STUDIUL SENZORILOR SI TRADUCTOARELOR CAPACITIVE

STUDIUL SENZORILOR SI TRADUCTOARELOR CAPACITIVE

1. Obiectul lucrarii

In aceasta lucrare se urmareste cunoasterea principalelor tipuri de traductoare capacitive si a principiului de functionare al acestora, cunoasterea celor mai utilizate scheme electrice de masurare aferente traductoarelor capacitive precum si determinarea exactitatii de masurare pentru traductoarele utilizate.

2. Notiuni teoretice

2.1 Senzori si traductoare capacitive

Senzorii si traductoarele capacitive fac parte din grupa senzorilor si traductoarelor parametrice si ele convertesc marimea neelectrica de masurat intr-o variatie de capacitate electrica. Schema electrica echivalenta a unui traductor capacitiv cuprinde reactanta capacitiva si rezistenta echivalenta pierderilor. In analiza schemelor cu senzori capacitivi se presupune, cu buna aproximatie, ca unghiul de pierderi este mic si se neglijeaza rezistenta de pierderi in comparatie cu reactanta capacitiva. Din punct de vedere constructiv, senzorii si traductoarele capacitive pot fi plane sau cilindrice.

Se disting urmatoarele tipuri de traductoare capacitive:

traductoare capacitive cu modificarea distantei dintre armaturi:

a) traductorul capacitiv cu o armatura fixa si una mobila (fig. 2.1).

Fig. 2.1 Traductorul capacitiv cu o armatura fixa si una mobila. Caracteristica de conversie.

Acest traductor are pentru Dd = 0:

C₀ = e e_r                                                                                 (2.1)

unde

e este permitivitatea vidului;

e_r este permitivitatea relativa;

A este aria suprafetei de suprapunere a armaturilor;

d este distanta dintre armaturi.

iar pentru Dd ¹

C = C₀ DC e e_r                                    (2.2)

De aici rezulta:

DC = C₀     (2.3)

Caracteristica de conversie prezinta o variatie parabolica si variatia capacitatii se poate considera liniara numai pentru deplasari reduse, de aceea aceste traductoare pot fi utilizate pentru masurarea deplasarilor foarte mici (0 ¸ 1) mm.

b ) traductorul capacitiv diferential este construit de obicei in varianta cu doua armaturi fixe A₂ si A₃ (armaturi exterioare) si o armatura mobila A₁ (armatura interioara) (fig. 2.2). In acest caz pentru Dd = 0,

C₁ = C₂ = C₀ = e e_r                                             (2.4)

iar pentru Dd ¹

C₁ = e e_r                     (2.5)

C₂ = e e_r (2.6)

Fig. 2.2 Traductor capacitiv diferential.

Asemenea traductoare intra in structura micrometrelor electrice.

Utilizarea montajelor diferentiale permite o imbunatatire a sensibilitatii si o liniarizare a caracteristicilor.

Fig. 2.3 Traductor capacitiv diferential. Caracteristica statica a traductorului.

Tensiunea U se imparte pe cele doua condensatoare astfel:

U₁ = U = U                                 (2.7)

respectiv

U₂ = U = U (2.8)

rezultand DU = U₂ U₁ = U, deci dependenta dintre DU si Dd este liniara.

Aceste traductoare se utilizeaza pentru masurarea deplasarilor mici, a presiunilor, etc.

traductoare capacitive cu modificarea suprafetei de suprapunere a armaturilor.

Acest tip de traductor se poate utiliza atat in varianta simpla, cat si in varianta diferentiala atat pentru deplasari liniare, cat si unghiulare ( fig. 2.4 ).

a)                                                          c)

b) d)

Fig. 2.4 Traductor capacitiv cu modificarea suprafetei de suprapunere a armaturilor:

- varianta simpla: a) de deplasare unghiulara;

b) de deplasare liniara;

- varianta diferentiala: c) de deplasare unghiulara;

d) de deplasare liniara.

Capacitatea traductorului este data de relatia:

C = e e_r a a (2.9)

unde:

n este numarul de electrozi;

a este unghiul sectorului circular;

r este raza sectorului circular;

d este distanta dintre electrozi;

a este deplasarea unghiulara.

Traductoarele capacitive de deplasare liniara se utilizeaza pentru masurarea deplasarilor liniare pentru lungimi pana la 20 mm (egale cu lungimea electrozilor).

traductoare capacitive cu modificarea permitivitatii mediului dintre armaturi.

Aceste traductoare au toate armaturile fixe (fie ca sunt cu doua armaturi, fie ca sunt cu mai multe armaturi, caz in care se obtin n condensatoare in paralel, rezultand astfel un traductor cu sensibilitate marita), dielectricul modificandu-se fie prin introducerea unui material izolant omogen (de e_p dat), fie prin modificarea starii fizice a acestuia cu umiditatea, substante diferite, etc.

Aceste traductoare se utilizeaza pentru masurarea nivelelor, a grosimilor, a umiditatii etc.

2.2 Scheme de masurare pentru traductoare capacitive

Principalele scheme de masurare pentru traductoarele capacitive sunt:

a) puntile de c.a.;

b) schemele cu A.O. in curent alternativ.

In continuare vor fi prezentate patru scheme mai uzuale dintr-o larga diversitate si care pot fi utilizate atat pentru traductoarele capacitive cu un singur condensator, cat si pentru cele diferentiale.

Fig. 2.5 Schema de masurare cu punte de c.a.

Schema contine:

GF - generator de frecventa;

P - punte de c.a.;

C₁ ,C₂ - traductoare;

A - amplificator si adaptor de impedanta;

R_j - redresor ;

FTJ - filtru trece jos;

mV - milivoltmetru de c.c.

Observatie. In cazul puntii de c.a., impedantele Z₁ si Z₂ sunt reprezentate fie de doua rezistoare, fie de alte doua condensatoare sau de un divizor inductiv. Astfel, in cazul traductorului diferential, condensatoarele C₁ sI C₂ reprezinta cele doua capacitati ale traductorului, iar in cazul traductorului simplu C₁ este un condensator fix sau variabil (pentru echilibrarea schemei), iar C₂ este condensatorul propriu-zis al traductorului.

In fig. 2.6 este prezentata o schema de masurare cu punte de diode, care furnizeaza la iesire o tensiune continua.

Fig. 2.6 Schema de masurare cu punte de diode.

Schema contine:

GF - generator de frecventa;

C₁ si C₂ - traductoare;

C_c si C'_c - condensatoare de cuplaj;

D₁, D₂, D₃, D₄ - diode;

mV - milivoltmetru de c.c.

In cazul traductorului simplu C₁ este un condensator fix si C₂ este condensatorul propriu-zis al traducto-rului, iar in cazul, iar in cazul tr aductorului diferential C₁ si C₂ reprezinta cele doua capacitati ale traductorului, iar capacitatile C_c,C'_c >> C₁,C₂ si C_c = C'_c.

In fig. 2.7 este prezentata o schema de masurare cu A.O. inversor pentru traductoare capacitive. Rezistenta R₁ are un rol de protectie a intrarii inversoare si rezistenta R₂ permite circulatia curentului continuu de polarizare a aceleasi intrari.

Montajul este liniar in urmatoarele cazuri:

a) C₁ este un condensator cu suprafata de suprapunere a armaturilor variabila, C₂ este un condensator fix;

b) C₁ este un condensator fix, C₂ este un condensator cu o armatura fixa si una mobila.

Fig. 2.7 Schema de masurare cu A.O. inversor pentru traductoare capacitive.

Schema contine:

GF - generator de frecventa;

C₁ ,C₂ - traductoare;

AD - amplificator diferential;

R_j - redresor cu detectie de faza;

FTJ - filtru trece jos;

DR - divizor rezistiv de tensiune;

mV - milivoltmetru de c.c.

In fig. 2.8 este prezentata o schema de masurare cu A.O. neinversor pentru traductoare capacitive.

Fig. 2.8 Schema de masurare cu A.O. neinversor pentru traductoare capacitive.

Schema contine:

GF - generator de frecventa;

C₁ ,C₂ - traductoare;

AD - amplificator diferential;

R_j - redresor cu detectie de faza;

FTJ - filtru trece jos;

DR - divizor rezistiv de tensiune;

mV - milivoltmetru de c.c.

2.3 Determinarea exactitatii de masurare pentru un traductor sau sistem de masurare

Exactitatea de masurare este o caracteristica metrologica descrisa cantitativ de eroarea instrumentala totala, e_t

½e_t½ ½e_j½ ½e_f½ (2.10)

sau practic,

e_t                                                           (2.11)

unde:

e_j - eroarea de justete (eroarea sistematica);

e_f - eroarea de fidelitate (eroarea aleatoare).

Eroarea de justete, e_j reprezinta abaterea valorii medii masurate (X_med) fata de valoarea teoretica

("adevarata" X_e) si reprezinta efectul cumulat al erorilor sistematice:

½e_j½ ½e_z e_p e_l e_h e_d½ (2.12)

unde:

e_z este eroarea de zero;

e_p este eroarea de proportionalitate;

e_l este eroarea de liniaritate;

e_h este eroarea de histerezis;

e_d este eroarea de drift (deriva).

In valoare absoluta, eroarea de justete (globala) este data de relatia:

DX_j = X_med X_e                       (2.13)

iar eroarea de justete raportata este data de relatia:

e_j = (2.14)

Eroarea de fidelitate, e_f, reprezinta abaterea masuratorilor individuale fata de media rezultatelor (sunt erori aleatoare datorate imperfectiunii mijlocului de masurare) si se determina statistic printr-o estimare, in general ca eroare absoluta DX_f :

DX_f = ts (2.15)

unde:

t (n,p) este o constanta probabilistica cu care se inmulteste abaterea medie patratica, astfel incat valorile masurate sa apartina intervalului (X_med ts , X_med + ts) cu o anumita probabilitate (conform repartitiei Student);

s este abaterea medie patratica sub una din urmatoarele doua forme:

s_n-1, pentru esantioane mici (n <

s_n, pentru esantioane mari (n

care sunt date de relatiile (2.16) respectiv (2.17).

s_n-1 =                            (2.16)

s_n =                                           (2.17) unde:

X_med reprezinta media celor n valori si este dat de relatia

X_med = (2.18)

Eroarea de fidelitate raportata se calculeaza cu relatia:

e_f (2.19)

La verificarea aparatelor de masura sau a sistemelor de masurare, aceste determinari se efectueaza pentru reperele reprezentative (principale) ale fiecarui domeniu de masurare.

Observatie. Eroarea instrumentala totala estimata caracterizeaza mijlocul de masurare pe intreg domeniul de masurare D = (X_max X_min).

3. Desfasurarea lucrarii

3.1 Chestiuni de studiat

3.1.1 Determinarea caracteristicii de conversie C = C (x) si a erorii de liniaritate e_l = f (x) pentru traductorul capacitiv de deplasare liniara cu modificarea suprafetei de suprapunere a armaturilor.

3.1.2 Determinarea exactitatii de masurare pentru n = 10 determinari pe reper (5 seturi de tip "crescator-descrescator").

3.2 Modul de lucru si de prelucrare a datelor experimentale obtinute

3.2.1 In vederea determinarii caracteristicii de conversie C = C (x) a traductorului capacitiv de deplasare liniara se va utiliza o punte RLC numerica EO 711.

Se vor efectua masuratori ale capacitatii traductorului in intervalul de deplasari (0 ) mm, din 0.1 in 0.1 mm, iar valorile masurate se vor trece in tabelul 2.1.

Tabelul 2.1

unde

C_e = C₀ kx    (2.20)

in care:

C₀ reprezinta valoarea capacitatii la x = 0;

k reprezinta panta caracteristicii de transfer: k = .

e_l = (2.21)

in care D reprezinta domeniul de masurare.

Pentru fiecare interval al deplasarii x se va calcula sensibilitatea traductorului:

S_i = cu i (2.22)

Se va calcula sensibilitatea medie a traductorului capacitiv de deplasare liniara ca fiind media sensibilitatilor calculate anterior pentru fiecare interval al deplasarii:

S_med = (2.23)

Se vor trasa caracteristica de conversie C = C(x) si caracteristica e_l = f(x), tragandu-se concluzii asupra liniaritatii caracteristicii de conversie.

3.2.2 Algoritm (general) pentru etalonarea sau verificarea exactitatii de masurare a unui traductor sau sistem de masurare:

a) cunoasterea si respectarea in timpul verificarii (etalonarii) a parametrilor de functionare (tensiune de alimentare, frecventa, timp de masurare, temperatura mediului ambiant, etc.);

b) studiul derivei cu temperatura (eroarea de drift) se face la capetele domeniului de masurare, urmarind daca acestea "se deplaseaza" dupa punerea in functiune a traductorului (sistemului de masurare), determinarea facandu-se circa 30 de minute in conditiile in care ceilalti parametri sunt metinuti constanti;

c) studiul histerezisului observandu-se daca acesta este "deplasabil" sau "stabil" prin analiza a cel putin 5 seturi de masuratori de tip "crescator-descrescator" in domeniul de masurare;

d) studiul erorilor de zero, de panta si neliniaritate prin comparatia dintre media valorilor obtinute pentru fiecare reper si valoarea teoretica;

e) estimarea erorii totale de justete cu specificatia ponderilor care intervin (de zero, de panta, etc.);

f) determinarea erorii de fidelitate pentru un numar n de date pe reper si o probabilitate P acceptata;

g) determinarea erorii totale a sistemului de masurare si implicit a exactitatii de masurare;

Utilizand o punte RLC numerica EO 711 se vor obtine 5 seturi de date de tip "crescator-descrescator" conform tabelului 2.2.

Tabelul 2.2

In continuare cu ajutorul datelor obtinute se va completa tabelul 2.3.

Tabelul 2.3

unde

e_j (2.24)

e_f (2.25)

in care t (10 , 0,9973) = 4,09

iar e_t este dat de relatia

Se vor reprezenta caracteristicile C_med = f (x) si ½e_t½ = f (x).

Prelucrarea rezultatelor obtinute la subpunctele 3.2.1 si 3.2.2 se va realiza folosind subrutinele adecvate din programul MATLAB.

4.Intrebari si probleme

4.1 Care sunt principalele tipuri de traductoare capacitive si schemele electrice cele mai uzuale in care se utilizeaza aceste traductoare?

4.2 Care este algoritmul de verificare a exactitatii de masurare a unui traductor sau sistem de masurare?

4.3 Identificati grafic componentele erorii de justete pentru traductorul capacitiv de deplasare liniara cu modificarea suprafetei de suprapunere a armaturilor si precizati care este clasa de exactitate a acestuia.

4.4 Ce este eroarea de fidelitate si cum se determina?

4.5 Ce este eroarea de justete si cum se determina?

4.6 Pentru traductorul capacitiv de deplasare liniara cu modificarea suprafetei de suprapunere a armaturilor (fig. 2.9) sa se stabileasca expresia capacitatii C = C(x) cunoscand r₁ = 6.5 mm , r₁₁ = 17.5 mm ,e_r = 1.00059 si e F/m _.

Fig. 2.9 Traductor capacitiv de deplasare liniara cu modificarea

suprafetei de suprapunere a armaturilor.

5.Anexa

Punte RLC numerica E

5.1Destinatie

Puntea RLC numerica E 0711 este un aparat de precizie, realizat cu microprocesor si prevazut cu interfata CEI 625, destinat masurarii componentelor R, L, C, factorului de pierderi (D) si factorului de calitate (Q) la frecventele de 100 Hz si 1 kHz, cu un semnal de cca 0.3 V_ef.

Configuratia de masurare poate fi de tip SERIE sau PARALEL, iar modul de lucru MANUAL sau AUTOMAT, aparatul putand fi folosit atat pentru masurari manuale, cat si pentru masurari automate comandat prin calculator prin intermediul interfetei CEI

Rezutatul masurarii este prezentat pe un dublu afisaj cu 3 1/2 cifre (LED cu 7 segmente) pentru R, L, C, respectiv D sau Q, afisandu-se concomitent si unitatea de masura.

5.2 Caracteristici tehnice

Caracteristici tehnice generale:

- alimentare: retea 220V 10%; 50/60 Hz;

- putere absorbita de la retea: max. 55 VA;

- dimensiuni (inaltime x latime x adancime): 150x295x410;

- greutate: circa 6 Kg.

Domenii de masurare:

Frecventa tensiunii de masurare: 100 Hz; 1 kHz

Valoarea tensiunii de masurare: max 0.3 V_ef;

Tip de masurare: SERIE sau PARALEL;

Mod de masurare: MANUAL sau AUTOMAT;

Mod de conectare: patru terminale masa;

Afisarea marimii masurate: 2x3 1/2 cifre pentru R, L, C, respectiv D (Q);

Viteza de masurare: circa 1.5 mas/s;

Eroarea de masurare de baza:

- rezistente (R): (0.2%ct. 2unit);

- capacitati (C): (0.2%ct. 2unit) D);

- inductante (L): (0.3%ct. 3unit) 1/Q);

- factor de pierderi (D): D)%ct.

- factor de calitate (Q): [Q 1/Q)%ct.

Eroarea de masurare in domeniul extins:

5.3 Elemente externe de punere in functiune, comanda si control

Puntea RLC numerica E 0711 este proiectata pentru a fi alimentata de la reteaua de 220 V_ef, 50/60 Hz. Aparatul se conecteaza numai la o priza de alimentare cu contact lateral de protectie legat la pamant. In cazul in care nu se dispune de o astfel de priza, este obligatoriu ca aparatul sa fie conectat la o priza de pamant prin borna de pamant de pe panoul sau din spate.

Elementele externe de comanda si control situate pe panoul fata al aparatului (fig. 2.10) sunt prezentate in tabelul 2.4.

Fig. 2.10 Panoul fata al puntii RLC E

Tabelul 2.4

5.4 Efectuarea masuratorilor

Valoarea parametrului principal (R, L sau C) al impedantei necunoscute depinde de care din cele doua circuite echivalente este aleasa pentru a o reprezenta. Cu cat este mai "curata" rezistenta sau reactanta, cu atat mai identice sunt valorile serie sau paralel. Insa pentru D sau Q 1 diferenta devine substantiala. De asemenea valoarea parametrului principal depinde adeseori de frecventa tensiunii de masurare. Astfel cu cat este mai "curata" aceasta rezistenta sau reactanta, cu atat mai mica este dependenta.

In general daca fabricantul de componente nu specifica expres cum sa se efectueze masuratorile,acestea se vor efectua astfel:

Rezistente sub 1kW SER 100 Hz

Pentru a fi cat mai aproape de valoarea de curent continuu se selecteaza frecventa de 100 Hz pentru a minimiza pierderile si SER pentru ca cel mai adesea componenta reactiva prezenta este inductanta serie care nu intra in calculul pentru R_SER.

Rezistente peste 1kW PRL 100 Hz

Frecventa de 100 Hz se selecteaza din aceleasi ratiuni ca mai sus, iar PRL deoarece componenta reactiva este capacitatea paralel (in rezistentele de valori mari).

Capacitati sub 2 nF: SER 1kHz

Esentiala este frecventa de 1 kHz care permite puntii o masurare mai precisa.

Capacitati peste 200 mF: SER 100 Hz

Frecventa mai mica permite masurarea capacitatilor mari (impedanta echivalenta este mai apropiata de rezistenta de referinta ( W) a gamei 1).

Inductante sub 2 mH           SER 1 kHz

Frecventa mai mare permite puntii o masurare mai precisa (impedanta echivalenta este mai apropiata de de rezistenta de referinta ( W) a gamei 1).

Inductante peste 200 H        SER 100 Hz

Frecventa mai mica permite o masurare mai precisa (impedanta echivalenta este mai apropiata de rezistenta de referinta (100 kW) a gamei 3).