic si devin astfel un element al genotipului. Dar pentru un numar de motive cum ar fi, de exemplu, pozitia pastaii si diferentele rezultate din aprovizionarea cu substante asimilate si cu alte nutrimente produc fiecarei plante sa creasca in proportii diferite. Distributia aceasta este cauzata de factori externi reprezentand un element al fenotipului care este obtinut prin combinarea unor caracteristici ereditare cu factorii de mediu.

Johannsen a ales cel mai mic si cel mai mare tip de pastaie din variatia fenotipica a unei linii pure produsa prin cultivarea mai multor generatii pentru care nu a mai observat o schimbare a greutatii medii. O selectie in interiorul liniilor pure este fara efect (vezi tabelul). Bazat pe aceste descoperiri Johannsen a legat termenii genotip si fenotip. 19431pkb71gvu2h

Variatiile cauzate de mediu trebuiesc totusi luate in considerare cand intersectam valorile. Un exemplu va ilustra aceasta. E. M. East (1910) a intersectat o specie de grau cu spice lungi cu una cu spice scurte. Prima generatie a fost intermediara dar nu strict uniform. Cea de-a doua generatie a aratat variatii mai mari deoarece influenta factorilor de mediu si aparitia diferitelor genotipuri s-au suprapus. In aceste cazuri este imposibil sa identifici genotipurile direct.

Rezultatele sunt cele obtinute de W Johannsen in 1903, 1926.

Relatia dintre greutatea medie a generatiei “mama” si a generatiei “fiica” la o varietate de fasole.

greutatea boabelor “mama”

greutatea boabelor “fica” categorii de greutate   10 20 30 40 50 60 70 80 90 media

20	-	1	15	90	63	11	-	-	-	43,8
30	-	15	85	322	310	91	2	-	-	44,5
40	5	17	175	776	956	283	24	3	-	44,2
50	-	4	57	305	521	196	51	4	-	48,9
60	-	1	23	130	230	168	46	15	2	51,9
70	-	-	5	53	175	180	64	15	2	56,0
total	5	38	170	1676	2255	928	187	33	2	47,92

Echilibrul Hardy – Weinberg

Savantii Hardy (englez) si Weinberg (german) au putut demonstra ca frecventa homozigotilor si cea a heterozigotilor intr-o populatie ramane constanta timo de generatii daca anumite conditii sunt indeplinite. Legea omonima permite calculul teoretic al frecventei pe care o are un anumit in cadrul unei populatii indiferent de numarul de alele existente. kv431p9171gvvu

Legile mendeliene pornesc de la doi parinti individuali impreuna cu descendentii lor. Problemele despre ereditate asa cum au fost descrise pana acum pot fi intelese numai sub anumite conditii. Ratii precum 3:1 pot fi cu greu descoperite in natura deoarece fiecare specie trebuie privita ca un grup de populatii in care un anumit genotip apare in cantitati greu de determinat. Frecventa unei alele poate fi foarte mica si combinatiile genetice la care aceasta va lua parte vor fi in consecinta foarte rare.

Cei doi savanti au demonstrat independent in 1908 respectiv 1909 faptul ca frecventa homozigotilor si cea a heterozigotilor ramane constanta timp de generatii cu conditia ca:

• populatia sa fie foarte numeroasa

• indivizii sa se poata imperechea fara constrangeri (in cazul in care apartin sexelor opuse si locuiesc in acelasi loc si in acelasi timp, binenteles)

• nu exista selectia anumitor alele

• nu apare migrare de gene

• nu apar mutatii.

Modelul lor matematic s-a propagat in literatura sub denumirea de echilibrul Hardy-Weinberg.

Consideratii: Se dau doua perechi de alele A si a si presupunand ca frecventa lui A este p=0,9(=90%) cea a lui a fiind q=0,1(=10%) ceea ce conduce la p+q=1.

Intr-o populatie vor exista genotipurile AA, Aa si aa. Celulele germinate produse vor contine atat A cat si a. Daca ele se intersecteaza probabilistic trebuie tinut cont ca celulele care il contin pe A au frecventa p iar cele cu a frecventa q. Corespunzator cu aceste genotipuri ele apar in urmatoarele generatii cu urmatoarele frecvente:

AA = 0,9 x 0,9 = 0,81

Aa = 0,9 x 0,1 = 0,09

aA = 0,1 x 0,9 = 0,09

aa = 0,1 x 0,1 = 0,01

sau, intr-o exprimare matematica: AA=p²; Aa + aA = 2pq; aa=q² sau

p² + 2pq + q² = (p+q)² = constant

Sau, exprimat in cuvinte: in conditiile mentionate mai sus, rata originala a alelelor A si a va fi mentinuta cu fiecare generatie. Poate fi orice numar de alele pe gena intr-o populatie. Genomul fiecarui individ este de aceea doar o selectie aleatoare din intregul “bazin” de gene.

Legea Hardy-Weinberg permite calcularea frecventei heterozigotilor individuali. In cazul existentei a doua alele ea nu poate depasi 0,5. Daca o alela are o frecventa sporita, atunci relatiile genotipice se vor deplasa in favoarea creeri acestui tip de homozigot. Dar deoarece preconditiile lui Hardy-Weinberg nu sunt in general indeplinite, populatiile de plante fiind in general foarte mici si autopolenizandu-se, legea nu poate fi aplicata aici. Mendel insusi a atacat problema in studiul sau clasic din 1866 si si-a pus intrebarea de ce se opresc ratiile de impartire consecutive, in cazul in care descendentii unei noi generatii se intersecteaza intre ei. El a facut urmatoarea extrapolare, presupunand ca porneste de la patru plante:

generatia	A(A)	Aa	a(a)	valorile relative A(A):Aa:a(a)
1	1	2	1	1 : 2 : 1
2	6	4	6	3 : 2 : 3
3	28	8	28	7 : 2 : 7
4	120	16	120	15 : 2 : 15
5	496	32	496	31 : 2 : 31

n

2n-1 : 2 : 2n-1

In cea de-a zecea generatie 2ⁿ-1 este 1023. Sunt corespunzator 2048 de plante care deriva din aceasta generatie, 1023 cu caracter dominant, 1023 cu caracter recesiv si doar doua hibride.

Analiza statistica a rezultatelor geneticii.

S-a pus problema analizei si reprezentarii fenomenelor de masa cum sunt frecventa alelelor in populatii prin calcule statistice si probabilistice. Rezultatele experimentelor pot fi grupate in jurul unei valori medii. Pentru a descoperi daca doua seturi de valori reprezinta de fapt aceeasi lege sau lucruri complet diferite se face testul de tolerante “t-test” (consta in aplicarea diferntelor pe o un grafic, rezultatul obtinut trebuind sa concorde cu curba lui Gauss – vezi mai jos). Acesta da raspuns intrebarilor privitoare la cat de mult difera sensul a doua seturi de masuratori.

Testul “chi²” isi are scopul in verificarea rezultatelor experimentale cu rezultatele teoretice. Cu cat valoarea acestuia este mai mica cu atat se observa ca legea este respectata altfel a aparut o deviatie in procesul de transfer a genelor (testul consta in calcularea erorii relative a masuratorilor si impunerea ca ea sa fie cuprinsa intr-un anumit domeniu).

s = suma (x_i – X)² /n-1 in care X este valoarea asteptata iar x_i valoarea obtinuta

MENDEl, redescoperitorii sai si geneticienii secolului nostru nu au reusit niciodata sa obtina valoarea exacta a ratiei de incrucisere 3:1. Ratii precum aceasta sau cea de 1:1 sunt valori idealizate. In ciuda faptului ca interpretarea mecanismului lor este plauzibila, trebuiesc puse cateva intrebari nu doar de un matematician ci si de un genetician practician.

Cat de mare este deviatia fata de valorile teoretice care ne-am fi asteptat sa apara?

Cat de multe specimene trebuiesc luate in considerare pentru a avea erori neglijabile?

Exista metode de optimizare a modului de lucru?

Raspunsurile la aceste intrebari pot fi date doar prin intermediul calculelor probabilistice. De la inceput trebuie spus ca nu se asteapta un raspuns cert: DA sau NU ci unul care sa afirme cu ce probabilitate o presupunere este valabila sau care este diferenta semnificativa intre doua seturi de masuratori. Geneticianul este ajutat de cateva formule care le poate aplica si de tabele calculate la care poate face referire. Conditia necesara pentru uzul aproximarilor matematice este alegerea formulei corecte. Trebuie lamurit daca propriile valori experimentale satisfac respectivele conditii.

Toate acestea sunt necesare in vederea observarii schimbarilor in raportul de segregare, fie datorita mutatiilor (raze X, etc...) fie datorita cosangvinizarii sau a ingineriei genetice.

Scriitori romani