NUMERE REALE - MULTIMI DE NUMERE

NUMERE REALE - MULTIMI DE NUMERE

Am studiat in clasele anterioare urmatoarele multimi de numere:

-multimea numerelor naturale

multimea numerelor intregi

-multimea numerelor rationale

-multimea numerelor irationale; multimea

numerelor irationale cuprinde fractiile infinite neperiodice.

Observatii.

1.Orice numar natural sau intreg

este si numar rational:

2.Intre doua numere rationale

oarecare de pe axa numerelor,

exista o infinitate de numere

rationle.

3. Pentru reprezentarea pe axa numerelor a numerelor irationale, vom da valori aproximative acestora.

4. Multimea numerelor rationale si multimea numerelor irationale sunt multimi disjuncte.

5. Fiecarui numar de pe axa ii corespunde un punct unic pe axa si fiecarui punct de pe axa ii corespunde un numar real unic, numit abcisa punctului.

6. Doua puncte de pe axa simetrice fata de originea axei au abcisele numere reale opuse.

7.Multimile care nu au pe 0 se noteaza :

8. Submultimile lui R care contin numerele pozitive se noteaza:  

9. Submultimile lui R care contin numerele negative se noteaza:

VALOAREA ABSOLUTA ( MODUL)

Valoarea absoluta sau modulul reprezinta distanta de la orginea axei la punctul de abcisa x.

Proprietati.

1.  

2. .

3.  

4.  

5.  

6.  

7.  

8.

9.

PARTEA INTREAGA SI PARTEA FRACTIONARA

Fie Numarul este cuprins intre doi intregi consecutivi m si m+1.

Intregul m se numeste partea intreaga a lui si se noteaza

Diferenta se numeste partea fractionara a lui si se noteaza

Partea intreaga a unui numar este cel mai mic intreg dintre cei doi intregi consecutivi intre care se afla.

Prin definitie se ia:

Observatii

1.

2.   In practica inlocuim numerele reale prin fractii zecimalefinite apropiate lor.

De exemplu: poate fi inlocuit prin

Spunem ca aproximam numarul real prin lipsa( ) sau prin adaos

Daca numarul x este aproximat prin numarul ascriem:

Aprecierea erorii produse se face prin compararea modulului diferentei cu 1; 0,1; 0,01; 0,001;..

In situatia de mai sus am aproximat cu o eroare de cel mult o sutime.

Exercitii.

Operatii cu multimi

Intersectia : = multimea elementelor comune.

Daca   multimile se numesc disjuncte.

Reuniunea : = multimea ce contine elementele  lui A si lui B, elemente ce apar o singura data.

Diferenta :    = multimea elementelor din A care nu apar si in B.

Produsul :   = multimea perechilor ordonate ce se pot forma cu elementele celor doua multimi.