Generator de semnal triunghiular, dreptunghiular si sinusoida - Consideratii teoretice

Generator de semnal triunghiular, dreptunghiular si sinusoida - Consideratii teoretice

Un generator de semnal triunghiular, dreptunghiular si sinusoidal de acest tip poate fi realizat in mai multe moduri. Acestea depinzand efectiv de proiectant si de cerinţ ;ele de proiectare. In continuare vom prezenta un astfel de generator alcatuit din doua blocuri functionale si anume:

un generator  de semnal triunghiular si dreptunghiular;

un convertor triunghi - sinus.

Dupa cum se poate observa si din schema bloc din figura 1primul bloc are rolul de a genera simultan semnalele triunghiulare si dreptunghiulare, iar al doilea bloc va prelua semnalul triunghiular din primul bloc si prin intermediul unui transformator functional va aproxima forma de unda sinusoidala prin segmente de dreapta din semnalul triunghiular.

Reglarea continua a frecventei se va face cu ajutorul unui rezistor cu rezistenta variabila, unul asemanator folosindu-se si pentru reglarea continua a amplitudinii de iesire precum si modificarea factorului de umplere. Reglarea in trepte a frecventei se va realiza cu ajutorul unui comutator ce va comuta cateva condensatoare corespunzatoare impartirii domeniului de frecventa in trepte. Aceste trepte vor avea un factor de acoperire mai mic de 10:1.

Functionarea generatorului de semnal triunghiular si dreptunghiular se bazeaza pe folosirea unui integrator Miller (figura 2) si a unui comparator de tipul triggerului Schmitt (figura 3). Avand in vedere ca domeniul de frecventa este destul de ridicat pentru a putea folosi un amplificator operational de tip βA741(AO bipolar) vom folosi un alt tip de amplificator operational TL082(AO bifet) ce permite atingerea unei valori a frecventei de 150KHz. Schema de principiu a acestui generator este prezentata in figura 4.

Primul AO lucreaza ca integrator. Intrucat rezistenta de intrare este mare curentul I₀ ce trece prin rezistenta R₀ va fi fortat sa treaca prin condensatorul C₀, ca urmare:

Tensiunea si curentul la bornele condensatorului C₀ sunt determinate prin relatiile:

Condensatorul fiind legat la masa (punct de masa virtuala) la terminalul 2 al primului AO, tensiunea la care este supus este -V₁ si ca atare :

Daca se aleg astfel valorile incat RC=1, atunci tensiunea V₁ se exprima prin integrala tensiunii V₂

Daca rezolvam integrala din ecuatia de mai sus vom avea

Eliminand timpul va rezulta

Unde T reprezinta perioada semnalului generat si reprezinta inversul frecventei de oscilatie

Al doilea AO formeaza un trigger Schmitt neinversor care este caracterizat de urmatoarele relatii

Unde V_p reprezinta latimea unui puls dreptunghiular.

Al doilea bloc functional (convertorul triunghi-sinus) are ca tehnica de baza conversia unor semnale triunghiulare simetrice cu ajutorul unor retele "transformatoare de semnal". Se obtin astfel forme de unda alcatuite dintr-o

succesiune de segmente liniare, care pot simula cu o aproximatie surprinzator de buna sinusoida teoretica.

Amplificatorul operational denumit "transformator functional" poate realiza o legatura intre tensiunea de iesire si de intrare care aproximeaza prin segmente o caracteristica de transfer impusa, in cazul de fata un sinus. In nici un caz nu se poate realiza o forma de caracteristica de transfer care prezinta, pentru o anumita valoare a tensiunii de intrare, doua valori diferite ale tensiunii de iesire.

	Fig. 2.6. - Conversia triunghi - sinus

Caracteristica de transfer de forma data in figura 2.5, se realizeaza cu ajutorul amplificatorului operational din figura 2.6, dealtfel folosit in schema generatorului de functii, unde tensiunea de intrare este U₁, iar U₂ reprezinta tensiunea de iesire. Tensiunea U_e reprezinta deplasarea paralela a segmentului cu panta maxima (segmentul 0-G) al caracteristicii. In lipsa tensiunii de deplasare, prelungirea segmentului cu panta maxima se trece obligatoriu prin originea sistemului de coordonate U₁-U_e, ceea ce nu poate constitui decat un caz particular.

In figura 2.6 se prezinta schema concreta a transformatorului functional cu un singur amplificator operational. Este vorba de un circuit care egalizeaza transformarea unei tensiuni alternative triunghiulare simetrice cu amplitudinea de 1V intr-o tensiune alternativa aproximativ sinusoidala, cu amplitudinea de 3V. Caracteristica de transfer a circuitului are forma din figura 6 si este aproximata prin 4 segmente in fiecare cadran. Ea se obtine prin eliminarea variabilei timp din functiile de iesire si de intrare intr-un sfert de perioada. Intrucat tensiunea de intrare este liniar variabila in timp, rezulta o legatura intre tensiunile U_e si U₁ care este o portiune dintr-o sinusoida. Aceasta se aproximeaza prin segmente cu o eroare aproximativa maxima de circa 1%. Tensiunea de iesire prezinta un factor de distorsiuni mai mic de 3%, iar principala ei componenta armonica are frecventa de cca 16 ori mai mare. In cazul cand frecventa tensiunii de intrare este aproximativ constanta, se poate imbunatati forma tensiunii "sinusoidale" prin utilizarea unui filtru activ trece-jos avand frecventa de taiere de cateva ori mai mare decat aceea a semnalului fundamental.

In aplicatia considerata, avand o caracteristica de transfer ce trece prin originea sistemului de coordonate, unde are panta maxima, rezulta o tensiune de deplasare U₂=0. Echilibrarea initiala a amplificatorului cu intrarea la masa este simpla, deoarece pentru U_e=0 nici o dioda nu conduce si nu aplica tensiune la intrare. Folosind pentru tensiunea U₁ intrarea inversoare, se obtine o tensiune de iesire cu faza opusa ceea ce nu constituie un dezavantaj.

In acest caz, cand tensiunea U₁ se aplica la intrare inversoare, intrarea neinversoare se leaga la masa prin rezistenta R₂.

Pentru a urmari mai bine principiul metodei, sa consideram curba de transfer intrare (E), iesire (S) reprezentata in figura 2.7. Atat timp cat semnalul (tensiunea) de intrare E ramane cuprinsa in intervalul (-a, +a), tensiunea de iesire S este egala cu E. Este vorba de portiunea A'A a graficului, care se confunda cu bisectoarea axelor de coordonate, avand ecuatia S=E si panta egala cu 1.

Atunci cand modulul semnalului de intrare variaza intre a si b (deci cand E se afla intre -a si -b sau intre +a si +b), tensiunea de iesire S variaza tot proportional cu E, dar cu o panta m subunitara, data de relatia

se obtin astfel segmentele AB si A'B'.

Atunci cand modulul semnalului de intrare este mai mare ca b (deci cand E<-b sau E>b), tensiunea de iesire ramane constanta (egala cu -M, respectiv cu +M).

Vom vedea mai departe cum poate fi obtinuta practic curba de transfer descrisa si ce recomandari se fac privind alegerea pragurilor de tensiune a, b si M. Deocamdata sa presupunem ca am realizat deja "transformatorul de semnal" care opereaza dupa aceasta caracteristica si sa-i aplicam la intrare un tren de semnale triunghiulare simetrice (figura 2.6, semnalul E cu linie plina). Am ales o amplitudine U a semnalului de intrare semnificativ mai mare ca b.

Semnalul de iesire, S, este reprezentat in figura 2.7 cu linie intrerupta. Conform caracteristicii descrise , atata timp cat E creste de la zero la +a, avem S=E; pe grafic, portiunea OG corespunzatoare intervalului de timp de la zero la t₁ este comuna intrarii E si iesirii S. In intervalul de timp de la t₁ la t₂, cand E creste in continuare intre +a si +b (segmentul GD), tensiunea de iesire S creste mai lent, dupa segmentul GH.

Dupa momentul t₂, cand E atinge valoarea +b, continuand sa creasca spre +U, tensiunea de iesire S ramane constanta la valoarea +M. Graficul S poate fi intuit in continuare pe baza curbei de transfer propuse, obtinand succesiv segmente HJ, JK,

KL, LN, NP, PQ etc.

In ansamblul sau, semnalul de iesire S "seamana" cu o sinusoida, cu deosebirea ca este format in intregime din segmente alaturate. Ne-am astepta, prin urmare, ca el sa fie puternic distorsionat fata de sinusoida teoretica, deci inacceptabil din punct de vedere al aplicatiilor specifice. Cu toate acestea, o analiza matematica riguroasa

(descompunerea in serie Fourier) ne duce la concluzii contrare. Daca se aleg anumite valori "optim " e pentru marimile b, m si U, mai precis daca se iau:

a = arbitrar

b = 2a

m = 0,618

U = 5a/2

rezulta un semnal de iesire S cu distorsiuni armonice totale sub 1,55%! In componenta sa vom gasi numai termeni impari (in sinus) ai dezvoltarii Fourier, fiind absente armonicile de rang 3, 5, 7, 13, 15, 17. Fundamentala (avand frecventa f egala cu a semnalului de intrare) va atinge o amplitudine practic egala cu M (M=1,618a), armonica de rang 9 - nivel de 1,23%, iar armonica de rang 11-nivel de 0,83%. Privit pe osciloscop, un astfel de semnal ne-ar trezi din nou suspiciuni, segmentele liniare fiind net vizibile. Sa nu uitam insa ca ochiul este un prost instrument de apreciere a distorsiunilor; de exemplu el distinge cu greu prezenta unui nivel de 10% al armonicii de rangul 2.

Punctele de frangere a caracteristicii de transfer au fost notate astfel incat,  segmentul 0-G sa aiba panta maxima (sa corespunda situatiei cand toate diodele sunt blocate). Astfel cand tensiunile U si U_e, ating valorile din punctul G se deschide dioda D₁ , in punctul H se deschide D₂, etc. La deschiderea unei diode se conecteaza in paralel cu ramurile ce includ rezistenta de reactie R_r0 si diodele deschise anterior, o noua rezistenta, care conduce la scaderea rezistentei totale de reactie si a amplificarii de tensiune (deci a pantei segmentului corespunzator).

Numarul de segmente necesar depinde de eroarea relativa maxima admisa la aproximarea caracteristicii de transfer neliniare prin segmente de dreapta. Eroare relativa maxima din cadrul fiecarui segment se defineste cu ajutorul relatiei:

Eroarea relativa maxima trebuie sa fie aproximativ aceeasi pe toate segmentele. Atunci cand ea coboara sub valoarea impusa, numarul de segmente este cel minim necesar.

Pentru obtinerea unei caracteristici de forma celei din figura 2.7 ( segmentele cu linie punctata), astfel incat unele segmente ale acestora sa apara sub axa orizontala, este necesar ca pentru ramurile R_r-R', corespunzatoare acestor segmente, sa se foloseasca tensiunile de alimentare +E si -E. Prin urmare, vor exista in general doua grupe de ramuri cu diode si rezistente, una alimentata de la -E, iar a doua de la +E. Astfel este necesar ca ramurile corespunzatoare segmentelor unei jumatati de caracteristica sa contina diodele conectate intr-un sens si sa foloseasca tensiunea de alimentare -E (pentru segmente aflate deasupra axei) sau +E (pentru segmente aflate sub axa, eventual incepand deasupra axei). Ramurile corespunzatoare celeilalte jumatati de caracteristica trebuie sa contina diodele conectate in sens invers si sa foloseasca tensiunile de alimentare potrivite -E sau +E. Pentru stabilirea sensului diodelor, in aceste cazuri, se va analiza sensul corespunzator caracteristicilor date in figura 5.

Pentru acest caz cand tensiunea U₁ este aplicata la intrarea inversoare

reprezentand relatia pantei segmentului ce incepe in punctul k, cu

si

reprezentand relatia distribuirii pe divizorul R_rk-R'_k in momentul deschiderii diodei D_k cand la intrare si la iesire apare tensiunea U_ek;

In relatiile de mai sus, tensiunile U_1k, U_ek si E se introduc cu semnul lor, iar U_D0 se introduce cu semnul "+" cand diodele sunt D₁, D₂, D₃, (fig. 4) sau cu "-" cand diodele sunt D₄, D₅, D₆. Tensiunea U_D0 se ia de la 0,1V pentru diode cu contact punctiform cu germaniu si 0,45V pentru diodele de siliciu. Pantele a_k se determina pe segmentul ce incepe in punctul k prin raportul  considerand variatiile celor doua tensiuni intre capetele segmentului.

Rezistenta R₁ se adopta de valori 510K pentru a ramane mici fata de rezistenta de intrare a amplificatorului integrat. Daca se alege o valoare mai mica este posibil sa rezulte rezistentele R_rk si R_k, dintr-o ramura, prea mici, care ar incarca puternic iesirea amplificatorului si ar conduce la erori din cauza neglijarii rezistentei dinamice a diodei D_k. Rezistenta R₂ de la intrarea neinversoare se dimensioneaza din conditia ca sa se minimizeze erorile datorate decalajului initial si derivei de curent. Daca tensiunea U₁ are valori de ordinul voltilor, iar valorile pantelor a_k nu depasesc cateva zeci, echilibrarea amplificatorului integrat nu este in general necesara.

Tensiunea de deplasare U_e se determina cu relatia:

tensiunea U₁ fiind aplicata la intrarea inversoare a amplificatorului. Pentru realizarea tensiunii fixe U_e si a rezistentei R₁ se poate utiliza un divizor de tensiune conectat la una din cele doua surse de polaritati diferite disponibile (de alimentare a amplificatorului operational).