Metoda PERT

Metoda PERT

Metodele CPM si MPM analizate anterior furnizeaza, asa cum s-a vazut, informatii care sunt utile in procesul de conducere, insa ele nu tin seama de posibilele variatii ale duratelor de executie ale activitatilor.

Metoda PERT incearca sa corecteze acest lucru. In acest scop metoda permite calcularea timpului mediu de terminare a unui proiect, identificarea activitatilor critice, precum si estimarea probabilitatilor de realizare a termenelor plan ificate. Pentru ca in practica, in foarte multe programe din domeniul cercetarii si dezvoltarii, duratele activitatilor sunt insuficient cunoscute sau chiar incerte prin considerarea conceptelor statistice, duratele activitatilor sunt considerate variabile aleatoare caracterizate prin media si dispersia lor.

Metoda PERT porneste de la urmatoarele considerente:

a)    Pentru fiecare activitate (i,j) se estimeaza trei durate:

durata optimista (a_ij), care este considerata durata minima de executie pentru activitate, in conditii generale normale de executie;

durata cea mai probabila (m_ij) ca fiind estimatia cu cea mai mare sansa de realizare in conditii normale;

durata pesimista (b_ij) ca fiind durata maxima de realizare a activitatii, atunci cand exista imprejurarile cele mai defavorabile de executie.

Un graf retea inzestrat cu cele trei tipuri de durate pentru activitatile sale este numit retea PERT.

b)    Durata fiecarei activitati a proiectului are o distributie b. Se propune distributia beta pentru ca aceasta satisface conditii care au un suport practic:

intersecteaza axa abciselor in doua puncte a_ij si b_ij, care corespund duratei minime si duratei maxime;

este unimodala, adica are o singura valoare maxima, care corespunde duratei cele mai probabile m­_ij.

valoarea b_ij - a_ij este intervalul de variatie a distributiei si poate indica gradul de imprastiere a duratelor posibile.

c)    Durata medie de executie () a unei activitati (i,j) este data de formula:

 =

d)    Dispersia duratei de executie () a activitatii (i,j) se calculeaza cu formula:

 =

Dispersia  este o masura a gradului de nesiguranta in estimarea duratei activitatii (i,j); o valoare mare a dispersiei inseamna o mare nesiguranta in privinta duratei sale de executie.

e)    Durata totala a proiectului este o variabila aleatoare cu distributie normala avand media si dispersia:

unde D_crit reprezinta multimea tuturor arcelor grafului care sunt pe drumul critic.

f)     Probabilitatea de realizare a duratei planificate T_plan a unui proiect se determina calculand, mai intai, factorul de probabilitate z, dupa relatia:

z =

si apoi se deduce din tabelul valorilor functiei Laplace probabilitatea p( T_plan).

g)    Graful trebuie sa contina un numar suficient de mare de activitati pentru a se intruni toate conditiile aplicarii teoremei limita centrala iar duratele activitatilor sa fie variabile aleatoare independente. Se recomanda, de asemenea, sa nu existe mai multe drumuri critice.

Metoda PERT se utilizeaza, in general, pentru descrierea unui proiect atat pe retele CPM cat si MPM.

Algoritmul pentru calcularea unui program PERT este urmatorul:

Pasul 1.     Se calculeaza durata medie a fiecarei activitati din reteaua PERT, utilizand relatiile de la punctul c);

Pasul 2.     Se calculeaza termenele activitatilor retelei PERT, considerand duratele activitatilor deterministe si egale cu mediile lor, utilizand una din metodele CPM sau MPM;

Pasul 3.     Se calculeaza dispersia duratei fiecarei activitati cu formula de la punctul d);

Pasul 4.     Se calculeaza durata totala de executie a intregului proiect () si dispersia () cu formulele de la punctul e);

Pasul 5.     Se determina probabilitatea de realizare a duratei planificate a proiectului dupa relatia de la punctul f) folosind tabelul functiei Laplace;

Pasul 6.     Se face analiza proiectului, conform probabilitatilor de realizare a duratei a proiectului:

daca p( T_plan) este mai mica decat 0,25 exista un mare risc ca proiectul sa nu se realizeze la termenul planificat si este necesara revizuirea duratelor de executie ale activitatilor in sensul urgentarii acestora;

daca p( T_plan) 0,5 programarea este justa;

daca p( T_plan) este mai mare decat 0,6, programarea utilizeaza excesiv de multe resurse

Pasul 7.       Daca se doreste sa se urmareasca anumite activitati (i,j) pentru care sunt date termenele planificate de executie T_ij, atunci se calculeaza probabilitatile ca fiecare activitate sa fie executata la termenul planificat utilizand relatia:

z­_ij =

si tabelul valorilor functiei lui Laplace.

daca p_ij(t_i T_ij) < 0,6 atunci trebuie luate masuri de urgentare a executarii activitatii (i,j) in vederea realizarii ei in termenul planificat;

daca p_ij(t_i T_ij) 0,6 activitatea (i,j) se executa in termenul planificat.

Exemplu: Fie G un graf retea definit de elementele din tabelul 8.7 in care, pentru fiecare activitate, sunt definite trei estimari ale duratei (in saptamani) corespunzatoare duratelor a_ij, m_ij, b_ij. Se rezolva reteaua PERT stiind ca T_planificat = 24 saptamani:

Rezolvarea este data in acelasi tabel, din care se observa ca activitatile critice (fara rezerva de timp) sunt B, C, G, L si R iar dupa efectuarea calculelor obtinem:

t_n = 22,99 saptamani

 = 1,00 + 0,11 + 0,25 + 0,25 + 0,44 = 2,05

Z =  = 0,70

Din tabelul cu valorile functiei Laplace gasim, corespunzator valorii 0,70, probabilitatea 0,758. Avem, astfel, o situatie in care se face risipa de resurse, deci este necesar sa se redefineasca duratele in vederea obtinerii unei planificari juste.