Oscilatii amortizate
Teoria lucrarii
Vom analiza miscarea amortizata a unui punct material supus unei forte elastice si unei forte de rezistenta proportionala cu viteza sa (forta intalnita de corpurile in miscare laminara prin fluide vascoase):
Ecuatia
de miscare: 
se pune sub forma 
, unde 
, ω0 numindu-se frecventa unghiulara a
oscilatiilor libere iar γ se numeste coeficient
de amortizare sau decrement. In acord cu regulile de rezolvare a ecuatiilor
diferentiale cu coeficienti constanti cautam o solutie de tip exponential x=ert
pe care o introducem in ecuatia de miscare si obtinem ecuatia caracteristica:
Solutiile sunt:
Solutia generala a ecuatiei de miscare este:
Distingem doua cazuri:
Cand γ < ω0 , r va avea doua valori complexe conjugate si solutia generala a ecuatiei de miscare va fi:
sau 
unde a si α sunt
constante reale. Aceasta solutie descrie ceea ce numim oscilatii amortizate. Ele sunt caracterizate prin faptul ca
amplitudinea descreste in timp, energia scade odata cu lucrul mecanic efectuat
de forta de rezistenta, iar in spatiul fazelor (x,v) traiectoria este o spirala
care converge in origine.
Cand γ > ω0 r ia doua valori reale si negative si x descreste asimptotic catre valoarea 0 (pozitia de echilibru). Acest tip de miscare se numeste amortizare aperiodica sau oscilatii supraamortizate. Daca γ = ω0 , ecuatia caracteristica are o radacina dubla, r= - γ si solutia ecuatiei de miscare este:
,
caz special de miscare aperiodica, amortizare critica, ea nemaiavand un caracter oscilator.
In cazul oscilatiilor amortizate energia medie scade exponential in timp:
