Functii matematice - exercitii

Functii matematice  - exercitii

Sǎ se rezolve inecuatia .(v1)

Sǎ se determine inversa functiei bijective. (v1)

Sǎ se rezolve in R ecuatia . (varianta 2)

Sǎ se determine inversa functiei bijective . (varianta 2)

Sa se determine valoarea minima a functiei, . (varianta 3)

2. Sa se arate ca varful parabolei este situat in cadranul III. (varianta 4)

Sa se rezolve in Z inecuatia . (varianta 5)

Sa se determine inversa functiei bijective, . (varianta 5)

2. Sa se determine functia f de gradul al doilea daca , , . (var 6)

2. Sa se determine valoarea maxima a functiei , . (varianta 7)

2. Se considera functia , . Stiind ca punctele si apartin graficului functiei f , sa se determine numerele reale a si c. (varianta 8)

Sa se determine valorile parametrului real m stiind ca graficul functiei f : f (x)=x² +mx+ 2m intersecteaza axa Ox in doua puncte situate la distanta 3 . (varianta 9)

2. Sa se determine functia f  de gradul intai pentru care , oricare ar fi . (varianta 10)

2. Sa se rezolve ecuatia stiind ca . (varianta 11)

2. Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia (varianta 12)

2. Sa se rezolve in sistemul de ecuatii . (varianta 13)

2. Sa se calculeze pentru care oricare ar fi . (varianta 14)

2. Sa se determine functia de gradul al doilea al carei grafic este tangent la axa Ox in punctul (1, 0) si trece prin punctul (0, 2). (varianta 15)

2. Sa se determine valorile lui pentru care , oricare ar fi numarul real x. (varianta 16)

2. Sa se determine imaginea functiei .

2. Sa se afle valoarea minima a functiei .

2. Sa se determine functia, stiind ca graficul sau si graficul functiei , sunt simetrice fata de dreapta x = 1.

2. Sa se rezolve in multimea numerelor complexe ecuatia .

2. Sǎ se determine valorile lui , pentru care graficul functiei , , intersecteazǎ axa Ox in douǎ puncte distincte.

2. Se considerǎ functiile . Sǎ se rezolve ecuatia .

2. Sǎ se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia .

2. Sǎ se determine functia de gradul al doilea , pentru care .

2. Sa se arate ca pentru oricare , dreapta intersecteaza parabola

Se considera functia , . Sa se arate ca este strict descrescatoare.

2. Sa se determine valoarea maxima a functiei .

2. Fie functia . Sa se ordoneze crescator si .

2. Se considera functia . Sa se rezolve inecuatia .

Se considera functia . Sa se determine multimea valorilor parametrului real m pentru care graficul functiei f intersecteaza axa Ox in doua puncte distincte.

2. Sa se determine doua numere reale care au suma 1 si produsul -1.

2. Se considera functiile si . Sa se determine coordonatele punctului de intersectie a graficelor celor doua functii.

2. Sa se determine valoarea minima a functiei .

2. Sa se arate ca varful parabolei asociate functiei  se gaseste pe dreapta de ecuatie x + y = 0.

2. Graficul unei functii de gradul al doilea este o parabola care trece prin punctele  A(1, -3),B(-1, 3), C(0, 1). Sa se calculeze valoarea functiei in punctul x = 2

2. Fie functiile . Sa se calculeze .

3. Sa se demonstreze ca functia este injectiva.

2. Sa se determine imaginea functiei .

2. Sa se determine valorile reale ale lui m pentru care , oricare ar fi .

2. Sa se rezolve in multimea numerelor reale inecuatia .

3. Sa se arate ca functia este injectiva.

2. Sa se demonstreze ca dreapta de ecuatie y = 2 x + 3 intersecteaza parabola de ecuatie intr-un singur punct.

2. Sa se determine imaginea functiei .

2. Rezolvati in sistemul .

2. Fie f : R R, f(x)=x+2. Sa se rezolve ecuatia

2. Sa se determine valorile reale ale lui m pentru care , oricare ar fi .

2. Fie si solutiile reale ale ecuatiei . Sa se demonstreze ca numarul .

2. Sa se determine valorile parametrului real m pentru care ecuatia are doua radacini reale distincte.

2. Sa se determine coordonatele punctelor de intersectie dintre dreapta de ecuatie y = 2x + si parabola de ecuatie .

2. Se considera functia care are proprietatea ca . Sa se calculeze ..

2. Se considera functia , , . Sa se determine m astfel incat pentru orice .

2. Sa se arate ca varful parabolei , este situat pe dreapta de ecuatie 4x+4y=1.

2. Sa se determine coordonatele punctelor de intersectie dintre dreaptay = 2x+l si parabola .

Sa se arate ca functia este constanta.

Sa se determine pentru care parabola si dreapta
y = 2x + 3 au doua puncte distincte comune.

Sa se determine imaginea intervalului [2, 3] prin functia ,.

Sa se rezolve in multimea numerelor reale inecuatia .

2. Sa se rezolve in multimea RxR sistemul .

Stiind ca si sunt radacinile ecuatiei , sǎ se calculeze .

2. Sa se arate ca , oricare ar fi .

2. Sa se determine axa de simetrie a graficului functiei .

2. Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia .

2. Fie x₁,x₂ solutiile ecuatiei . Sa se arate ca este intreg .

2.Sa se determine punctele de intersectie a parabolei cu axele de coordonate.

Se considera functia . Sa se calculeze .

Sa se determine punctele de intersectie ale parabolelor si .

Se considera functiile si definite prin si . Sa se demonstreze ca, pentru orice .

Sa se arate ca functiaeste impara.

Sa se arate ca este o perioada a functiei , unde este functia parte fractionara a numarului a.

Sa se determine astfel incat functia , sa fie strict crescatoare.

Sa se determine astfel incat functia sa fie strict descrescatoare.

Fie functia . Sa se calculeze .

Se considera functia . Sa se demonstreze ca functia f nu este neinversabila.

Se considera functia . Sa se calculeze suma .

Sa se arate ca functia este injectiva..

2. Se considerǎ functia . Sǎ se arate cǎ functia f este parǎ.

Sǎ se arate cǎ valoarea maximǎ a functiei   este f(0).

Se considera functia . Sa se arate ca functia f este impara.

Sa se determine imaginea functiei

2. Se considera functia . Sa se calculeze .

2. Se considera functia . Sa se determine astfel incat graficul functiei f sa nu intersecteze axa Ox

2. Sa se determine valorile parametrului real m, stiind ca parabola asociata functiei se afla deasupra axei Ox.

2. Se considera ecuatia , cu radacinile si . Sa se arate ca .

2. Fie . Sa se calculeze .

Sa se rezolve in multimea numerelor reale inecuatia.

Sa se arate ca functia este injectiva.

2. Se considera functia , . Sa se determine punctele de intersectie ale graficului functiei f cu axa Ox.

2. Se considera functiile , si , Sa se arate ca functia este descrescatoare.

2. Se considera ecuatia , , care are radacinile reale si . Stiind ca , sa se determine m.

Sa se arate ca varful parabolei asociate functiei , se afla pe dreapta de ecuatie x + y = 7

Fie o functie injectiva. Sa se arate ca.

2. Sa se afle valorile reale ale lui m stiind ca , oricare ar fi .

2. Sa se determine functia de gradul al doilea al carei grafic contine punctele , si .

3. Sa se arate ca functia este bijectiva.

Sa se determine pentru care parabola asociata functiei , , este tangenta la axa Ox.

2. Numerele reale a si b au suma 5 si produsul 2. Sa se calculeze valoarea sumei .

Sa se determine solutiile intregi ale inecuatici .

3. Fie functia f :(1, ) → (2, ) , f(x) =. Sa se arate ca functia f este bijectiva.

2. Sa se determine stiind ca distanta de la varful parabolei de ecuatie la axa este egala cu 1

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia

Sa se determine imaginea functiei .

2. Sa se determine toate perechile (a,b) de numere reale pentru care .

2. Sa se determine numerele reale x si y astfel incat x + 2y = 1 si .

3. Sa se arate ca functia nu este injectiva.

2. Sa se determine valorile reale nenule ale lui m stiind ca , oricare ar fi .

2. Sa se determine functiile de gradul intai , care sunt strict crescatoare si indeplinesc conditia .

2. Sa se arate ca functia este impara.

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia .

3. Sa se studieze monotonia functiei .

2. Fie functia . Sa se arate ca , oricare ar fi .

2. Sa se arate ca oricare ar fi .

2. Sa se dea un exemplu de ecuatie de gradul al doilea cu coeficienti intregi care are o radacina egala cu .

2. Fie f o functie de gradul intai. Sa se arate ca functia este strict crescatoare.

2. Sa se rezolve in R ecuatia .